Varighed og Samtidighed

Om Einsteins Teori

første udgave, 1922

Forord

🇫🇷🧐 Sproglig Nogle ord om denne afhandlings oprindelse vil gøre dens hensigt forståelig. Vi påtog os arbejdet udelukkende for egen skyld. Vi ønskede at forstå, i hvilket omfang vores opfattelse af varighed var forenelig med Einsteins syn på tiden. Vores beundring for denne fysiker, overbevisningen om at han ikke blot bragte os en ny fysik, men også nye måder at tænke på, og ideen om at videnskab og filosofi er forskellige discipliner skabt til at komplementere hinanden – alt dette inspirerede os til og pålagde os endda pligten til en konfrontation. Men vores forskning viste sig snart at have en mere generel interesse. Vores varighedsbegreb gjorde nemlig direkte og umiddelbar erfaring til gode. Uden nødvendigvis at medføre hypotesen om en universel Tid, harmonerede det naturligt med denne overbevisning. Det var derfor stort set alles ideer, vi ville stille over for Einsteins teori. Og den side af teorien, der synes at støde almindelig fornuft, kom nu i forgrunden: vi måtte dvæle ved relativitetsteoriens paradokser, ved de multiple tider der flyder hurtigere eller langsommere, ved samtidigheder der bliver successioner og successioner der bliver samtidigheder ved skift af synsvinkel. Disse teser har en veldefineret fysisk betydning: de udtrykker, hvad Einstein med genial intuition læste ud af Lorentz' ligninger. Men hvad er deres filosofiske betydning? For at finde ud af det tog vi Lorentz' formler led for led og søgte at identificere den konkrete virkelighed, den sansede eller sansbare ting, hvert led svarede til. Denne undersøgelse gav et ret uventet resultat. Ikke alene lod Einsteins teser sig ikke længere modsige, de bekræftede tværtimod og understøttede med et indledende bevis menneskenes naturlige tro på en enkelt og universel Tid. Deres paradoksale udseende skyldtes simpelthen en misforståelse. En forvirring syntes at være opstået – ikke hos Einstein selv, naturligvis, ikke hos fysikerne der anvendte hans metode, men hos dem der gjorde denne fysik til filosofi uden videre. To forskellige relativitetsopfattelser, en abstrakt og en billedlig, en ufuldstændig og en færdig, sameksisterede i deres sind og interfererede. Ved at fjerne forvirringen forsvandt paradokset. Vi mente, det var nyttigt at sige dette. Derved kunne vi bidrage til at klarlægge relativitetsteorien for filosoffen.

🇫🇷🧐 Sproglig Dette er de to grunde, der fik os til at offentliggøre nærværende undersøgelse. Den omhandler, som man ser, et klart afgrænset emne. Vi har udskåret det, der vedrører tiden, fra relativitetsteorien; vi har udeladt andre problemer. Dermed forbliver vi inden for rammerne af den specielle relativitet. Den generelle relativitetsteori indfinder sig for øvrigt her af sig selv, når den ønsker, at en af koordinaterne effektivt skal repræsentere tiden.

Den halve relativitet

Michelson-Morley-eksperimentet

🇫🇷🧐 Sproglig Relativitetsteorien, selv i sin specielle form, er ikke strengt taget baseret på Michelson-Morley-eksperimentet, da den generelt udtrykker nødvendigheden af at bevare elektromagnetismens love en uforanderlig form ved overgang fra et referencesystem til et andet. Men Michelson-Morley-eksperimentet har den store fordel at formulere problemet i konkrete termer og samtidig præsentere løsningens elementer for vores øjne. Det materialiserer på en måde vanskeligheden. Det er herfra filosoffen må starte, og det er hertil han konstant må vende tilbage, hvis han vil forstå tidsbetragtningernes sande betydning i relativitetsteorien. Hvor mange gange er det ikke blevet beskrevet og kommenteret! Alligevel må vi kommentere det, ja endog beskrive det igen, fordi vi ikke umiddelbart vil acceptere den fortolkning, relativitetsteorien i dag giver det, som man sædvanligvis gør. Vi ønsker at skabe en gradvis overgang mellem det psykologiske og det fysiske synspunkt, mellem sund fornufts tid og Einsteins. For at gøre dette må vi sætte os tilbage i den sindstilstand, man kunne befinde sig i ved begyndelsen, da man troede på æteren i hvile, absolut ro, og alligevel måtte forklare Michelson-Morley-eksperimentet. Derved opnår vi en bestemt tidsopfattelse, der kun er halvt relativistisk, kun på én måde, endnu ikke Einsteins, men som vi anser for væsentlig at kende. Selvom relativitetsteorien ikke tager hensyn til den i sine videnskabelige deduktioner, mener vi, at den alligevel påvirkes af den, så snart den ophører med at være fysik og bliver filosofi. Paradokserne, der har skræmt nogen så meget og fristet andre så stærkt, synes os at stamme herfra. De skyldes en tvetydighed. De opstår, fordi to forskellige relativitetsopfattelser, en radikal og begrebslig, en afdæmpet og billedlig, sameksisterer ubevidst i vores sind og forstyrrer hinanden, og fordi begrebet forurenes af billedet.

Figur 1

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os derfor skematisk beskrive eksperimentet indført i 1881 af den amerikanske fysiker Michelson, gentaget af ham og Morley i 1887, og gennemført med endnu større omhu af Morley og Miller i 1905. En lysstråle $SO$ (fig. 1) udsendt fra kilden $S$ deles ved punktet $O$ af en glasskive skråtstillet i 45° i forhold til dens retning i to stråler, hvoraf den ene reflekteres vinkelret på $SO$ i retning $OB$, mens den anden fortsætter sin vej i forlængelse $OA$ af $SO$. Ved punkterne $A$ og $B$, som vi antager lige langt fra $O$, findes to plane spejle vinkelrette på $OA$ og $OB$. De to stråler, reflekteret af henholdsvis spejlene $B$ og $A$, vender tilbage til $O$: den første, der passerer gennem glasskiven, følger linjen $OM$, forlængelse af $BO$; den anden reflekteres af skiven langs den samme linje $OM$. De overlapper hinanden og producerer et interferensfringesystem, der kan observeres fra punktet $M$ i et kikkertret instrument rettet langs $MO$.

🇫🇷🧐 Sproglig Antag et øjeblik, at apparatet ikke er i translation i æteren. Det er indlysende, at hvis afstandene $OA$ og $OB$ er lige store, er tiden, den første stråle bruger til at gå fra $O$ til $A$ og tilbage, lig med tiden, den anden stråle bruger til at gå fra $O$ til $B$ og tilbage, da apparatet er i hvile i et medium, hvor lyset forplanter sig med samme hastighed i alle retninger. Udsagnet af interferensfringerne forbliver derfor det samme for enhver rotation af indretningen. Det vil være det samme, især for en 90-graders rotation, der vil bytte arme $OA$ og $OB$ med hinanden.

🇫🇷🧐 Sproglig Men i virkeligheden er apparatet medtaget i Jordens bevægelse i dens bane¹. Det er let at se, at under disse forhold ikke ville den dobbelte rejse for den første stråle have samme varighed som den dobbelte rejse for den anden².

¹ Man kan betragte Jordens bevægelse som en retlinet og ensartet translation i eksperimentets varighed.

² Man må ikke glemme, i alt det følgende, at strålingerne udsendt fra kilden $S$ straks deponeres i den ubevægelige æter og herefter uafhængige, hvad angår deres udbredelse, af kildens bevægelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os faktisk beregne, ifølge den sædvanlige kinematik, varigheden for hver af de dobbelte rejser. For at forenkle fremstillingen vil vi antage, at retningen $\mathrm{SA}$ for lysstrålen er valgt således, at den er identisk med Jordens bevægelse gennem æteren. Vi vil kalde $v$ Jordens hastighed, $c$ lysets hastighed, $l$ den fælles længde for de to linjer $\mathrm{OA}$ og $\mathrm{OB}$. Lysets hastighed i forhold til apparatet, på strækningen fra $O$ til $A$, vil være $c-v$. Den vil være $c+v$ på tilbagevejen. Tiden, lyset bruger på at gå fra $O$ til $A$ og tilbage, vil derfor være lig med $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, det vil sige $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, og vejen tilbagelagt af denne stråle i æteren til $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ eller $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Lad os nu betragte strålen, der går fra glaspladen $O$ til spejlet $B$ og tilbage. Lyset bevæger sig fra $O$ mod $B$ med hastigheden $c$, men samtidig bevæger apparatet sig med hastigheden $v$ i retningen $\mathrm{OA}$ vinkelret på $\mathrm{OB}$, lysets relative hastighed er her $\sqrt{c^2-v^2}$, og følgelig er den samlede rejsetid $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figur 2

Her er så den forklaring foreslået af Lorentz, en forklaring som en anden fysiker, Fitzgerald, også havde haft idéen til. Linjen $O^{\prime }$ ville trække sig sammen som følge af sin bevægelse for at genoprette ligheden mellem de to dobbelte rejser. Hvis længden af $O^{\prime }$, som var $B^{\prime }$ i hvile, bliver $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ når denne linje bevæger sig med hastigheden $O{O}^{\prime }$, vil den vej, som strålen tilbagelægger i æteren, ikke længere blive målt ved $B^{\prime }P$, men ved $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, og de to rejser vil vise sig at være lige store. Man må derfor antage, at enhver krop, der bevæger sig med en vilkårlig hastighed $O{O}^{\prime }$, gennemgår en kontraktion således at dens nye dimension forholder sig til den gamle som $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ til 1. Denne kontraktion rammer naturligvis både den lineal, hvormed man måler objektet, og objektet selv. Den undgår således den jordbaserede observatør. Men man ville bemærke den, hvis man anvendte et ubevægeligt observatorium, æteren².

Den 'ensidige' relativitet

🇫🇷🧐 Sproglig Her er så den forklaring foreslået af Lorentz, en forklaring som en anden fysiker, Fitzgerald, også havde haft idéen til. Linjen $OA$ ville trække sig sammen som følge af sin bevægelse for at genoprette ligheden mellem de to dobbelte rejser. Hvis længden af $OA$, som var $l$ i hvile, bliver $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ når denne linje bevæger sig med hastigheden $v$, vil den vej, som strålen tilbagelægger i æteren, ikke længere blive målt ved $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, men ved $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, og de to rejser vil vise sig at være lige store. Man må derfor antage, at enhver krop, der bevæger sig med en vilkårlig hastighed $v$, gennemgår en kontraktion således at dens nye dimension forholder sig til den gamle som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ til 1. Denne kontraktion rammer naturligvis både den lineal, hvormed man måler objektet, og objektet selv. Den undgår således den jordbaserede observatør. Men man ville bemærke den, hvis man anvendte et ubevægeligt observatorium, æteren².

¹ Den indeholder desuden sådanne nøjagtighedsbetingelser, at forskellen mellem de to lysstrålers veje, hvis den eksisterede, ikke kunne undgå at vise sig.

² Det synes først som om man lige så godt kunne have antaget en tværgaående udvidelse i stedet for en længderet kontraktion, eller begge dele på samme tid, i passende proportion. På dette punkt, som på mange andre, er vi nødt til at lade de forklaringer, som relativitetsteorien giver, ligge. Vi begrænser os til det, der interesserer vores nuværende undersøgelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Mere generelt, lad os kalde $S$ et system i hvile i æteren, og $S^{\prime }$ en anden kopi af dette system, en dobbeltgænger, som først var ét med det og derefter løsriver sig i en lige linje med hastigheden $v$. Straks efter afrejsen trækker $S^{\prime }$ sig sammen i bevægelsesretningen. Alt, hvad der ikke er vinkelret på bevægelsesretningen, deltager i kontraktionen. Hvis $S$ var en kugle, vil $S^{\prime }$ være en ellipsoide. Gennem denne kontraktion forklares det, at Michelson-Morley-eksperimentet giver de samme resultater, som hvis lyset havde en konstant hastighed lig med $c$ i alle retninger.

🇫🇷🧐 Sproglig Men man må også vide, hvorfor vi selv, når vi måler lysets hastighed ved jordbaserede eksperimenter som dem af Fizeau eller Foucault, altid finder det samme tal $c$, uanset Jordens hastighed i forhold til æteren¹. Den ubevægelige observatør i æteren vil forklare det således. I eksperimenter af denne art tilbagelægger lysstrålen altid den dobbelte vej frem og tilbage mellem punktet $O$ og et andet punkt, $A$ eller $B$, på Jorden, som i eksperimentet Michelson-Morley. I den observatørs øjne, der deltager i Jordens bevægelse, er længden af denne dobbelte rejse derfor $2l$. Men vi siger, at han altid finder den samme hastighed $c$ for lyset. Det betyder, at uret konsulteret af eksperimentatoren ved punktet $O$ ufravigeligt angiver, at det samme tidsinterval $t$, lig med $\frac{2l}{c}$, er forløbet mellem strålens afgang og tilbagekomst. Men den ubevægelige observatør i æteren, der følger den vej, strålen faktisk tilbagelægger i dette medium, ved godt, at den tilbagelagte distance i virkeligheden er $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han ser, at det bevægelige ur, hvis det målte tiden som det ubevægelige ur, han har ved siden af, ville angive et interval $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Da det ikke desto mindre kun angiver $\frac{2l}{c}$, må det betyde, at dets tid løber langsommere. Hvis et ur tæller færre sekunder i samme interval mellem to begivenheder, varer hver af dem længere. Sekundet for uret knyttet til den bevægelige Jord er derfor længere end for det stationære ur i den ubevægelige æter. Dets varighed er $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Men Jorden beboer ved det ikke.

¹ Det er faktisk vigtigt at bemærke (man har ofte undladt dette), at Lorentz-kontraktionen alene ikke er tilstrækkelig til at etablere, fra æterens synspunkt, den komplette teori for Michelson-Morley-eksperimentet udført på Jorden. Man må tilføje tidsforlængelsen og forskydningen af samtidigheder, alt det vi vil genfinde, efter overførsel, i Einsteins teori. Punktet er blevet godt belyst i en interessant artikel af C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, april 1921).

Tidsforlængelse

🇫🇷🧐 Sproglig Mere generelt, lad os igen kalde $S$ et system i hvile i æteren, og $S^{\prime }$ en dobbeltgænger af dette system, som først faldt sammen med det og derefter løsriver sig i en lige linje med hastigheden $v$. Mens $S^{\prime }$ trækker sig sammen i bevægelsesretningen, udvides dets tid. En person knyttet til systemet $S$, der ser $S^{\prime }$ og fæstner sin opmærksomhed på et sekund af et ur i $S^{\prime }$ netop i det øjeblik, hvor adskillelsen sker, ville se sekundet fra $S$ forlænges på $S^{\prime }$ som en elastisk tråd, der trækkes ud, som en streg, der betragtes gennem en lup. Forstå os ret: der er ikke sket nogen forandring i urets mekanisme eller dets funktion. Fænomenet har intet til fælles med forlængelsen af en pendul. Det er ikke fordi uret går langsommere, at tiden er forlænget; det er fordi tiden er forlænget, at uret, forblivende uændret, går langsommere. Som følge af bevægelsen kommer en længere tid, strukket, udvidet, til at udfylde intervallet mellem to stillinger af viseren. Samme forsinkelse, for øvrigt, for alle bevægelser og alle forandringer i systemet, da hver af dem lige så godt kunne blive repræsentativ for tiden og opstilles som ur.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har vel at mærke antaget, at den jordbaserede observatør fulgte lysstrålens tur-retur rejse fra $O$ til $A$ og fra $A$ til $O$, og målte lysets hastighed uden at skulle konsultere andre ure end det ved punkt $O$. Hvad ville der ske, hvis man målte denne hastighed kun på udvejen, ved at konsultere to ure¹ placeret henholdsvis ved punkterne $O$ og $A$? For at sige det som det er, i alle jordbaserede målinger af lysets hastighed måles strålens dobbelte rejse. Eksperimentet, vi taler om, er derfor aldrig blevet udført. Men intet beviser, at det er umuligt. Vi vil vise, at det stadig ville give det samme tal for lysets hastighed. Men lad os til det formål minde om, hvad sammenfaldet mellem vores ure består i.

¹ Det er selvfølgelig underforstået, at vi i dette afsnit kalder et ur ethvert apparat, der gør det muligt at måle et tidsinterval eller præcist at placere to øjeblikke i forhold til hinanden. I eksperimenter relateret til lysets hastighed er Fizeaus tandhjul, Foucaults roterende spejl ure. Endnu mere generel vil betydningen af ordet være i hele nærværende undersøgelse. Det vil også gælde for en naturlig proces. Ur vil være Jorden, der drejer.

Når vi desuden taler om et urs nulpunkt og operationen, hvorved man bestemmer placeringen af nulpunktet på et andet ur for at opnå sammenfald mellem dem, er det udelukkende for at fastlægge tankerne, at vi indfører urskiver og visere. Givet to vilkårlige apparater, naturlige eller kunstige, der tjener til tidsmåling, og dermed givet to bevægelser, kan man kalde nulpunktet ethvert punkt, vilkårligt valgt som udgangspunkt, på den første bevægelige genstands bane. Fastlæggelsen af nulpunktet i det andet apparat vil simpelthen bestå i at markere, på den anden bevægelige genstands bane, det punkt, der anses for at svare til samme øjeblik. Kort sagt, fastlæggelsen af nulpunktet skal i det følgende forstås som den reelle eller ideelle operation, udført eller blot tænkt, hvorved der på de to apparater er markeret to punkter, der angiver et første simultanitetstidspunkt.

Simultanitetens opløsning

🇫🇷🧐 Sproglig Hvordan indstiller man to ure, der er placeret på forskellige steder, i overensstemmelse med hinanden? Ved en kommunikation etableret mellem de to personer, der er ansvarlige for indstillingen. Men der findes ingen øjeblikkelig kommunikation; og da enhver transmission tager tid, måtte man vælge den, der foregår under konstante forhold. Kun signaler sendt gennem æteren opfylder dette krav: enhver transmission gennem tung stofmasse afhænger af denne stofmassens tilstand og de utallige omstændigheder, der ændrer den hvert øjeblik. Det er derfor ved optiske signaler, eller mere generelt elektromagnetiske signaler, at de to operatører måtte kommunikere med hinanden. Personen ved $O$ har sendt til personen ved $A$ en lysstråle beregnet til straks at vende tilbage. Og det er gået til, som i Michelson-Morley-eksperimentet, med den forskel dog, at spejlene er blevet erstattet af personer. Det var blevet aftalt mellem de to operatører ved $O$ og $A$, at den anden ville markere nulpunktet ved det punkt, hvor viseren på hans ur befandt sig i det præcise øjeblik, hvor strålen nåede frem til ham. Siden da behøvede den første kun at notere på sit ur begyndelsen og slutningen af det interval, der blev optaget af strålens dobbelte rejse: det er midt i intervallet, at han placerede sit urs nulpunkt, da han ønskede, at de to nulpunkter skulle markere samtidige tidspunkter, og at uret herefter skulle være indstillet korrekt.

🇫🇷🧐 Sproglig Dette ville for øvrigt være perfekt, hvis signalets rute var den samme på ud- og hjemvejen, eller med andre ord, hvis systemet, som urene $O$ og $A$ er knyttet til, var i ro i æteren. Selv i det bevægelige system ville det stadig være perfekt til indstilling af to ure $O$ og $B$ placeret på en linje vinkelret på ruten: vi ved nemlig, at hvis systemets bevægelse fører $O$ til $O^{\prime }$, tilbagelægger lysstrålen den samme vej fra $O$ til $B^{\prime }$ som fra $B^{\prime }$ til $O^{\prime }$, idet trekanten $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ er ligebenet. Men det er anderledes for transmissionen af signalet fra $O$ til $A$ og omvendt. Observatøren, der er i absolut ro i æteren, ser tydeligt, at ruterne er ulige, fordi strålen, der sendes fra punkt $O$ i den første rejse, må løbe efter punkt $A$, der flygter, hvorimod strålen, der returneres fra punkt $A$ i returrejsen, møder punkt $O$, der kommer den i møde. Eller, hvis du foretrækker det, er han klar over, at afstanden $O$$A$, antaget identisk i begge tilfælde, tilbagelægges af lyset med en relativ hastighed $c$ — $v$ i det første tilfælde, $c$ + $v$ i det andet, således at rejsetiderne forholder sig til hinanden som $c$ + $v$ til $c$ — $v$. Ved at markere nulpunktet midt i det interval, som viseren på uret har tilbagelagt mellem signalets afsendelse og modtagelse, placerer man det, i vores stationære observatørs øjne, for tæt på udgangspunktet. Lad os beregne størrelsen af fejlen. Vi sagde lige, at intervallet tilbagelagt af viseren på urskiven under signalets tur-retur rejse er $\frac{2l}{c}$. Hvis man derfor, i det øjeblik signalet sendes, har markeret et midlertidigt nulpunkt ved det punkt, hvor viseren befandt sig, så er det ved punkt $\frac{l}{c}$ på urskiven, at man vil have placeret det endelige nulpunkt $M$, som man mener svarer til det endelige nulpunkt på uret ved $A$. Men den stationære observatør ved, at det endelige nulpunkt på uret ved $O$, for virkeligt at svare til nulpunktet på uret ved $A$, for at være samtidigt med det, burde være placeret ved et punkt, der delte intervallet $\frac{2l}{c}$ ikke i lige store dele, men i dele proportional med $c$ + $v$ og $c$ — $v$. Lad os kalde $x$ den første af disse to dele. Vi har $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ og følgelig $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ Hvilket betyder, at for den stationære observatør er punktet $M$, hvor man har markeret det endelige nulpunkt, $\frac{lv}{c^2}$ for tæt på det midlertidige nulpunkt, og at hvis man vil lade det være, hvor det er, burde man, for at have en reel samtidighed mellem de to urs endelige nulpunkter, flytte det endelige nulpunkt på uret ved $A$ $\frac{lv}{c^2}$ tilbage. Kort sagt, uret ved $A$ er altid forsinket med et skiveinterval på $\frac{lv}{c^2}$ i forhold til den tid, det burde vise. Når viseren er ved det punkt, vi vil kalde $t^{\prime }$ (vi forbeholder os betegnelsen $t$ for tiden på ure i ro i æteren), siger den stationære observatør til sig selv, at hvis det virkelig stemte overens med uret ved $O$, ville det vise $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvad vil der så ske, når operatører placeret ved henholdsvis $O$ og $A$ ønsker at måle lysets hastighed ved at notere, på de indstillede ure ved disse to punkter, tidspunktet for afgang, tidspunktet for ankomst, og dermed den tid, lyset tager at tilbagelægge afstanden?

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har netop set, at urenes nuller er blevet placeret på en sådan måde, at en lysstråle altid synes at bruge den samme tid på at gå fra $O$ til $A$ og tilbage igen for den, der betragter urene som synkroniserede. Vores to fysikere vil derfor naturligt konkludere, at tiden for rejsen fra $O$ til $A$, målt ved hjælp af de to ure placeret henholdsvis i $O$ og $A$, er lig med halvdelen af den samlede tid, målt på uret alene i $O$, for den komplette tur frem og tilbage. Men vi ved, at varigheden af denne dobbelttur, målt på uret i $O$, altid er den samme, uanset systemets hastighed. Det samme gælder derfor for varigheden af den enkeltvejsrejse, målt ved denne nye metode med to ure: man vil følgelig igen konstatere lysets konstante hastighed. Den stationære iæteren vil for øvrigt følge, hvad der er sket, punkt for punkt. Han vil bemærke, at den afstand, lyset har tilbagelagt fra $O$ til $A$, forholder sig til den afstand, der er tilbagelagt fra $A$ til $O$, som $c+v$ til $c-v$, i stedet for at være lige store. Han vil konstatere, at da nulpunktet for det andet ur ikke stemmer overens med det første, er tiderne for tur og retur, som synes lige store, når man sammenligner urens aflæsninger, i virkeligheden i forholdet $c+v$ til $c-v$. Der har derfor, vil han sige til sig selv, været en fejl vedrørende rutenes længde og en fejl vedrørende rejsetiden, men de to fejl kompenserer hinanden, fordi det er den samme dobbelte fejl, der tidligere styrede indstillingen af de to ure.

🇫🇷🧐 Sproglig Således, enten man måler tiden på et enkelt ur på et bestemt sted, eller man bruger to ure adskilt fra hinanden; i begge tilfælde vil man opnå det samme tal for lysets hastighed inden for det mobile system $S^{\prime }$. De observatører, der er knyttet til det mobile system, vil vurdere, at det andet eksperiment bekræfter det første. Men den stationære iagttager, siddende i æteren, vil blot konkludere, at han har to korrektioner at foretage, i stedet for én, for alt, hvad der vedrører tiden angivet af urene i systemet $S^{\prime }$. Han havde allerede konstateret, at disse ure gik for langsomt. Han vil nu sige til sig selv, at urene placeret langs bevægelsesretningen desuden halter efter hinanden. Antag endnu engang, at det mobile system $S^{\prime }$ har løsrevet sig som en dobbeltgænger af det stationære system $S$, og at adskillelsen fandt sted i det øjeblik, hvor et ur $H_0^{\prime }$ i det mobile system $S^{\prime }$, der faldt sammen med uret $H_0$ i systemet $S$, viste nul som det. Overvej så i systemet $S^{\prime }$ et ur $H_1^{\prime }$, placeret således at linjen $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ angiver systemets bevægelsesretning, og kald $l$ længden af denne linje. Når uret $H_1^{\prime }$ viser klokkeslættet $t^{\prime }$, vil den stationære observatør nu med rette sige til sig selv, at da uret $H_1^{\prime }$ halter en skiveafstand $\frac{lv}{c^2}$ efter uret $H_0^{\prime }$ i dette system, er der i virkeligheden forløbet et antal $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekunder fra systemet $S^{\prime }$. Men han vidste allerede, at på grund af tidsforlængelsen ved bevægelsen, er hvert af disse tilsyneladende sekunder værd, i reelle sekunder, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Han vil derfor beregne, at hvis uret $H_1^{\prime }$ viser angivelsen $t^{\prime }$, er den reelt forløbne tid $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Ved desuden at konsultere et af urene i sit stationære system på dette tidspunkt, vil han finde, at den tid $t^{\prime }$, som det viser, netop er dette tal.

🇫🇷🧐 Sproglig Men selv før han havde gjort sig klart, hvilken korrektion der skulle foretages for at gå fra tiden $t^{\prime }$ til tiden $t$, ville han have opdaget den fejl, der begås inden for det mobile system ved vurderingen af samtidighed. Han ville have fanget den på fersk gerning ved at overvære indstillingen af urene. Overvej nemlig på linjen $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$, uendeligt forlænget af dette system, et stort antal ure $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... osv., adskilt fra hinanden med lige store intervaller $l$. Da $S^{\prime }$ faldt sammen med $S$ og derfor var stationær i æteren, tilbagelagde de optiske signaler, der gik frem og tilbage mellem to på hinanden følgende ure, lige store afstande i begge retninger. Hvis alle urene således indstillet mellem sig viste samme tid, var det netop på samme tidspunkt. Nu hvor $S^{\prime }$ har løsrevet sig fra $S$ ved adskillelsen, lader personen inden for $S^{\prime }$, som ikke ved, at han er i bevægelse, sine ure $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... osv. være, som de var; han tror på reelle samtidigheder, når viserne viser det samme tal på skiven. Hvis han er i tvivl, gennemfører han desuden indstillingen igen: han finder blot bekræftelse af, hvad han havde observeret i hvile. Men den stationære iagttager, der ser, hvordan det optiske signal nu tilbagelægger en længere vej for at gå fra $H_0^{\prime }$ til $H_1^{\prime }$, fra $H_1^{\prime }$ til $H_2^{\prime }$, osv., end for at vende tilbage fra $H_1^{\prime }$ til $H_0^{\prime }$, fra $H_2^{\prime }$ til $H_1^{\prime }$, osv., bemærker, at for at der kunne være reel samtidighed, når urene viser samme tid, ville det være nødvendigt, at nulpunktet for uret $H_1^{\prime }$ blev flyttet $\frac{lv}{c^2}$ tilbage, at nulpunktet for uret $H_2^{\prime }$ blev flyttet $\frac{2lv}{c^2}$ tilbage, osv. Fra at være reel er samtidigheden blevet nominel. Den er blevet bøjet til en succession.

Længdekontraktion

🇫🇷🧐 Sproglig Kort sagt, vi har netop undersøgt, hvordan lyset kunne have samme hastighed for den stationære og den bevægede observatør: dybdegående undersøgelse af dette punkt har afsløret, at et system $S^{\prime }$, der opstod ved fordobling af et system $S$ og bevæger sig i en lige linje med en hastighed $v$, gennemgik særlige ændringer. Man ville formulere det således:

1. 🇫🇷🧐 Sproglig Alle længder i $S^{\prime }$ er blevet forkortet i bevægelsesretningen. Den nye længde forholder sig til den gamle som $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ til enheden.

2. 🇫🇷🧐 Sproglig Systemets tid er blevet forlænget. Det nye sekund forholder sig til det gamle som enheden til $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 Sproglig Hvad der var samtidighed i systemet $S$ er generelt blevet til succession i systemet $S^{\prime }$. Kun de begivenheder, der er samtidige i $S$ og er placeret i samme plan vinkelret på bevægelsesretningen, forbliver samtidige i $S^{\prime }$. To andre vilkårlige begivenheder, samtidige i $S$, er adskilt i $S^{\prime }$ med $\frac{lv}{c^2}$ sekunder fra systemet $S^{\prime }$, hvis man betegner med $l$ deres afstand målt langs bevægelsesretningen i deres system, det vil sige afstanden mellem de to plan, vinkelrette på denne retning, der passerer gennem hver af dem.

🇫🇷🧐 Sproglig Kort sagt, systemet $S^{\prime }$, betragtet i rum og tid, er en dobbeltgænger af systemet $S$, der er blevet forkortet, hvad angår rummet, i bevægelsesretningen; der har forlænget, hvad angår tiden, hvert af sine sekunder; og som endelig, i tiden, har splittet enhver samtidighed mellem to begivenheder, hvis afstand er blevet forkortet i rummet. Men disse ændringer undgår observatøren, der er en del af det mobile system. Kun den stationære observatør bemærker dem.

Konkret betydning af de termer, der indgår i Lorentz' formler

🇫🇷🧐 Sproglig Jeg antager så, at disse to observatører, Pierre og Paul, kan kommunikere sammen. Pierre, som ved, hvad der foregår, ville sige til Paul: I det øjeblik du løsrev dig fra mig, blev dit system fladtrykt, din Tid svulmede op, dine ure blev desynkroniserede. Her er korrektionsformlerne, der vil føre dig tilbage til sandheden. Det er op til dig at afgøre, hvad du vil gøre med dem. Det er indlysende, at Paul ville svare: Jeg gør intet, fordi alt ville blive usammenhængende inden for mit system, både praktisk og videnskabeligt. Længder er blevet forkortet, siger du? Men det samme gælder da for meteren, jeg bruger til at måle dem med; og da målingen af disse længder inden for mit system er deres forhold til den flyttede meter, må denne måling forblive uændret. Tiden, tilføjer du, er blevet udvidet, og du tæller mere end et sekund, hvor mine ure kun viser præcis ét? Men hvis vi antager, at $S$ og $S^{\prime }$ er to eksemplarer af planeten Jorden, så er et sekund for $S^{\prime }$, ligesom for $S$, per definition en bestemt brøkdel af planetens rotationsperiode; og uanset at de ikke har samme varighed, udgør de hver for sig ét sekund. Er samtidigheder blevet til successioner? Ure placeret ved punkterne $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ viser alle tre samme tid, mens der er tre forskellige tidspunkter? Men på de forskellige tidspunkter, hvor de viser samme tid i mit system, sker der ved punkterne $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ i mit system begivenheder, der i system $S$ med rette blev betragtet som samtidige: jeg vil derfor aftale at kalde dem stadig samtidige, for ikke at skulle betragte forholdet mellem disse begivenheder på en ny måde, først indbyrdes og derefter i forhold til alle andre. På den måde bevarer jeg alle dine rækkefølger, alle dine relationer, alle dine forklaringer. Ved at kalde succession for det, jeg kaldte samtidighed, ville jeg få en usammenhængende verden eller en verden bygget på et helt andet grundlag end dit. Således vil alle ting og alle relationer mellem ting bevare deres størrelse, forblive i de samme rammer, falde ind under de samme love. Jeg kan derfor handle, som om ingen af mine længder er blevet forkortet, som om min Tid ikke er blevet udvidet, som om mine ure var synkroniserede. I det mindste gælder dette for den tunge materie, den jeg slæber med mig i min systems bevægelse: dybtgående ændringer har fundet sted i de temporale og rumlige relationer, som dens dele imellem har, men jeg lægger ikke mærke til det og behøver heller ikke at gøre det.

🇫🇷🧐 Sproglig Nu må jeg tilføje, at jeg anser disse ændringer for gavnlige. Lad os forlade den tunge materie. Hvordan ville min situation ikke være over for lyset, og mere generelt elektromagnetiske fænomener, hvis mine rumlige og tidsmæssige dimensioner var forblevet, hvad de var! Disse begivenheder bliver ikke slæbt med i min systems bevægelse. Lysbølger, elektromagnetiske forstyrrelser må endelig opstå i et bevægeligt system: erfaringen beviser, at de ikke tilpasser sig dets bevægelse. Mit bevægelige system afsætter dem undervejs, så at sige, i den ubevægelige æter, som derefter tager sig af dem. Selv hvis æteren ikke eksisterede, ville man opfinde den for at symbolisere dette eksperimentelt konstaterede faktum, lysets hastigheds uafhængighed af bevægelsen hos kilden, der udsendte det. Nu sidder du i denne æter, foran disse optiske fænomener, midt i disse elektromagnetiske begivenheder, ubevægelig. Men jeg krydser dem, og det, du ser fra dit faste observatorium i æteren, kunne risikere at fremstå helt anderledes for mig. Den elektromagnetiske videnskab, som du med så megen møje har bygget, ville skulle gøres om for mig; jeg ville være nødt til at ændre mine ligninger, når de først var etableret, for hver ny hastighed af mit system. Hvad ville jeg have gjort i et univers konstrueret på den måde? Til hvilken pris i form af opløsning af al videnskab ville den solide ramme af temporale og rumlige relationer være købt! Men takket være kontraktionen af mine længder, udvidelsen af min Tid, opløsningen af mine samtidigheder, bliver mit system over for elektromagnetiske fænomener en nøjagtig kopi af et fast system. Det må endelig løbe så hurtigt, det vil, ved siden af en lysbølge: denne vil altid bevare samme hastighed for det, det vil være som ubevægeligt i forhold til den. Alt er derfor til det bedste, og det er en god ånd, der har arrangeret tingene således.

🇫🇷🧐 Sproglig Der er dog et tilfælde, hvor jeg vil være nødt til at tage hensyn til dine anvisninger og ændre mine målinger. Det er, når det drejer sig om at konstruere en matematisk helhedsfremstilling af universet, jeg mener alt, hvad der sker i alle verdener, der bevæger sig i forhold til dig med alle hastigheder. For at etablere denne fremstilling, der ville give os relationen mellem alt og alle, når den er fuldstændig og perfekt, vil det være nødvendigt at definere ethvert punkt i universet ved dets afstande $x$, $y$, $z$ til tre bestemte vinkelrette planer, der erklæres ubevægelige, og som skærer hinanden langs akserne $OX$, $OY$, $OZ$. De akser $OX$, $OY$, $OZ$, som man foretrækker frem for alle andre, de eneste akser, der virkelig og ikke konventionelt er ubevægelige, er dem, man vælger i dit faste system. Men i det bevægelige system, hvor jeg befinder mig, henfører jeg mine observationer til akser $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, som dette system slæber med sig, og det er ved dets afstande $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ til de tre planer, der skærer hinanden langs disse linjer, at ethvert punkt i mit system defineres i mine øjne. Da det er fra dit faste synspunkt, at den samlede fremstilling af Altet skal konstrueres, må jeg finde en måde at henføre mine observationer til dine akser $OX$, $OY$, $OZ$ på, eller med andre ord, jeg må etablere formler, ved hjælp af hvilke jeg kan, ved at kende $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ og $z^{\prime }$, beregne $x$, $y$ og $z$. Men dette vil være let for mig, takket være de oplysninger, du lige har givet mig. For at forenkle tingene vil jeg først antage, at mine akser $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ faldt sammen med dine, før adskillelsen af de to verdener $S$ og $S^{\prime }$ (hvilket for nærværende demonstrations klarheds skyld er bedre at gøre helt forskellige denne gang), og jeg vil også antage, at $OX$ og derfor $O^{\prime }{X}^{\prime }$ markerer selve bevægelsesretningen for $S^{\prime }$. Under disse forhold er det klart, at planerne $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ kun glider hen over planerne $ZOX$, $XOY$, at de konstant falder sammen med dem, og at derfor $y$ og $y^{\prime }$ er lige store, $z$ og $z^{\prime }$ også. Tilbage står så at beregne $x$. Hvis jeg, siden $O^{\prime }$ forlod $O$, har talt tiden $t^{\prime }$ på uret ved punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, forestiller jeg mig naturligvis afstanden fra punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ til plan $ZOY$ som lig med $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Men på grund af den kontraktion, du påpeger for mig, vil denne længde $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ ikke falde sammen med din $x$; den ville falde sammen med $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Og derfor er det, du kalder $x$, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Problemet er løst. Jeg vil ikke glemme, at tiden $t^{\prime }$, der er gået for mig og som mit ur ved punktet $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ viser mig, er forskellig fra din. Når dette ur har givet mig angivelsen $t^{\prime }$, er tiden $t$ talt af dine ure, som du sagde, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Dette er den tid $t$, jeg vil angive til dig. For tiden som for rummet vil jeg være gået fra mit synspunkt til dit.

🇫🇷🧐 Sproglig Således ville Paul sige. Og dermed havde han etableret de berømte transformationligninger af Lorentz, ligninger som for øvrigt, hvis man indtager Einsteins mere generelle synspunkt, ikke forudsætter at systemet $S$ er permanent fast. Vi vil nemlig straks vise, hvordan man ifølge Einstein kan gøre $S$ til et vilkårligt system, midlertidigt immobiliseret ved tanken, og hvordan man derefter må tilskrive $S^{\prime }$, betragtet fra $S$' synspunkt, de samme tidsmæssige og rumlige deformationer som Pierre tilskrev Pauls system. Under den hidtil gældende antagelse om en eneste Tid og et Rum uafhængigt af Tiden, er det indlysende, at hvis $S^{\prime }$ bevæger sig i forhold til $S$ med konstant hastighed $v$, hvis $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ er afstandene fra et punkt $M^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ til de tre planer bestemt af de tre rektangulære akser, taget parvis, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, og hvis endelig $x$, $y$, $z$ er afstandene fra dette samme punkt til de tre faste rektangulære planer, som de tre mobile planer oprindeligt faldt sammen med, så gælder:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 Sproglig Da desuden den samme tid uforanderligt udfolder sig for alle systemer, gælder:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 Sproglig Men hvis bevægelsen medfører længdeforkortelser, en tidsforlængelse, og gør, at ure i systemet med forlænget tid kun viser lokal tid, følger det af udvekslingen mellem Pierre og Paul, at man vil have:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 Sproglig Deraf en ny formel for sammensætning af hastigheder. Antag nemlig, at punktet $M^{\prime }$ bevæger sig med ensartet bevægelse inden for $S^{\prime }$, parallelt med $O^{\prime }{X}^{\prime }$, med en hastighed $v^{\prime }$, naturligvis målt ved $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Hvad vil dens hastighed være for en iagttager placeret i $S$, som henfører legemets successive positioner til sine akser $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? For at opnå denne hastighed $v^{″}$, målt ved $\frac{x}{t}$, må vi dividere første og fjerde ligning ledvist, og vi får:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Sproglig hvorimod man indtil nu i mekanikken postulerede:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 Sproglig Altså, hvis $S$ er en flodbred og $S^{\prime }$ en båd, der bevæger sig med hastigheden $v$ i forhold til bredden, så har en passager, der bevæger sig på bådens dæk i bevægelsesretningen med hastigheden $v^{\prime }$, ikke i øjnene på en iagttager i ro på bredden hastigheden $v$ + $v^{\prime }$, som man hidtil sagde, men en hastighed mindre end summen af de to komponenter. I hvert fald fremstår det således først. I virkeligheden er resulterende hastighed netto summen af de to komponenthastigheder, hvis passagerens hastighed på båden måles fra bredden, ligesom bådens egen hastighed. Målt fra båden er passagerens hastighed $v^{\prime }$ $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, hvis vi f.eks. kalder $x^{\prime }$ den længde, passageren finder på båden (længde uforanderlig for ham, da båden altid er i ro for ham) og $t^{\prime }$ den tid, det tager at gennemløbe den, dvs. forskellen mellem de tidspunkter, som to ure placeret ved hhv. agterstavnen og forstavnen angiver ved hans afgang og ankomst (vi antager en uendelig lang båd, hvis ure kun kunne synkroniseres via fjernsignal). Men for iagttageren i ro på bredden har båden forkortet sig, da den gik fra hvile til bevægelse, Tiden er blevet forlænget der, og urene er ikke længere synkrone. Den afstand, passageren i hans øjne tilbagelægger på båden, er derfor ikke længere $x^{\prime }$ (hvis $x^{\prime }$ var kajlængden, som den ubevægelige båd faldt sammen med), men $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; og tiden til at tilbagelægge denne afstand er ikke $t^{\prime }$, men $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Han vil derfor konkludere, at den hastighed, der skal lægges til $v$ for at få $v^{″}$, ikke er $v^{\prime }$, men $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ dvs. $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Han vil så have: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 Sproglig Hvoraf man ser, at ingen hastighed kan overstige lysets, da enhver sammensætning af en vilkårlig hastighed $v^{\prime }$ med en hastighed $v$ antaget lig $c$ altid giver denne samme hastighed $c$ som resultat.

🇫🇷🧐 Sproglig Således er altså, for at vende tilbage til vores oprindelige antagelse, de formler, Paul vil have i tankerne, hvis han vil skifte fra sit synspunkt til Pierres og derved opnå - idet alle iagttagere tilknyttet alle mobile systemer $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ osv. har gjort det samme - en fuldstændig matematisk repræsentation af universet. Hvis han havde kunnet etablere sine ligninger direkte, uden Pierres indblanding, ville han lige så godt have givet dem til Pierre for at give ham mulighed for, ved at kende $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, at beregne $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Lad os nemlig løse ligningerne ① med hensyn til $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; vi udleder straks:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Sproglig ligninger, som man sædvanligvis giver for Lorentz-transformationen¹. Men det er for øjeblikket uvæsentligt. Vi ønskede kun, ved at genfinde disse formler led for led, ved at definere iagttagelserne af iagttagere placeret i det ene eller andet system, at forberede den analyse og demonstration, der er genstand for nærværende arbejde.

¹ Det er vigtigt at bemærke, at hvis vi netop har rekonstrueret Lorentz' formler ved at kommentere Michelson-Morley-eksperimentet, så er det for at vise den konkrete betydning af hvert led i dem. Sandheden er, at den af Lorentz opdagede transformationsgruppe sikrer generelt invariansen af elektromagnetismens ligninger.

Den fuldstændige relativitet

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har i et øjeblik forladt det synspunkt, vi vil kalde "ensidig relativitet", til fordel for gensidighedens synspunkt, som er karakteristisk for Einstein. Lad os skynde os at vende tilbage til vores position. Men lad os allerede nu sige, at sammentrækningen af legemer i bevægelse, udvidelsen af deres tid, opløsningen af samtidighed til følge, vil blive bevaret uændret i Einsteins teori: der vil ikke være noget at ændre ved de ligninger, vi netop har etableret, eller mere generelt ved det, vi har sagt om systemet $S^{\prime }$ i dets tidsmæssige og rumlige forhold til systemet $S$. Kun at disse udstrækningssammentrækninger, disse tidsudvidelser, disse samtidighedsbrud vil blive eksplicit gensidige (de er det allerede implicit, baseret på selve ligningernes form), og observatoren i $S^{\prime }$ vil gentage om $S$ alt det, observatoren i $S$ havde hævdet om $S^{\prime }$. Derved vil det, der først var paradoksalt i relativitetsteorien, forsvinde, som vi også vil vise: vi hævder, at den eneste tid og den uafhængige udstrækning af varigheden består i Einsteins hypotese i ren form: de forbliver det, de altid har været for sund fornuft. Men det er næsten umuligt at nå frem til hypotesen om en dobbelt relativitet uden at passere gennem den enkle relativitet, hvor man stadig antager et absolut referencepunkt, en æter i hvile. Selv når man forstår relativiteten i den anden betydning, ser man den stadig lidt i den første; for på trods af at man siger, at kun den gensidige bevægelse mellem $S$ og $S^{\prime }$ eksisterer i forhold til hinanden, kan man ikke studere denne gensidighed uden at vælge et af de to led, $S$ eller $S^{\prime }$, som "referencesystem": men så snart et system er blevet immobiliseret på denne måde, bliver det midlertidigt et absolut referencepunkt, en erstatning for æteren. Kort sagt, den absolutte hvile, forjaget af forstanden, bliver genoprettet af fantasien. Fra et matematisk synspunkt er der ingen ulempe ved dette. Om systemet $S$, valgt som referencesystem, er i absolut hvile i æteren, eller det kun er i hvile i forhold til alle de systemer, det sammenlignes med, vil observatoren placeret i $S$ i begge tilfælde behandle tidsmålingerne, der overføres fra alle systemer som $S^{\prime }$, på samme måde; i begge tilfælde vil han anvende Lorentz-transformationsformlerne på dem. De to hypoteser er ækvivalente for matematikeren. Men det er ikke det samme for filosoffen. For hvis $S$ er i absolut hvile, og alle andre systemer i absolut bevægelse, vil relativitetsteorien faktisk indebære eksistensen af multiple tider, alle på samme plan og alle virkelige. Hvis man derimod placerer sig i Einsteins hypotese, vil de multiple tider bestå, men der vil aldrig være mere end én virkelig, som vi agter at demonstrere: de andre vil være matematiske fiktioner. Det er derfor, efter vores mening, alle de filosofiske vanskeligheder vedrørende tiden forsvinder, hvis man strengt holder sig til Einsteins hypotese, men også alle de sære ting, der har forvirret så mange ånder. Vi har derfor ikke brug for at dvæle ved den betydning, man skal give til legemernes deformation, tidens forsinkelse og samtidighedens brud, når man tror på den ubevægelige æter og det privilegerede system. Det vil være nok for os at undersøge, hvordan man skal forstå dem i Einsteins hypotese. Ved derefter at kaste et tilbageblik på det første synspunkt, vil man erkende, at det var nødvendigt at indtage det først, man vil finde det naturligt at vende tilbage til det, selv når man har antaget det andet; men man vil også se, hvordan falske problemer opstår udelukkende på grund af, at billeder lånes fra det ene for at understøtte de abstraktioner, der svarer til det andet.

Om gensidigheden af bevægelse

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har forestillet os et system $S$ i hvile i den ubevægelige æter, og et system $S^{\prime }$ i bevægelse i forhold til $S$. Men æteren er aldrig blevet opfattet; den er blevet indført i fysikken for at tjene som støtte for beregninger. Derimod er bevægelsen af et system $S^{\prime }$ i forhold til et system $S$ et faktum af observation for os. Man må også betragte som et faktum, indtil videre, lysets konstante hastighed for et system, der ændrer hastighed som man vil, og hvis hastighed følgelig kan falde til nul. Lad os så genoptage de tre påstande, vi startede med: 1° $S^{\prime }$ bevæger sig i forhold til $S$; 2° lyset har samme hastighed for den ene og den anden; 3° $S$ er stationær i en ubevægelig æter. Det er klart, at to af dem angiver fakta, og den tredje en hypotese. Vi forkaster hypotesen: vi har kun de to fakta tilbage. Men så vil den første ikke længere formuleres på samme måde. Vi meddelte, at $S^{\prime }$ bevægede sig i forhold til $S$: hvorfor sagde vi ikke lige så godt, at det var $S$, der bevægede sig i forhold til $S^{\prime }$? Simpelthen fordi $S$ antoges at deltage i æterens absolutte hvile. Men der er ikke mere æter¹, ingen absolut ubevægelighed nogen steder. Vi kan derfor efter behag sige, at $S^{\prime }$ bevæger sig i forhold til $S$, eller at $S$ bevæger sig i forhold til $S^{\prime }$, eller bedre at $S$ og $S^{\prime }$ bevæger sig i forhold til hinanden. Kort sagt, det, der virkelig er givet, er en gensidig forflytning. Hvordan kunne det være anderledes, når den bevægelse, der opfattes i rummet, kun er en kontinuerlig variation af afstand? Hvis man betragter to punkter $A$ og $B$ og forflytningen af den ene af dem, er alt, hvad øjet observerer, alt, hvad videnskaben kan notere, ændringen i længden af intervallet². Sproget vil udtrykke dette ved at sige, at $A$ bevæger sig, eller at det er $B$. Det har valget; men det ville være tættere på erfaringen at sige, at $A$ og $B$ bevæger sig i forhold til hinanden, eller mere simpelt, at afstanden mellem $A$ og $B$ aftager eller vokser. Gensidigheden af bevægelsen er derfor et observationsfaktum. Man kunne genkende den a priori som en betingelse for videnskaben, for videnskaben opererer kun med målinger, målingen handler generelt om længder, og når en længde vokser eller aftager, er der ingen grund til at favorisere den ene ende: alt, hvad man kan hævde, er, at afstanden mellem de to vokser eller aftager³.

¹ Vi taler naturligvis kun om en fast æter, der udgør et privilegeret, enkeltstående, absolut referencesystem. Men hypotesen om æteren, passende modificeret, kan meget vel blive genoptaget af relativitetsteorien. Einstein er af denne opfattelse (Se hans forelæsning fra 1920 om Æteren og relativitetsteorien). Allerede for at bevare æteren havde man søgt at anvende visse ideer fra Larmor. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, kap. xvi).

² Om dette punkt og om gensidigheden af bevægelsen har vi henledt opmærksomheden i Matière et Mémoire, Paris, 1896, kap. IV, og i Indledning til metafysikken (Revue de Métaphysique et de Morale, januar 1903).

³ Se om dette punkt i Matière et Mémoire, siderne 214 og følgende.

Relativ bevægelse og absolut bevægelse

🇫🇷🧐 Sproglig Selvfølgelig kan ikke al bevægelse reduceres til det, der ses i rummet. Ud over de bevægelser, vi kun observerer udefra, er der dem, vi også føler os udføre. Da Descartes talte om bevægelsens gensidighed¹, var det ikke uden grund, at Morus svarede ham: Hvis jeg sidder stille, og en anden, der fjerner sig tusind skridt, bliver rød af udmattelse, er det ham, der bevæger sig, og mig, der hviler². Alt hvad videnskaben kan fortælle os om relativiteten af bevægelse set med vores øjne, målt med vores lineal og ure, vil lade den dybe følelse uberørt, som vi har af at udføre bevægelser og yde anstrengelser, hvoraf vi er ophavsmændene. Lad Morus' figur, der sidder "helt roligt", beslutte at løbe selv, rejse sig og sætte i løb: man kan forgæves hævde, at hans løb er en gensidig forflytning af hans krop og jorden, at han bevæger sig hvis vores tanke immobiliserer Jorden, men at det er Jorden, der bevæger sig, hvis vi erklærer løberen for ubevægelig, han vil aldrig acceptere dekretet, han vil altid erklære, at han umiddelbart opfatter sin handling, at denne handling er et faktum, og at faktummet er ensidigt. Denne bevidsthed han har om besluttede og udførte bevægelser, besidder alle andre mennesker og sandsynligvis de fleste dyr den også. Og da levende væsener udfører sådanne bevægelser, der tilhører dem, udelukkende knytter sig til dem, opfattes indefra, men betragtet udefra kun viser sig for øjet som en gensidig forflytning, kan man formode, at det forholder sig sådan med relative bevægelser generelt, og at en gensidig forflytning er manifestationen for vores øjne af en intern, absolut forandring, der finder sted et eller andet sted i rummet. Vi har insisteret på dette punkt i et arbejde, vi kaldte Indledning til metafysik. Sådan syntes metafysikerens funktion netop at være: han må trænge ind i tingenes indre; og den sande essens, den dybe virkelighed af en bevægelse, kan aldrig bedre afsløres for ham, end når han udfører bevægelsen selv, når han utvivlsomt stadig opfatter den udefra som alle andre bevægelser, men desuden griber den indefra som en anstrengelse, hvis spor alene var synlige. Men metafysikeren opnår kun denne umiddelbare, indre og sikre opfattelse for de bevægelser, han selv udfører. Kun for dem kan han garantere, at de er virkelige handlinger, absolutte bevægelser. Allerede for bevægelser udført af andre levende væsener er det ikke i kraft af en umiddelbar opfattelse, men af sympati, af analogigrunde, at han rejser dem til uafhængige realiteter. Og om materiens bevægelser generelt kan han ikke sige andet, end at der sandsynligvis findes interne forandringer, analoge eller ej med anstrengelser, der udføres man ved ikke hvor, og som viser sig for vores øjne, som vore egne handlinger, ved gensidige forflytninger af legemer i rummet. Vi behøver derfor ikke tage hensyn til den absolutte bevægelse i videnskabens konstruktion: vi ved kun undtagelsesvis, hvor den finder sted, og selv da ville videnskaben ikke have gavn af den, for den er ikke målelig, og videnskabens funktion er at måle. Videnskaben kan og må kun beholde af virkeligheden det, der er udbredt i rummet, homogent, målbart, visuelt. Den bevægelse, den studerer, er derfor altid relativ og kan kun bestå i en gensidighed af forflytning. Mens Morus talte som metafysiker, markerede Descartes med afgørende præcision videnskabens synspunkt. Han gik endda langt ud over sin tids videnskab, ud over newtonsk mekanik, ud over vores, og formulerede et princip, som det var forbeholdt Einstein at bevise.

¹ Descartes, Principper, ii, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, bd. II, s. 218.

Fra Descartes til Einstein

🇫🇷🧐 Sproglig Thi det er et bemærkelsesværdigt faktum, at den radikale relativitet af bevægelse, postuleret af Descartes, ikke har kunnet blive kategorisk bekræftet af den moderne videnskab. Videnskaben, som den forstås siden Galilei, ønskede uden tvivl, at bevægelse skulle være relativ. Gerne erklærede den det sådan. Men det var slapfuldt og ufuldstændigt, at den behandlede det i overensstemmelse hermed. Der var to grunde hertil. For det første udfordrer videnskaben kun sund fornuft i det omfang, det er strengt nødvendigt. Og hvis enhver retlinet og ikke-accelereret bevægelse naturligvis er relativ, hvis altså, i videnskabens øjne, skinnerne er lige så meget i bevægelse i forhold til toget som toget er i forhold til skinnerne, vil videnskabsmanden ikke desto mindre sige, at skinnerne er i hvile; han vil tale som alle andre, når han ikke har interesse i at udtrykke sig anderledes. Men det er ikke det væsentlige. Årsagen til, at videnskaben aldrig har insisteret på den radikale relativitet af ensartet bevægelse, er, at den følte sig ude af stand til at udvide denne relativitet til accelereret bevægelse: i det mindste måtte den midlertidigt opgive det. Mere end én gang i sin historie har den været underkastet en nødvendighed af denne art. Fra et princip, der er iboende i dens metode, ofrer den noget til en umiddelbart verificerbar hypotese, der straks giver nyttige resultater: hvis fordelen opretholdes, vil det være fordi hypotesen var sand på én måde, og således vil denne hypotese måske en dag have bidraget endeligt til at etablere det princip, den midlertidigt havde fået sat til side. Det er således, at Newtons dynamik syntes at afbryde udviklingen af Cartesius' mekanisme. Descartes postulerede, at alt, hvad der hører under fysikken, er udbredt i bevægelse i rummet: derved gav han den ideelle formel for universel mekanisme. Men at holde sig til denne formel ville have været at betragte forholdet mellem alt og alt samlet; man kunne kun opnå en løsning, om end midlertidig, af de særlige problemer ved mere eller mindre kunstigt at udskille dele af helheden: men så snart man negligerer relationen, indfører man kraft. Denne indførelse var netop denne negligering; den udtrykte den nødvendighed, den menneskelige intelligens står overfor, når den skal studere virkeligheden del for del, ude af stand til at danne sig en samtidig syntetisk og analytisk forståelse af helheden på én gang. Newtons dynamik kunne derfor være – og viste sig faktisk at være – en vej mod den fuldstændige demonstration af Cartesius' mekanisme, som Einstein måske har realiseret. Men denne dynamik indebar eksistensen af en absolut bevægelse. Man kunne stadig acceptere relativiteten af bevægelse i tilfælde af ikke-accelereret retlinet bevægelse; men opståen af centrifugalkræfter i rotationsbevægelsen syntes at bevise, at man her havde med en sand absoluthed at gøre; og man måtte også betragte enhver anden accelereret bevægelse som absolut. Dette er den teori, der forblev klassisk indtil Einstein. Der kunne dog kun være tale om en midlertidig opfattelse. En historiker af mekanikken, Mach, havde påpeget dens utilstrækkelighed¹, og hans kritik har utvivlsomt bidraget til at fremkalde de nye ideer. Ingen filosof kunne være fuldt ud tilfreds med en teori, der betragtede bevægeligheden som en simpel gensidighedsrelation i tilfælde af ensartet bevægelse, og som en iboende virkelighed i et legeme i tilfælde af accelereret bevægelse. Hvis vi anså det for nødvendigt, hvad angår os, at antage en absolut forandring, hvor der observeres en rumlig bevægelse, hvis vi vurderede, at bevidstheden om anstrengelsen afslører den absolutte karakter af den samtidige bevægelse, tilføjede vi, at overvejelsen af denne absolutte bevægelse kun interesserer vores viden om tingenes indre, det vil sige en psykologi, der forlænges til metafysik². Vi tilføjede, at for fysikken, hvis rolle er at studere relationerne mellem visuelle data i det homogene rum, måtte al bevægelse være relativ. Og ikke desto mindre kunne visse bevægelser ikke være det. De kan det nu. Ikke blot af denne grund markerer teorien om den generelle relativitet en vigtig dato i ideernes historie. Vi ved ikke, hvilken endelig skæbne fysikken vil forberede den. Men hvad der end sker, vil opfattelsen af rumlig bevægelse, som vi finder hos Descartes, og som harmonerer så godt med den moderne videnskabs ånd, være blevet gjort videnskabeligt acceptabel af Einstein i tilfælde af accelereret bevægelse som i tilfælde af ensartet bevægelse.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, loc. cit. Cf. Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, januar 1903)

🇫🇷🧐 Sproglig Det er sandt, at denne del af Einsteins værk er den sidste. Det er teorien om den generelle relativitet. Overvejelserne om tid og samtidighed tilhørte teorien om den specielle relativitet, og denne omhandlede kun ensartet bevægelse. Men i den specielle relativitetsteori var der som et krav fra den generelle relativitetsteori. For selvom den var begrænset, det vil sige begrænset til ensartet bevægelse, var den ikke desto mindre radikal, idet den gjorde bevægeligheden til en gensidighed. Hvorfor var man ikke eksplicit gået så langt? Hvorfor, selv ved ensartet bevægelse, som man erklærede relativ, anvendte man kun slapfuldt relativitetsideen? Fordi man vidste, at ideen ikke længere ville passe til accelereret bevægelse. Men fra det øjeblik en fysiker anså bevægelsen som radikalt relativ, måtte han søge at betragte accelereret bevægelse som relativ. Ikke blot af denne grund indbød den specielle relativitetsteori til den generelle relativitetsteori, og den kunne ikke engang være overbevisende for filosofen, hvis den ikke ville tillade denne generalisering.

🇫🇷🧐 Sproglig Men hvis al bevægelse er relativ, og hvis der ikke er noget absolut referencepunkt, intet privilegeret system, vil observatøren inden for et system naturligvis ikke have nogen mulighed for at vide, om hans system er i bevægelse eller i hvile. Lad os sige mere: han ville tage fejl ved at spørge sig selv, fordi spørgsmålet ikke længere giver mening; det stilles ikke på disse vilkår. Han er fri til at dekretere, hvad han vil: hans system vil være i hvile, per definition, hvis han gør det til sit referencesystem og etablerer sit observatorium der. Det kunne ikke være sådan, selv i tilfælde af ensartet bevægelse, når man troede på en æter i hvile. Det kunne ikke være sådan på nogen måde, når man troede på den absolutte karakter af accelereret bevægelse. Men fra det øjeblik man afviser de to hypoteser, er ethvert system i hvile eller bevægelse efter ønske. Man må naturligvis holde sig til valget af det ubevægelige system, når det først er truffet, og behandle de andre i overensstemmelse hermed.

Udbredelse og transport

🇫🇷🧐 Sproglig Vi vil ikke forlænge denne indledning ud over det nødvendige. Vi må dog minde om, hvad vi tidligere har sagt om kropsbegrebet og også om absolut bevægelse: denne dobbelte række af overvejelser tillod os at konkludere den radikale relativitet af bevægelse som forflytning i rummet. Det, der umiddelbart gives til vores sansning, forklarede vi, er en udvidet kontinuitet, hvorpå kvaliteter er udfoldet: det er mere specifikt en kontinuitet af visuel udstrækning og derfor af farve. Her er der intet kunstigt, konventionelt, blot menneskeligt. Farver ville uden tvivl fremstå anderledes for os, hvis vores øje og vores bevidsthed var anderledes skabt: der ville ikke desto mindre altid være noget uomstødeligt virkeligt, som fysikken ville fortsætte med at opløse i elementære vibrationer. Kort sagt, så længe vi kun taler om en kvalificeret og kvalitativt modificeret kontinuitet, såsom den farvede og farveforandrende udstrækning, udtrykker vi umiddelbart, uden indskudt menneskelig konvention, det, vi opfatter: vi har ingen grund til at antage, at vi ikke er i nærvær af virkeligheden selv. Ethvert fænomen skal anses for virkeligt, så længe det ikke er bevist at være illusorisk, og denne bevisførelse er aldrig blevet leveret for det aktuelle tilfælde: man har troet at gøre det, men det var en illusion; vi mener at have bevist det¹. Stoffet præsenteres derfor umiddelbart for os som en virkelighed. Men er det tilfældet for denne eller hin krop, rejst til en mere eller mindre uafhængig enhed? Den visuelle opfattelse af en krop skyldes en opdeling, vi foretager af den farvede udstrækning; den er blevet udskåret af os i kontinuiteten af udstrækningen. Det er meget sandsynligt, at denne fragmentering udføres forskelligt af forskellige dyrearter. Mange er ude af stand til at gennemføre det; og dem, der er i stand til det, regulerer sig i denne operation efter formen af deres aktivitet og arten af deres behov. Kroppe, skrev vi, er skåret ud af naturens stof ved en opfattelse, hvis saks følger de stiplede linjer, som handlingen ville følge². Det er, hvad den psykologiske analyse siger. Og fysikken bekræfter det. Den opløser kroppen i et næsten ubestemt antal elementære partikler; og samtidig viser den os denne krop forbundet med andre kroppe gennem utallige gensidige handlinger og reaktioner. Den introducerer dermed så meget diskontinuitet i den, og på den anden side etablerer den så meget kontinuitet mellem den og resten af tingene, at man kan gætte, hvor kunstig og konventionel vores fordeling af stof i kroppe er. Men hvis hver krop, taget isoleret og afgrænset, hvor vores opfattelsesvaner slutter den, i høj grad er en konventionel enhed, hvordan skulle det så ikke være det samme for bevægelsen betragtet som påvirkning af denne krop isoleret? Der er kun én bevægelse, sagde vi, som opfattes indefra, og som vi ved udgør en begivenhed i sig selv: det er bevægelsen, der oversætter vores anstrengelse for vores øjne. Ellers, når vi ser en bevægelse finde sted, er alt, hvad vi er sikre på, at der sker en eller anden modifikation i universet. Art og endda det præcise sted for denne modifikation undslipper os; vi kan kun notere visse positionsændringer, der er dens visuelle og overfladiske aspekt, og disse ændringer er nødvendigvis gensidige. Al bevægelse - selv vores egen, når den opfattes udefra og visualiseres - er derfor relativ. Det er selvfølgelig forstået, at det udelukkende drejer sig om den vægtbare stofs bevægelse. Analysen, vi lige har foretaget, viser det tilstrækkeligt. Hvis farve er en virkelighed, bør det samme være tilfældet for de svingninger, der på en måde finder sted inde i den: burde vi, da de har en absolut karakter, stadig kalde dem bevægelser? På den anden side, hvordan kan man sætte handlingen, hvorved disse virkelige svingninger, elementer af en kvalitet og deltagere i det absolutte i kvaliteten, forplanter sig gennem rummet, på samme niveau som den helt relative, nødvendigvis gensidige forflytning af to systemer S og S' mere eller mindre kunstigt udskåret af stoffet? Man taler her og der om bevægelse; men har ordet samme betydning i begge tilfælde? Lad os snarere sige forplantning i det første tilfælde og transport i det andet: det vil følge af vores tidligere analyser, at forplantning må adskilles dybt fra transport. Men så, med emissions-teorien forkastet, og lysets forplantning ikke værende en partikeltransport, bør man ikke forvente, at lysets hastighed i forhold til et system varierer afhængigt af om dette system er i hvile eller i bevægelse. Hvorfor skulle den tage hensyn til en vis menneskelig måde at opfatte og opfatte tingene på?

¹ Stof og Hukommelse, s. 225 ff. Se hele første kapitel

² Den skabende Udvikling, 1907, s. 12-13. Se Stof og Hukommelse, 1896, hele kap. I; og kap. IV, s. 218 ff

Referencesystemer

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os nu klart placere os i hypotesen om gensidighed. Vi bliver nødt til at definere visse udtryk generelt, hvis betydning hidtil har syntes tilstrækkeligt angivet i hvert enkelt tilfælde ved selve anvendelsen. Vi vil derfor kalde referencesystem det retvinklede trihedron, i forhold til hvilket man aftaler at placere alle universets punkter ved at angive deres respektive afstande til de tre flader. Fysikeren, der konstruerer videnskaben, vil være knyttet til dette trihedron. Trihedrets toppunkt vil generelt tjene som hans observatorium. Nødvendigvis vil punkterne i referencesystemet være i hvile i forhold til hinanden. Men det skal tilføjes, at i relativitetsteoriens hypotese vil referencesystemet selv være ubevægeligt i hele den tid, det anvendes til reference. Hvad kan i virkeligheden ubevægeligheden af et trihedron i rummet være andet end den egenskab, man tilskriver det, den midlertidigt privilegerede situation, man sikrer det, ved at vedtage det som referencesystem? Så længe man opretholder en stationær æter og absolutte positioner, tilhører ubevægeligheden virkelig tingene; den afhænger ikke af vores dekret. Når æteren med det privilegerede system og de faste punkter er forsvundet, er der kun relative bevægelser af objekter i forhold til hinanden; men da man ikke kan bevæge sig i forhold til sig selv, vil ubevægelighed per definition være tilstanden for det observatorium, hvor man placerer sig i tankerne: det er netop trihedronet for reference. Selvfølgelig forhindrer intet at antage, at referencesystemet på et givet tidspunkt er i bevægelse. Fysikken har ofte interesse i at gøre det, og relativitetsteorien placerer sig gerne i denne hypotese. Men når fysikeren sætter sit referencesystem i bevægelse, er det fordi han midlertidigt vælger et andet, som derefter bliver ubevægeligt. Det er sandt, at dette andet system kan sættes i bevægelse i tankerne igen, uden at tanken nødvendigvis vælger bolig i et tredje. Men så svinger den mellem de to, immobiliserer dem skiftevis ved så hurtige ture frem og tilbage, at den kan give sig selv illusionen om at lade dem begge være i bevægelse. Det er i denne præcise forstand, vi vil tale om et referencesystem.

🇫🇷🧐 Sproglig På den anden side vil vi kalde et uforanderligt system, eller blot system, ethvert sæt af punkter, der bevarer de samme indbyrdes positioner og derfor er i hvile i forhold til hinanden. Jorden er et system. Utvivlsomt viser en mængde forflytninger og forandringer sig på dens overflade og skjuler sig i dens indre; men disse bevægelser foregår inden for en fast ramme: jeg mener, at man kan finde på Jorden lige så mange faste punkter, man ønsker, i forhold til hinanden og udelukkende knytte sig til dem, hvorved begivenhederne, der udfolder sig i mellemrummene, bliver til simple repræsentationer: de ville ikke længere være andet end billeder, der tegner sig successivt i bevidstheden hos iagttagere, der er i hvile i disse faste punkter.

🇫🇷🧐 Sproglig Nu kan et system generelt rejses til et referencesystem. Dette skal forstås som, at man aftaler at placere referencesystemet i dette system. Undertiden vil det være nødvendigt at angive det specifikke punkt i systemet, hvor trihederens toppunkt placeres. Oftest er dette unødvendigt. Således kan jordsystemet, når vi kun tager hensyn til dets tilstand af hvile eller bevægelse i forhold til et andet system, betragtes af os som et simpelt materielt punkt; dette punkt vil så blive toppunktet for vores triheder. Eller, hvis vi lader Jorden beholde dens dimension, vil vi underforstå, at trihederen er placeret hvor som helst på den.

🇫🇷🧐 Sproglig Overgangen fra system til referencesystem er desuden kontinuerlig, hvis man indtager relativitetsteoriens perspektiv. Det er nemlig afgørende for denne teori at sprede et ubestemt antal indstillede ure over sit referencesystem og dermed også iagttagere. Referencesystemet kan derfor ikke længere være en simpel triheder med en enkelt iagttager. Jeg vil gerne acceptere, at ure og iagttagere ikke har nogen materiel karakter: med ur menes her blot en ideel registrering af tidspunktet efter bestemte love eller regler, og med iagttager en ideel læser af den ideelt registrerede tid. Ikke desto mindre forestiller man sig nu muligheden af materielle ure og levende iagttagere på alle punkter i systemet. Tendensen til at tale ligegyldigt om systemet eller referencesystemet var desuden implicit til stede i relativitetsteorien fra begyndelsen, da det netop var ved at immobilisere Jorden og tage dette globale system som referencesystem, at man forklarede uforanderligheden af resultatet fra Michelson-Morley-eksperimentet. I de fleste tilfælde medfører assimilationen af referencesystemet til en global enhed af denne art ingen ulemper. Og den kan have store fordele for filosoffen, der for eksempel vil undersøge, i hvilket omfang Einsteins tider er virkelige tider, og som derfor bliver nødt til at placere iagttagere i kød og blod, bevidste væsener, på alle punkter i referencesystemet, hvor der findes ure.

🇫🇷🧐 Sproglig Således er de foreløbige overvejelser, vi ønskede at præsentere. Vi har givet dem megen plads. Men det skyldes, at man ikke har defineret de anvendte begreber med strenghed, ikke har vænnet sig til at se relativitet som gensidighed, ikke konstant har haft forholdet mellem den radikale relativitet og den afdæmpede relativitet for øje og ikke har sikret sig mod forveksling mellem dem, og endelig ikke har undersøgt nøje overgangen fra det fysiske til det matematiske, hvilket har ført til så alvorlige fejl i forståelsen af den filosofiske betydning af tidsbetragtningerne i relativitetsteorien. Tilføj, at man næppe har beskæftiget sig mere med tidens egentlige natur. Det er dog her, man burde have startet. Lad os dvæle ved dette punkt. Med de analyser og skelnen, vi netop har foretaget, og de overvejelser, vi vil præsentere om tiden og dens måling, vil det blive let at nærme sig fortolkningen af Einsteins teori.

Om tidens natur

Succession og bevidsthed

🇫🇷🧐 Sproglig Der er ingen tvivl om, at tiden først og fremmest for os sammenfalder med kontinuiteten i vores indre liv. Hvad er denne kontinuitet? Den for en strøm eller en overgang, men en strøm og en overgang, der er selvforsynende, idet strømmen ikke forudsætter en ting, der flyder, og overgangen ikke forudsætter tilstande, man passerer gennem: tingen og tilstanden er kun kunstige øjebliksbilleder taget af overgangen; og denne overgang, den ene naturligt erfarne, er varigheden selv. Den er erindring, men ikke en personlig erindring, udefra kommende i forhold til det, den bevarer, adskilt fra en fortid, hvis bevarelse den skulle sikre; det er en erindring indre i forandringen selv, en erindring, der forlænger det forgangne i det efterfølgende og forhindrer dem i at være rene øjebliksbilleder, der dukker op og forsvinder i et nutid, der uophørligt genfødes. En melodi, vi lytter til med lukkede øjne, kun fokuseret på den, er tæt på at falde sammen med denne tid, som er vores indre livs flydende væsen; men den har stadig for mange egenskaber, for megen bestemthed, og man ville først skulle udviske forskellen mellem lydene, derefter afskaffe lydens særlige kendetegn og kun beholde fortsættelsen af det forgangne i det efterfølgende og den uafbrudte overgang, mangfoldighed uden delelighed og succession uden adskillelse for endelig at genfinde den grundlæggende tid. Sådan er den umiddelbart opfattede varighed, uden hvilken vi slet ikke ville have nogen idé om tid.

Oprindelsen til idéen om en universel tid

🇫🇷🧐 Sproglig Hvordan overgår vi fra denne indre tid til tingenes tid? Vi opfatter den materielle verden, og denne opfattelse forekommer os, retteligt eller uretteligt, at være både i os og uden for os: på den ene side er den en bevidsthedstilstand; på den anden side er den et overfladisk materielag, hvor det sansende og det sansede ville falde sammen. Til hvert øjeblik af vores indre liv svarer således et øjeblik i vores krop og i hele den omgivende materie, der ville være samtidig med det: denne materie synes da at deltage i vores bevidste varighed¹. Gradvist udvider vi denne varighed til hele den materielle verden, fordi vi ikke ser nogen grund til at begrænse den til vores umiddelbare nærhed: universet forekommer os at udgøre en enkelt helhed; og hvis den del, der omgiver os, varer på vores måde, må det samme, mener vi, gælde for den del, der omgiver den selv, og så videre i det uendelige. Således opstår idéen om en universets varighed, det vil sige en upersonlig bevidsthed, der ville være forbindelsesledet mellem alle individuelle bevidstheder, ligesom mellem disse bevidstheder og resten af naturen². En sådan bevidsthed ville i en enkelt, øjeblikkelig opfattelse fange flere begivenheder beliggende på forskellige steder i rummet; samtidigheden ville netop være muligheden for, at to eller flere begivenheder indgår i en enkelt og øjeblikkelig opfattelse. Hvad er sandt, hvad er illusionært ved denne måde at forestille sig tingene på? Hvad der betyder noget for øjeblikket, er ikke at skelne mellem sandhed og fejl, men klart at se, hvor erfaringen slutter, og hypotesen begynder. Der er ingen tvivl om, at vores bevidsthed føler sig vare, eller at vores opfattelse er en del af vores bevidsthed, eller at der indgår noget fra vores krop og den omgivende materie i vores opfattelse³: således er vores varighed og en vis følt, oplevet deltagelse af vores materielle omgivelser i denne indre varighed er erfaringsfakta. Men for det første, som vi tidligere har vist, er denne deltagenes natur ukendt: den kunne skyldes en egenskab ved de ydre ting, uden selv at vare, til at manifestere sig i vores varighed i det omfang de virker på os og dermed taktfastsætte eller afmærke forløbet af vores bevidste liv⁴. For det andet, selv under forudsætning af at disse omgivelser varer, er der intet strengt bevis for, at vi finder den samme varighed, når vi skifter omgivelser: forskellige varigheder, jeg mener forskelligt rytmerede, kunne sameksistere. Vi har tidligere fremsat en sådan hypotese vedrørende levende arter. Vi skelnede mellem varigheder med mere eller mindre høj spænding, karakteristiske for forskellige bevidsthedsniveauer, der ville rangere langs dyreriget. Men dengang så vi, og ser stadig i dag, ingen grund til at udvide denne hypotese om en mangfoldighed af varigheder til den materielle verden. Vi havde ladet spørgsmålet om, hvorvidt universet er deleligt i uafhængige verdener, stå åbent; vores egen verden, med den særlige livskraft, der viser sig der, var nok for os. Men hvis spørgsmålet skulle afgøres, ville vi i den nuværende videnstilstand vælge hypotesen om en eneste og universel materiel Tid. Det er kun en hypotese, men den er baseret på en analogislutning, som vi må anse for afgørende, så længe der ikke tilbydes noget mere tilfredsstillende. Denne næsten ubevidste slutning ville formuleres, tror vi, som følger. Alle menneskelige bevidstheder er af samme natur, opfatter på samme måde, bevæger sig så at sige i samme takt og lever den samme varighed. Intet forhindrer os i at forestille os så mange menneskelige bevidstheder, som vi vil, spredt hist og her over hele universet, men netop tæt nok på hinanden til at to vilkårligt udvalgte på hinanden følgende har den yderste del af deres ydre erfaringsfelt til fælles. Hver af disse to ydre erfaringer deltager i hver af de to bevidstheders varighed. Og da de to bevidstheder har samme varighedsrytme, må det samme gælde for de to erfaringer. Men de to erfaringer har en fælles del. Gennem dette bindeled forenes de således til en enkelt erfaring, der udfolder sig i en enkelt varighed, der efter ønske vil være den ene eller den anden af de to bevidstheders. Den samme slutning kan gentages trin for trin, en og samme varighed vil langs sin vej opsamle begivenhederne i hele den materielle verden; og vi kan således fjerne de menneskelige bevidstheder, vi først havde placeret her og der som relæer for vores tankes bevægelse: der vil ikke længere være andet end den upersonlige tid, hvori alle ting udfolder sig. Ved at formulere menneskehedens tro på denne måde lægger vi måske mere præcision i den, end der er passende. Hver af os nøjes generelt med at udvide i det uendelige, ved en vag anstrengelse af fantasien, sin umiddelbare materielle omverden, som, når den opfattes af ham, deltager i hans bevidstheds varighed. Men så snart denne anstrengelse præciseres, så snart vi søger at legitimere den, overrasker vi os selv med at fordoble og formere vores bevidsthed, flytte den til de yderste grænser af vores ydre erfaring, derefter til enden af det nye erfaringsfelt, den således har tilbudt sig, og så videre i det uendelige: det er netop flere bevidstheder, der stammer fra vores egen, lignende vores, som vi lader danne kæde gennem universets uendelighed og bevidne, ved identiteten af deres indre varigheder og kontinuiteten af deres ydre erfaringer, enhed i en upersonlig Tid. Sådan er den almindelige menings hypotese. Vi hævder, at det lige så godt kunne være Einsteins, og at relativitetsteorien snarere er skabt til at bekræfte idéen om en Tid, der er fælles for alle ting. Denne idé, hypotetisk under alle omstændigheder, synes for os endda at antage en særlig strenghed og konsistens i relativitetsteorien, forstået som den skal forstås. Dette er den konklusion, der vil fremkomme af vores analytiske arbejde. Men dette er ikke det vigtigste for øjeblikket. Lad os lade spørgsmålet om den eneste Tid være. Det, vi vil fastslå, er, at man ikke kan tale om en virkelighed, der varer, uden at indføre bevidsthed. Metafysikeren vil direkte inddrage en universel bevidsthed. Den almindelige mening vil nære en vag forestilling herom. Matematikeren vil sandelig ikke behøve at beskæftige sig med den, da han er interesseret i at måle tingene og ikke deres natur. Men hvis han spurgte sig selv, hvad han måler, hvis han fikserede sin opmærksomhed på tiden selv, ville han nødvendigvis forestille sig en følge, og dermed et før og et efter, og dermed en bro mellem de to (ellers ville der kun være et af dem, rent øjeblikkeligt): men endnu en gang er det umuligt at forestille sig eller konceptualisere et bindeled mellem før og efter uden et element af hukommelse, og dermed af bevidsthed.

¹ For udviklingen af de her præsenterede synspunkter, se Essai sur les données immédiates de la Conscience, Paris, 1889, især kap. II og III; Matière et Mémoire, Paris, 1896, kap. I og IV; L'Évolution créatrice, passim. Cf. Introduction à la métaphysique, 1903; og La perception du changement, Oxford, 1911

² Cf. de af vores værker, vi netop har citeret

³ Se Matière et Mémoire, kap. I

⁴ Se herunder Essai sur les données immédiates de la conscience, især side 82 og følgende

🇫🇷🧐 Sproglig Man vil måske have modvilje mod ordets brug, hvis man tillægger det en antropomorfisk betydning. Men for at forestille sig en ting, der varer, er der ingen grund til at tage sin egen hukommelse og overføre den, selv svækket, til tingens indre. Uanset hvor meget man formindsker dens intensitet, risikerer man at efterlade et vist måt af den indre livets mangfoldighed og rigdom; man bevarer således dens personlige karakter, i hvert fald menneskelig. Det er den modsatte vej, man skal følge. Man bør betragte et øjeblik i universets udfoldelse, det vil sige et øjebliksbillede, der ville eksistere uafhængigt af enhver bevidsthed, og derefter forsøge at fremmane et andet øjeblik så tæt på det som muligt og på den måde indføre en minimal tid i verden uden at lade den svageste glimt af hukommelse slippe med. Man vil se, at det er umuligt. Uden en elementær hukommelse, der forbinder de to øjeblikke, vil der kun være det ene eller det andet, et enkelt øjeblik følgelig, intet før eller efter, ingen succession, ingen tid. Man kan kun give denne hukommelse lige netop det, der er nødvendigt for at skabe forbindelsen; den vil, om man vil, være selve forbindelsen, en simpel forlængelse af før-øjeblikket til det umiddelbare efter-øjeblik med en vedvarende glemmen af alt andet end det umiddelbart foregående øjeblik. Man har ikke desto mindre indført hukommelse. For at sige det som det er, er det umuligt at skelne mellem varigheden, hvor kort den end er, der adskiller to øjeblikke, og en hukommelse, der ville forbinde dem, for varigheden er i sit væsen en fortsættelse af det, der ikke længere er, i det, der er. Dette er den virkelige tid, jeg mener oplevet og levet. Dette er også enhver tænkt tid, for man kan ikke forestille sig en tid uden at repræsentere den som oplevet og levet. Varighed forudsætter derfor bevidsthed; og vi lægger bevidsthed til grund for tingene netop ved at tilskrive dem en tid, der varer.

Den virkelige varighed og den målelige tid

🇫🇷🧐 Sproglig At vi lader den være i os eller sætter den uden for os, tiden, der varer, er ikke målelig. Måling, der ikke er rent konventionel, forudsætter nemlig opdeling og overlejring. Men man kan ikke overlejre successive varigheder for at kontrollere, om de er lige store eller ulige; per definition er den ene forsvundet, når den anden viser sig; idéen om konstaterbar lighed mister her enhver betydning. På den anden side, hvis den virkelige varighed bliver delelig, som vi skal se, gennem den solidaritet, der etableres mellem den og linjen, der symboliserer den, består den selv af en udelelig og global fremgang. Lyt til melodien med lukkede øjne, tænk kun på den, uden længere at anbringe på et imaginært papir eller klaviatur de toner, du bevarede for hinanden, som så accepterede at blive samtidige og opgav deres kontinuitet af fluiditet i tiden for at stivne i rummet: du vil genfinde melodien eller del af melodien, som du har placeret i den rene varighed, udelet og udelelig. Men vores indre varighed, set fra det første til det sidste øjeblik af vores bevidste liv, er noget i retning af denne melodi. Vores opmærksomhed kan vende sig bort fra den og følgelig fra dens udelelighed; men når vi forsøger at skære den over, er det som om vi pludselig fører en klinge gennem en flamme: vi deler kun det rum, den optager. Når vi overværer en meget hurtig bevægelse, som en stjerneskud, skelner vi tydeligt ildlinjen, delelig efter ønske, fra den udelelige mobilitet, den understøtter: det er denne mobilitet, der er ren varighed. Den upersonlige og universelle tid, hvis den eksisterer, må forløbe uendeligt fra fortid til fremtid: den er ét stykke; de dele, vi skelner i den, er simpelthen dele af et rum, der tegner dens spor og bliver dens ækvivalent i vores øjne; vi deler det udrulede, men ikke udrulningen. Hvordan går vi så fra udrulningen til det udrulede, fra den rene varighed til den målelige tid? Det er let at rekonstruere denne operations mekanisme.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis jeg fører min finger hen over et papir uden at se på det, er bevægelsen, jeg udfører, oplevet indefra, en bevidsthedskontinuitet, noget af min egen strøm, kort sagt varighed. Hvis jeg nu åbner øjnene, ser jeg, at min finger tegner en linje på papiret, der bevares, hvor alt er sideordning og ikke længere succession; her har jeg det udrulede, som er registreringen af bevægelsens virkning, og som også vil være dens symbol. Denne linje er delelig, den er målelig. Ved at dele og måle den kan jeg derfor sige, hvis det passer mig, at jeg deler og måler varigheden af den bevægelse, der tegner den.

🇫🇷🧐 Sproglig Det er således sandt, at tiden måles gennem bevægelsen. Men det skal tilføjes, at hvis denne måling af tid gennem bevægelse er mulig, skyldes det især, at vi selv er i stand til at udføre bevægelser, og at disse bevægelser så har et dobbelt aspekt: som muskelfornemmelse er de en del af strømmen i vores bevidste liv, de varer; som visuel perception beskriver de en bane, de giver sig selv et rum. Jeg siger især, for man kunne i nødstilfælde forestille sig en bevidst væsen reduceret til visuel perception, som alligevel ville nå frem til at danne sig idéen om målelig tid. Det ville så være nødvendigt, at dens liv forløb i betragtningen af en ydre bevægelse, der forløber uendeligt. Det ville også være nødvendigt, at den kunne udtrække af den i rummet opfattede bevægelse, som deltager i dens banes delelighed, den rene mobilitet, jeg mener den uafbrudte sammenhæng mellem før og efter, som gives til bevidstheden som et udeleligt faktum: vi gjorde denne sondring for lidt siden, da vi talte om ildlinjen tegnet af stjerneskuddet. En sådan bevidsthed ville have en livskontinuitet udgjort af den uafbrudte følelse af en ydre mobilitet, der ville udfolde sig uendeligt. Og uafbrudtheden i udfoldelsen ville forblive adskilt fra det delelige spor efterladt i rummet, som stadig er det udrulede. Dette spor deler og måler sig, fordi det er rum. Det andet er varighed. Uden den kontinuerlige udfoldelse ville der kun være rum tilbage, og et rum, der ikke længere understøtter en varighed, ville ikke længere repræsentere tid.

🇫🇷🧐 Sproglig Intet forhindrer nu at antage, at hver af os tegner i rummet en uafbrudt bevægelse fra begyndelsen til slutningen af sit bevidste liv. Han kunne gå nat og dag. Han ville så gennemføre en rejse, der er samtidig med sit bevidste liv. Hele hans historie ville så udfolde sig i en målelig tid.

🇫🇷🧐 Sproglig Er det en sådan rejse, vi tænker på, når vi taler om den upersonlige Tid? Ikke helt, fordi vi lever et socialt og endda kosmisk liv, lige så meget og mere end et individuelt liv. Vi erstatter helt naturligt den rejse, vi selv ville foretage, med enhver anden persons rejse, derefter enhver uafbrudt bevægelse, der samtidig finder sted. Jeg kalder to strømme for samtidige, hvis de for min bevidsthed er én eller to uden forskel, idet min bevidsthed opfatter dem sammen som en enkelt strøm, hvis den vælger at give en uopdelt opmærksomhed, eller skelner dem klart ad, hvis den foretrækker at dele sin opmærksomhed mellem dem, eller endda gør begge dele på én gang, hvis den beslutter at dele opmærksomheden og alligevel ikke at skære den over. Jeg kalder to øjeblikkelige perceptioner for samtidige, hvis de opfattes i én og samme åndshandling, hvor opmærksomheden igen kan gøre dem til én eller to efter ønske. Når dette er fastslået, er det let at se, at vi har al interesse i at tage en bevægelse uafhængig af vores egen krop som tidsafvikling. For at sige sandt, har vi den allerede. Samfundet har taget den til os. Det er jordens rotationsbevægelse. Men hvis vi accepterer den, hvis vi forstår, at det er tid og ikke kun rum, skyldes det, at en rejse med vores egen krop altid er der, virtuel, og at den kunne have været tidsafviklingen for os.

Om den umiddelbart opfattede samtidighed: samtidighed af strømme og samtidighed i øjeblikket

🇫🇷🧐 Sproglig Det betyder for øvrigt ikke noget, om det er en eller anden bevægelig genstand, vi vælger som tidsmåler, så snart vi har eksternaliseret vores egen varighed i bevægelse i rummet, følger resten af sig selv. Herefter vil tiden fremstå for os som udrulningen af en tråd, det vil sige som banen for den bevægelige genstand, der er ansvarlig for at måle den. Vi vil have målt, vil vi sige, tiden for denne udrulning og dermed også tiden for universets udrulning.

🇫🇷🧐 Sproglig Men intet ville synes at udfolde sig med tråden, intet nuværende øjeblik i universet ville være enden af tråden for os, hvis vi ikke havde begrebet samtidighed til rådighed. Vi vil senere se dette begrebs rolle i Einsteins teori. For nu ønsker vi at præcisere dets psykologiske oprindelse, som vi allerede har nævnt. Relativitetsteoretikere taler kun om samtidigheden mellem to øjeblikke. Men før denne findes der en anden, hvis idé er mere naturlig: samtidigheden mellem to strømme. Vi ville sige, at det ligger i vores opmærksomheds væsen at kunne fordele sig uden at splitte sig. Når vi sidder ved en flods bred, er vandets strømmen, en båds gliden eller en fugls flugt, den uafbrudte hvisken af vores inderste liv for os tre forskellige ting eller én enkelt, efter ønske. Vi kan internalisere det hele, have med en enkelt perception at gøre, der trækker de tre strømme sammen i deres løb; eller vi kan lade de to første være eksterne og dele vores opmærksomhed mellem indre og ydre; eller endnu bedre, vi kan gøre begge dele på én gang, vores opmærksomhed forbinder og alligevel adskiller de tre strømme, takket være den særlige evne den har til at være én og flere. Dette er vores første idé om samtidighed. Vi kalder så to eksterne strømme samtidige, fordi de optager samme varighed, fordi de begge holdes i varigheden af en tredje, vores egen: denne varighed er kun vores, når vores bevidsthed kun ser sig selv, men den bliver også deres, når vores opmærksomhed omfatter alle tre strømme i én uopdelt handling.

🇫🇷🧐 Sproglig Nu ville vi aldrig gå fra samtidigheden mellem to strømme til samtidigheden mellem to øjeblikke, hvis vi forblev i den rene varighed, for enhver varighed er tyk: den virkelige tid har ingen øjeblikke. Men vi danner naturligt idéen om et øjeblik og også idéen om samtidige øjeblikke, så snart vi har taget vane til at omdanne tid til rum. For hvis en varighed ikke har øjeblikke, ender en linje med punkter¹. Og så snart vi lader en varighed svare til en linje, må dele af linjen svare til varighedsdele, og et endepunkt på linjen må svare til et varighedsendepunkt: dette vil være øjeblikket - noget, der ikke eksisterer i nuet, men virtuelt. Øjeblikket er det, der ville afslutte en varighed, hvis den stoppede. Men den stopper ikke. Den virkelige tid kan derfor ikke levere øjeblikket; dette stammer fra det matematiske punkt, det vil sige fra rummet. Og dog, uden den virkelige tid, ville punktet kun være punkt, der ville ikke være noget øjeblik. Øjeblikkelighed indebærer således to ting: en kontinuitet af virkelig tid, jeg mener varighed, og et rumliggjort tid, jeg mener en linje, der beskrives af en bevægelse og derved bliver symbolsk for tiden: denne rumliggjorte tid, der indeholder punkter, kastes tilbage på den virkelige tid og fremkalder øjeblikket der. Dette ville ikke være muligt uden den tendens - frugtbar på illusioner - der får os til at anvende bevægelsen mod den tilbagelagte bane, til at lade banen falde sammen med bevægelsen og derefter opdele bevægelsen langs linjen, som vi opdeler linjen selv: hvis vi har lyst til at skelne punkter på linjen, vil disse punkter derefter blive positioner for det bevægelige (som om dette, bevægende, nogensinde kunne falde sammen med noget i ro! som om det ikke straks ville opgive at bevæge sig!). Så, efter at have markeret positioner på bevægelsesbanen, det vil sige endepunkter for linjeopdelinger, lader vi dem svare til øjeblikke i bevægelsens kontinuitet: simple virtuelle stop, rene åndsprodukter. Vi har tidligere beskrevet denne operations mekanisme; vi har også vist, hvordan de vanskeligheder, filosoferne rejste omkring bevægelsesspørgsmålet, forsvinder, så snart man forstår forholdet mellem øjeblikket og den rumliggjorte tid, mellem den rumliggjorte tid og den rene varighed. Her vil vi blot bemærke, at operationen, uanset hvor sofistikeret den synes, er naturlig for den menneskelige ånd; vi udfører den instinktivt. Metoden er nedlagt i sproget.

¹ At begrebet om et matematisk punkt for øvrigt er naturligt, ved de godt, der har undervist lidt i geometri for børn. De mest modstræbende sind over for de første elementer forestiller sig straks og uden besvær linjer uden tykkelse og punkter uden dimension.

🇫🇷🧐 Sproglig Øjeblikkelig samtidighed og strømsamtidighed er således forskellige fænomener, men de supplerer hinanden. Uden strømsamtidigheden ville vi ikke anse disse tre begreber for udskiftelige: kontinuiteten af vores indre liv, kontinuiteten af en viljemæssig bevægelse, som vores tanke uendeligt forlænger, og kontinuiteten af enhver bevægelse gennem rummet. Reel varighed og rumliggjort tid ville derfor ikke være ækvivalente, og følgelig ville der ikke eksistere nogen generel tid for os; der ville kun være hver enkelts varighed. Men denne tid kan kun måles takket være den øjeblikkelige samtidighed. Denne øjeblikkelige samtidighed er nødvendig for 1) at notere samtidigheden mellem et fænomen og et urvisermoment, 2) at markere gennem vores egen varighed samtidigheden af disse øjeblikke med øjeblikke i vores varighed, som skabes ved markeringen selv. Af disse to handlinger er den første afgørende for tidsmåling. Men uden den anden ville vi blot have en vilkårlig måling, der resulterer i et tal, der repræsenterer hvad som helst, uden at vi tænker på tid. Det er derfor samtidigheden mellem to øjeblikke i to bevægelser uden for os, der muliggør tidsmåling; men det er samtidigheden af disse øjeblikke med øjeblikke markeret af dem gennem vores indre varighed, der gør denne måling til en tidsmåling.

Om samtidighed angivet af ure

🇫🇷🧐 Sproglig Vi må dvæle ved disse to punkter. Men lad os først åbne en parentes. Vi har netop skelnet mellem to øjeblikkelige samtidigheder: ingen af dem er den samtidighed, der oftest omtales i relativitetsteorien, nemlig samtidigheden mellem visermarkeringer på to fjernt placerede ure. Vi har talt om denne i første del af vores arbejde; vi vil beskæftige os specifikt med den senere. Men det er indlysende, at relativitetsteorien selv nødvendigvis må anerkende de to førnævnte samtidigheder: den vil blot tilføje en tredje, nemlig den, der afhænger af en urindstilling. Vi vil uden tvivl vise, at visermarkeringer på to ure $H$ og $H^{\prime }$, placeret langt fra hinanden, indstillet i forhold til hinanden og visende samme tidspunkt, er eller ikke er samtidige afhængigt af synsvinklen. Relativitetsteorien har ret til at sige dette – vi vil se under hvilken betingelse. Men derved anerkender den, at en begivenhed $E$, der indtræffer ved siden af uret $H$, er givet som samtidig med en visermarkering på uret $H$ i en helt anden forstand – den forstand, som psykologen tillægger begrebet samtidighed. Og ligeledes for samtidigheden mellem begivenheden $E^{\prime }$ og markeringen på det nærliggende ur $H^{\prime }$. For hvis man ikke indledningsvis accepterer en sådan absolut samtidighed, uafhængig af urindstillinger, ville ure være ubrugelige. De ville være mekanismer, man legede med at sammenligne; de ville ikke blive brugt til at kategorisere begivenheder; kort sagt, de ville eksistere for deres egen skyld og ikke for at tjene os. De ville miste deres eksistensberettigelse for relativitetsteoretikeren lige så vel som for alle andre, for han involverer dem også kun for at angive tidspunktet for en begivenhed. Nu er det ganske rigtigt, at sådan forstået samtidighed kun kan konstateres mellem øjeblikke i to strømme, hvis strømmene passerer på samme sted. Det er også ganske rigtigt, at sund fornuft og videnskaben hidtil har udvidet a priori denne forståelse af samtidighed til begivenheder adskilt af enhver afstand. De forestillede sig uden tvivl, som vi nævnte tidligere, en bevidsthed, der er medvidende om hele universet, i stand til at omfatte begge begivenheder i et enkelt øjebliks opfattelse. Men de anvendte især et princip iboende i al matematisk repræsentation af ting, som også gælder for relativitetsteorien. Her finder man ideen om, at skelnen mellem lille og stor, nærliggende og fjerntliggende ikke har videnskabelig værdi, og at hvis man kan tale om samtidighed uden urindstillinger, uafhængigt af ethvert synspunkt, når det drejer sig om en begivenhed og et ur tæt på hinanden, har man lige så meget ret, når afstanden er stor mellem uret og begivenheden eller mellem de to ure. Der kan ikke være fysik, astronomi eller videnskab overhovedet, hvis man nægter videnskabsmanden retten til skematisk at fremstille hele universet på et papir. Man accepterer derfor implicit muligheden for at reducere uden at forvrænge. Man anser dimensioner for ikke at være absolutte, at der kun er relationer mellem dimensioner, og at alt ville forløbe ens i et vilkårligt formindsket univers, hvis relationerne mellem dele blev bevaret. Men hvordan forhindrer man så, at vores fantasi og endda vores forstand behandler samtidigheden mellem markeringer på to meget fjernt placerede ure som samtidigheden mellem to nærliggende ure, dvs. placeret på samme sted? En intelligent mikrobe ville finde et enormt interval mellem to nærliggende ure; og den ville ikke anerkende eksistensen af en absolut, intuitivt opfattet samtidighed mellem deres markeringer. Mere einsteinsk end Einstein ville den kun tale om samtidighed her, hvis den kunne notere identiske markeringer på to mikrobiologiske ure, indstillet i forhold til hinanden via lyssignaler, som den havde erstattet vores to nærliggende ure med. Den samtidighed, der er absolut i vores øjne, ville være relativ i dens, for den ville henvise den absolutte samtidighed til markeringer på to mikrobiologiske ure, som den selv så (som den for øvrigt også ville tage fejl af) på samme sted. Men det er uvæsentligt for nu: vi kritiserer ikke Einsteins opfattelse; vi ønsker blot at påvise, hvad den naturlige udvidelse af samtidighedsbegrebet, som altid er blevet praktiseret, skyldes, efter at være udledt af konstateringen af to nærliggende begivenheder. Denne analyse, som næppe er forsøgt før, afslører et forhold, som for øvrigt relativitetsteorien kunne drage fordel af. Vi ser, at hvis vores sind så let bevæger sig fra en lille afstand til en stor, fra samtidighed mellem nærliggende begivenheder til samtidighed mellem fjerne begivenheder, hvis det udvider det absoluttes karakter til det andet tilfælde, skyldes det, at det er vant til at tro, at man kan ændre alle tings dimensioner vilkårligt, forudsat at man bevarer deres relationer. Men det er tid til at lukke parentesen. Lad os vende tilbage til den intuitivt opfattede samtidighed, vi talte om i starten, og de to påstande, vi fremsatte: 1) det er samtidigheden mellem to øjeblikke i to bevægelser uden for os, der gør det muligt for os at måle et tidsinterval; 2) det er samtidigheden af disse øjeblikke med øjeblikke markeret af dem gennem vores indre varighed, der gør denne måling til en tidsmåling.

Tiden der udfolder sig

🇫🇷🧐 Sproglig Det første punkt er indlysende. Som tidligere vist eksterioriseres den indre varighed til spatialiseret tid, og denne, der mere er rum end tid, er målelig. Det er gennem denne mellemting, vi fremover vil måle ethvert tidsinterval. Da vi har opdelt den i dele svarende til lige store rumafstande - per definition lige store - vil vi ved hvert opdelingspunkt have et intervalendepunkt, et øjeblik, og vi vil tage selve intervallet som tidsenhed. Vi kan derefter betragte enhver bevægelse eller forandring udført ved siden af denne modelbevægelse: hele vejen gennem denne udrulning vil vi notere samtidigheder i øjeblikket. Antallet af sådanne samtidigheder vi konstaterer, svarer til antallet af tidsenheder for fænomenets varighed. At måle tid handler altså om at tælle samtidigheder. Enhver anden måling forudsætter muligheden for direkte eller indirekte at sammenligne måleenheden med det målte objekt. Enhver anden måling vedrører således intervallerne mellem endepunkterne, selv når man faktisk kun tæller disse endepunkter. Men når det drejer sig om tid, kan man kun tælle endepunkter: man vil aftale blot at sige, at man derved har målt intervallet. Hvis man nu bemærker, at videnskaben udelukkende opererer med målinger, vil man opdage, at når det gælder tid, tæller videnskaben øjeblikke, noterer samtidigheder, men forbliver uden greb om, hvad der sker i intervallerne. Den kan uendeligt øge antallet af endepunkter, uendeligt formindske intervallerne; men intervallet undslipper den altid, viser den kun sine endepunkter. Hvis alle universets bevægelser pludseligt accelererede i samme forhold, inklusive den, der tjener som tidsmåling, ville der ske en forandring for en bevidsthed, der ikke var forbundet med de intracerebrale molekylære bevægelser; mellem solopgang og solnedgang ville den ikke modtage den samme berigelse; den ville derfor konstatere en forandring; ja, hypotesen om en simultan acceleration af alle universets bevægelser har kun mening, hvis man forestiller sig en tilskuerbevidsthed, hvis kvalitative varighed rummer mere eller mindre uden dog at være tilgængelig for måling¹. Men forandringen ville kun eksistere for denne bevidsthed, der kan sammenligne tingenes forløb med det indre livs. For videnskabens øjne ville der ikke være sket nogen forandring. Lad os gå videre. Hastigheden af denne eksterne og matematiske tids udrulning kunne blive uendelig, alle universets fortidige, nuværende og fremtidige tilstande kunne gives på én gang, i stedet for udrulningen kunne der kun være den udrullede: tidsrepræsentationens bevægelse ville være blevet til en linje; til hver af denne linjes opdelinger ville svare den samme del af det udrullede univers, der svarede til den lige nu i det udrulende univers; intet ville være ændret i videnskabens øjne. Dens formler og beregninger ville forblive uændrede.

¹ Det er indlysende, at hypotesen ville miste sin betydning, hvis man opfattede bevidstheden som et epifænomen, der blot tilføjes hjernefænomener, som den kun ville være resultatet eller udtrykket for. Vi kan ikke dvæle ved denne teori om bevidsthedsom-fænomen, som i stigende grad betragtes som vilkårlig. Vi har diskuteret den detaljeret i flere af vores værker, især i de tre første kapitler af Materie og Hukommelse og i diverse essays i Den åndelige energi. Vi vil blot minde om: 1° at denne teori slet ikke er underbygget af fakta; 2° at man let kan finde dens metafysiske oprindelse; 3° at den, taget bogstaveligt, ville være selvmodsigende (om dette sidste punkt og den modsætningsfulde svingning, teorien indebærer, se siderne 203-223 i Den åndelige energi). I nærværende arbejde tager vi bevidstheden, som erfaringen giver os den, uden at gøre antagelser om dens natur og oprindelse.

Den udrullede tid og den fjerde dimension

🇫🇷🧐 Sproglig Det er sandt, at i det øjeblik man ville være gået fra udrulning til udrullet, ville man have måttet give rummet en ekstra dimension. Vi påpegede for over tredive år siden¹, at den spatialiserede tid faktisk er en fjerde dimension af rummet. Kun denne fjerde dimension vil tillade os at sidestille det, der gives i succession: uden den ville vi ikke have plads. Om et univers har tre dimensioner, to eller kun én, eller slet ingen og reduceres til et punkt, vil man altid kunne omdanne den uendelige succession af alle dets begivenheder til øjeblikkelig eller evig sidestilling ved blot at tildele det en ekstra dimension. Hvis det ikke har nogen, hvis det reduceres til et punkt, der uendeligt skifter kvalitet, kan man antage, at hastigheden af kvaliteters succession bliver uendelig, og at disse kvalitetspunkter gives på én gang, forudsat at man tilfører dette dimensionsløse univers en linje, hvor punkterne sidestilles. Hvis det allerede havde en dimension, hvis det var lineært, ville det kræve to dimensioner for at sidestille de kvalitetslinjer - hver uendelig - der udgjorde de successive øjeblikke af dets historie. Samme bemærkning gælder, hvis det havde to, hvis det var et fladt univers, et uendeligt lærred, hvorpå uendeligt flade billeder tegnes, der hver fylder det hele: successionens hastighed af disse billeder kan igen blive uendelig, og fra et udrullet univers går vi igen over til et udrullet univers, forudsat at vi får tildelt en ekstra dimension. Vi vil så have stablet oven på hinanden alle de endeløse lærreder, der giver os alle de successive billeder, der udgør universets hele historie; vi besidder dem alle sammen; men fra et fladt univers vil vi være nødt til at gå over til et rumfyldt univers. Man forstår derfor let, hvordan det ene faktum at tilskrive tiden uendelig hastighed, at erstatte udrulningen med det udrullede, ville tvinge os til at udstyre vores faste univers med en fjerde dimension. Nu, ved det ene faktum, at videnskaben ikke kan specificere tidens udrulningshastighed, at den tæller samtidigheder men nødvendigvis lader intervallerne være, beskæftiger den sig med en tid, hvis udrulningshastighed vi lige så godt kan antage uendelig, og derved tilskriver den rummet en ekstra dimension.

¹ Essayet om bevidsthedens umiddelbare data, s. 83.

🇫🇷🧐 Sproglig Iblandt vores tidsmåling ligger derfor en tendens til at tømme dens indhold ind i et firedimensionelt rum, hvor fortid, nutid og fremtid ville være stablet eller overlappet i evigheden. Denne tendens udtrykker blot vores manglende evne til matematisk at oversætte tiden selv, nødvendigheden af at erstatte den med samtidigheder, som vi tæller: disse samtidigheder er øjeblikkeligheder; de deltager ikke i den virkelige tids natur; de varer ikke. De er blot sindets synspunkter, der markerer virtuelle stop i den bevidste varighed og den virkelige bevægelse ved hjælp af det matematiske punkt, der er overført fra rummet til tiden.

🇫🇷🧐 Sproglig Men hvis vor videnskab kun når frem til rummet på denne måde, er det let at forstå, hvorfor rumdimensionen, der har erstattet tiden, stadig kaldes tid. Det skyldes, at vor bevidsthed er til stede. Den indpuster den levende varighed i den til rum udtørrede tid. Vor tanke, der fortolker den matematiske tid, gennemgår i omvendt retning den vej, den har fulgt for at opnå den. Fra den indre varighed var den gået over til en vis udelelig bevægelse, der stadig var nært forbundet med den og som var blevet til den modelbevægelse, der skaber eller måler Tiden; fra det, der er ren bevægelighed i denne bevægelse, og som er forbindelsesleddet mellem bevægelse og varighed, er den gået over til bevægelsens bane, som er rent rum: ved at opdele banen i lige store dele er den gået fra denne banes delingspunkter til tilsvarende eller samtidige delingspunkter i enhver anden bevægelses bane: varigheden af denne sidste bevægelse måles derved; man får et bestemt antal samtidigheder; dette vil være tidens mål; dette vil herefter være tiden selv. Men det er kun tid, fordi man kan henvise til det, man har gjort. Fra de samtidigheder, der markerer kontinuiteten i bevægelserne, er man altid parat til at gå tilbage til bevægelserne selv og gennem dem til den samtidige indre varighed, og derved erstatte en række øjeblikkelige samtidigheder, som man tæller, men som ikke længere er tid, med strømmens samtidighed, der fører os tilbage til den indre varighed, den virkelige varighed.

🇫🇷🧐 Sproglig Nogle vil spørge sig selv, om det er nyttigt at vende tilbage til dette, og om videnskaben netop ikke har rettet en ufuldkommenhed i vor ånd, fjernet en begrænsning i vor natur, ved at udbrede den rene varighed i rummet. De vil sige: Tiden, som er ren varighed, er altid under udløb; vi opfatter kun dens fortid og nutid, som allerede er fortid; fremtiden synes lukket for vor erkendelse, netop fordi vi tror, den er åben for vor handling - et løfte eller en forventning om uforudsigelig nyskabelse. Men den handling, hvormed vi omdanner tiden til rum for at måle den, informerer os implicit om dens indhold. Målingen af en ting er undertiden afslørende for dens natur, og netop her viser det matematiske udtryk sig at have en magisk kraft: skabt af os eller fremkaldt ved vores kald, gør det mere, end vi bad om; for vi kan ikke omdanne den allerede forløbne tid til rum uden på samme måde at behandle hele Tiden: handlingen, hvormed vi indfører fortiden og nutiden i rummet, udbreder derved fremtiden uden at rådføre sig med os. Denne fremtid er uden tvivl skjult for os af en skærm; men vi har den nu der, færdig, givet sammen med resten. Ja, det, vi kaldte tidens forløb, var kun den kontinuerlige gliden af skærmen og den gradvist opnåede synsoplevelse af det, der ventede samlet i evigheden. Lad os derfor tage denne varighed for hvad den er, som en negation, som en stadigt udskudt hindring for at se alt: vore egne handlinger vil ikke længere fremstå for os som en tilførsel af uforudsigelig nyt. De er en del af universets sammenhæng, givet på én gang. Vi indfører dem ikke i verden; det er verden, der indfører dem færdige i os, i vor bevidsthed, efterhånden som vi når dem. Ja, det er os, der passerer, når vi siger, at tiden passerer; det er vor synsbevægelse fremad, der aktualiserer øjeblik for øjeblik en historie, der er givet virtuelt i sin helhed - Sådan er den iboende metafysik i tidens rumlige repræsentation. Den er uundgåelig. Klar eller forvirret har den altid været den spekulerende ånds naturlige metafysik. Vi har ikke her at diskutere den, endnu mindre at erstatte den med en anden. Vi har andetsteds forklaret, hvorfor vi ser i varigheden selve stoffet i vor væren og alle ting, og hvordan universet i vore øjne er en kontinuerlig skabelse. Vi forblev derved så tæt som muligt på det umiddelbare; vi hævdede intet, som videnskaben ikke kunne acceptere og anvende; for nylig endnu hævdede en matematiker-filosof i et beundringsværdigt værk nødvendigheden af at anerkende en advance of Nature og knyttede denne opfattelse til vores¹. For øjeblikket begrænser vi os til at trække en skillelinje mellem det, der er hypotese, metafysisk konstruktion, og det, der er ren og simpel erfaring, for vi ønsker at holde os til erfaringen. Den virkelige varighed opleves; vi konstaterer, at tiden udfolder sig, og på den anden side kan vi ikke måle den uden at omdanne den til rum og antage alt, hvad vi kender til den, udfoldet. Men det er umuligt at rumliggøre kun en del af den ved tanken; handlingen, når den først er påbegyndt, hvormed vi udfolder fortiden og derved ophæver den virkelige succession, fører os til en total udfoldelse af tiden; uundgåeligt bliver vi da ført til at tillægge den menneskelige ufuldkommenhed skylden for vor uvidenhed om en fremtid, der ville være nutid, og til at betragte varigheden som en ren negation, en mangel på evighed. Uundgåeligt vender vi tilbage til den platoniske teori. Men da denne opfattelse må opstå af, at vi ikke har nogen mulighed for at begrænse vor rumlige repræsentation af den forløbne tid til fortiden, er det muligt, at opfattelsen er forkert, og det er i hvert fald sikkert, at den er en ren åndskonstruktion. Lad os derfor holde os til erfaringen.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Dette værk (som tager hensyn til relativitetsteorien) er utvivlsomt et af de dybeste, der er skrevet om naturfilosofien.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis tiden har en positiv virkelighed, hvis forsinkelsen af varigheden i forhold til det øjeblikkelige repræsenterer en vis tøven eller ubestemthed iboende i en bestemt del af tingene, der holder alt andet hængende, og hvis der endelig er tale om skabende udvikling, forstår jeg meget godt, at den allerede udfoldede del af tiden fremstår som en sammenstilling i rummet og ikke længere som ren succession; jeg forstår også, at hele den del af universet, der er matematisk forbundet med nutiden og fortiden – det vil sige den fremtidige udfoldelse af den uorganiske verden – kan repræsenteres af det samme skema (vi har tidligere vist, at inden for astronomi og fysik er forudsigelse i virkeligheden en synsoplevelse). Man aner, at en filosofi, hvor varigheden anses for virkelig og endda virkningsfuld, meget vel kan acceptere Minkowskis rum-tid og Einsteins (hvor den fjerde dimension for øvrigt, kaldet tid, ikke længere er en dimension helt sammenlignelig med de andre, som i vores tidligere eksempler). Tværtimod vil du aldrig kunne udlede begrebet en tidsstrøm fra Minkowskis skema. Er det ikke bedre så at holde sig til det af de to synspunkter, der ikke ofrer noget af erfaringen, og derfor – for ikke at forudgribe spørgsmålet – intet af det tilsyneladende? Hvordan kan man for øvrigt helt afvise den indre erfaring, hvis man er fysiker, hvis man arbejder med perceptioner og dermed med bevidsthedens data? Det er sandt, at en vis doktrin accepterer sansernes vidnesbyrd, det vil sige bevidsthedens, for at opnå termer mellem hvilke relationer kan etableres, for derefter kun at bevare relationerne og anse termerne for ikke-eksisterende. Men dette er en metafysik påmonteret videnskaben, det er ikke videnskab. Og strengt taget er det gennem abstraktion, at vi skelner mellem termer, ligeledes gennem abstraktion mellem relationer: en flydende kontinuitet, hvorfra vi samtidig uddrager termer og relationer, og som ud over alt dette er flyden – det er den eneste umiddelbare data i erfaringen.

🇫🇷🧐 Sproglig Men vi må afslutte denne for lange parentes. Vi mener at have nået vores mål, som var at bestemme karaktertrækkene ved en tid, hvor der virkeligt er tale om succession. Fjern disse træk; så er der ikke længere succession, kun sammenstilling. Du kan sige, at du stadig har med tid at gøre – man er fri til at give ord den betydning, man ønsker, så længe man starter med at definere den – men vi vil vide, at det ikke længere handler om den erfarne tid; vi vil stå over for en symbolsk og konventionel tid, en hjælpestørrelse indført med henblik på beregning af reelle størrelser. Måske skyldes det, at man ikke først analyserede vores forestilling om den flydende tid, vores følelse af den virkelige varighed, at man havde så store vanskeligheder med at bestemme den filosofiske betydning af Einsteins teorier, jeg mener deres forhold til virkeligheden. Dem, der generedes af teoriens tilsyneladende paradoksale karakter, har sagt, at Einsteins multiple tider var rene matematiske enheder. Men dem, der ønsker at opløse ting i relationer, der betragter al virkelighed, selv vores egen, som forvirret opfattet matematik, ville gerne sige, at rum-tiden hos Minkowski og Einstein er selve virkeligheden, at alle Einsteins tider er lige virkelige, lige så og måske mere end den tid, der flyder med os. På begge sider går man for hurtigt til værks. Vi har netop sagt, og vi vil om lidt vise mere detaljeret, hvorfor relativitetsteorien ikke kan udtrykke hele virkeligheden. Men det er umuligt, at den ikke udtrykker noget virkeligt. For den tid, der indgår i Michelson-Morley-eksperimentet, er en virkelig tid; – lige så virkelig er den tid, vi vender tilbage til med anvendelsen af Lorentz' formler. Hvis man går ud fra den virkelige tid for at nå frem til den virkelige tid, kan man måske have brugt matematiske kunstgreb i mellemtiden, men disse kunstgreb må have en vis forbindelse med tingene. Det er derfor andelen af det virkelige og det konventionelle, der skal adskilles. Vores analyser var blot beregnet til at forberede dette arbejde.

Hvilket tegn vil afsløre, at en Tid er virkelig

🇫🇷🧐 Sproglig Men vi har netop nævnt ordet virkelighed; og konstant i det følgende vil vi tale om, hvad der er virkeligt, og hvad der ikke er det. Hvad vil vi forstå herved? Hvis vi skulle definere virkeligheden generelt, sige hvilket kendetegn man genkender den på, kunne vi ikke gøre det uden at placere os i en skole: filosofferne er ikke enige, og problemet har fået lige så mange løsninger, som der er nuancer i realismen og idealisme. Vi burde desuden skelne mellem filosofiens og videnskabens synspunkt: den første betragter snarere det konkrete, fuldt af kvaliteter, som virkeligt; den anden udtrækker eller abstraherer et bestemt aspekt af tingene og beholder kun det, der er størrelse eller relation mellem størrelser. Heldigvis behøver vi i alt det følgende kun at beskæftige os med en enkelt virkelighed, tiden. Under disse forhold vil det være let for os at følge den regel, vi har pålagt os selv i dette essay: ikke at fremsætte noget, der ikke kan accepteres af enhver filosof, enhver videnskabsmand – ikke engang noget, der ikke er underforstået i al filosofi og al videnskab.

🇫🇷🧐 Sproglig Enhver vil give os ret i, at man ikke kan forestille sig tid uden et før og et efter: tid er succession. Vi har netop vist, at hvor der ikke er nogen hukommelse, nogen bevidsthed – reel eller virtuel, konstateret eller forestillet, faktisk til stede eller ideelt introduceret – der kan der ikke være både et før og et efter: der er det ene eller det andet, ikke begge dele; og det kræver begge for at skabe tid. I det følgende, når vi ønsker at afgøre om vi har med en reel eller fiktiv tid at gøre, skal vi derfor blot spørge os selv, om det præsenterede objekt kunne eller ikke kunne blive opfattet, blive bevidst. Tilfældet er privilegeret; det er endda unikt. Hvis vi f.eks. tager farve, indgår bevidstheden utvivlsomt i begyndelsen af undersøgelsen for at give fysikeren perceptionen af tingen; men fysikeren har ret og pligt til at erstatte denne bevidsthedsgivne data med noget målbart og tælbart, som han fremover vil operere med, idet han blot for nemheds skyld lader det beholde navnet fra den oprindelige perception. Han kan gøre dette, fordi når denne oprindelige perception er elimineret, forbliver der noget eller i det mindste antages at forblive. Men hvad bliver der tilbage af tiden, hvis man fjerner successionen? Og hvad bliver der tilbage af successionen, hvis man fjerner muligheden for at opfatte et før og et efter? Jeg giver jer ret til at erstatte tiden med en linje, f.eks., da den jo skal måles. Men en linje bør kun kaldes tid, hvor den juxtaposition den tilbyder kan konverteres til succession; ellers vil det være vilkårligt, konventionelt, at I lader denne linje beholde navnet tid: I må advare os herom for at undgå alvorlig forvirring. Hvad sker der, hvis I i jeres ræsonnementer og beregninger indfører den antagelse, at den ting I kalder "tid" ikke kan, uden selvmodsigelse, opfattes af en bevidsthed, reel eller forestillet? Er det ikke så per definition en fiktiv, ureel tid, I opererer med? Netop dette er tilfældet med de tider, vi ofte vil støde på i relativitetsteorien. Vi vil møde nogle, der er opfattede eller opfattelige; disse kan betragtes som reelle. Men der er andre, som teorien på en måde forbyder at blive opfattet eller opfattelige: hvis de blev det, ville de ændre størrelse – således at målingen, nøjagtig hvis den handler om noget uopdaget, ville blive falsk så snart det opdages. Hvordan kan disse ikke erklæres ureelle, i det mindste som "tidslige"? Jeg indrømmer, at fysikeren finder det praktisk at kalde dem for tid; – grunden vil snart blive klar. Men hvis man sidestiller disse Tider med den anden, falder man i paradokser, der utvivlsomt har skadet relativitetsteorien, selvom de har bidraget til dens popularitet. Vi bliver derfor ikke overraskede, hvis egenskaben at være opfattet eller opfattelig kræves af os i denne undersøgelse for alt, hvad der præsenteres som virkeligt. Vi vil ikke afgøre spørgsmålet om, hvorvidt al virkelighed besidder denne egenskab. Her handler det kun om tidens virkelighed.

Om Tiders Mangfoldighed

Relativitetsteoriens Mangfoldige og Udlængte Tider

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os endelig komme til Einsteins Tid og genoptag alt, hvad vi sagde under antagelse af en ubevægelig æter. Her er Jorden i bevægelse på sin bane. Apparatet Michelson-Morley er på plads. Eksperimentet udføres; det gentages til forskellige årstider og dermed for varierende hastigheder af vores planet. Lysstrålen opfører sig altid som om Jorden var ubevægelig. Dette er kendsgerningen. Hvor er forklaringen?

🇫🇷🧐 Sproglig Men først, hvorfor taler vi overhovedet om vores planets hastigheder? Er Jorden absolut set i bevægelse gennem rummet? Bestemt ikke; vi er i relativitetsteoriens hypotese, og der er ikke længere absolut bevægelse. Når du taler om Jordens bane, indtager du et vilkårligt valgt synspunkt, nemlig Solens beboeres (en Sol, der er blevet beboelig). Du vælger at anvende dette referencesystem. Men hvorfor skulle lysstrålen, der sendes mod spejlene i Michelson-Morley-apparatet, tage hensyn til din fantasi? Hvis alt, hvad der faktisk sker, er den gensidige forskydning mellem Jorden og Solen, kan vi vælge Solen, Jorden eller ethvert andet observatorium som referencesystem. Lad os vælge Jorden. Problemet forsvinder for den. Der er ikke længere grund til at spørge, hvorfor interferensfrynserne bevarer det samme udseende, hvorfor det samme resultat observeres uanset årstid. Det skyldes ganske enkelt, at Jorden er ubevægelig.

🇫🇷🧐 Sproglig Det er sandt, at problemet så genopstår for vores øjne for f.eks. Solens beboere. Jeg siger "for vores øjne", for for en solær fysiker vil spørgsmålet ikke længere vedrøre Solen: nu er det Jorden, der bevæger sig. Kort sagt, hver af de to fysikere vil stadig stille problemet for det system, der ikke er deres eget.

🇫🇷🧐 Sproglig Hver af dem vil således befinde sig i den situation, hvor Pierre tidligere var overfor Paul. Pierre stod stille i den ubevægelige æter; han befandt sig i et privilegeret system $S$. Han så Paul, ført med i bevægelsen af det mobile system $S^{\prime }$, udføre det samme eksperiment som ham og finde den samme lyshastighed som ham, selvom denne hastighed burde være reduceret med systemets egen hastighed. Dette faktum blev forklaret ved tidsudvidelsen, længdekontraktionen og bruddene på samtidigheden, som bevægelsen forårsagede i $S^{\prime }$. Nu er der ikke længere nogen absolut bevægelse, og følgelig heller ingen absolut hvile: af de to systemer, som er i gensidig bevægelsestilstand, vil hver især blive gjort ubevægelige efter tur ved det dekret, der ophøjer dem til referencesystem. Men så længe denne konvention opretholdes, kan man gentage om det immobiliserede system, hvad man tidligere sagde om det reelt stationære system, og om det mobiliserede system, hvad der gjaldt for det mobile system, der faktisk krydsede æteren. For at fastlægge tankerne, lad os igen kalde $S$ og $S^{\prime }$ de to systemer, der bevæger sig i forhold til hinanden. Og for at forenkle sagerne, lad os antage, at hele universet er reduceret til disse to systemer. Hvis $S$ er referencesystemet, vil fysikeren placeret i $S$, i betragtning af at hans kollega i $S^{\prime }$ finder den samme lyshastighed som ham, fortolke resultatet, som vi gjorde tidligere. Han vil sige: Systemet bevæger sig med en hastighed $v$ i forhold til mig, som er i hvile. Men Michelson-Morley-eksperimentet giver det samme resultat derovre som her. Det skyldes derfor, at der som følge af bevægelsen opstår en kontraktion i bevægelsesretningen; en længde $l$ bliver til $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Hertil er der for øvrigt knyttet en tidsudvidelse: der hvor et ur i $S^{\prime }$ tæller et antal sekunder $t^{\prime }$, er der faktisk forløbet $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Endelig, når urene i $S^{\prime }$, opstillet langs bevægelsesretningen og adskilt af afstande $l$, viser samme tid, ser jeg, at signalerne frem og tilbage mellem to på hinanden følgende ure ikke tilbagelægger den samme vej frem og tilbage, som en fysiker inde i systemet $S^{\prime }$, uvidende om dets bevægelse, ville tro: der hvor disse ure for ham markerer samtidighed, angiver de i virkeligheden successive tidspunkter adskilt af $\frac{lv}{c^2}$ sekunder af hans ure, og følgelig af $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekunder af mine. Sådan ville fysikerens ræsonnement i $S$ være. Og ved at konstruere en matematisk helhedsrepræsentation af universet, ville han kun bruge rum- og tidsmålinger foretaget af sin kollega i systemet $S^{\prime }$ efter at have underkastet dem Lorentz-transformationen.

🇫🇷🧐 Sproglig Men fysikeren i systemet $S^{\prime }$ ville gøre nøjagtig det samme. Ved at erklære sig selv ubevægelig, ville han gentage om $S$ alt, hvad hans kollega placeret i $S$ ville have sagt om $S^{\prime }$. I den matematiske repræsentation, han ville konstruere af universet, ville han betragte de målinger, han selv havde foretaget inde i sit system, som nøjagtige og endelige, men han ville korrigere alle dem, der var foretaget af fysikeren knyttet til systemet $S$, i henhold til Lorentz-formlerne.

🇫🇷🧐 Sproglig Således ville der opnås to matematiske repræsentationer af universet, fuldstændig forskellige, hvis man betragter de tal, der indgår i dem, identiske, hvis man tager hensyn til de relationer, de angiver mellem fænomenerne - relationer, som vi kalder naturlovene. Denne forskel er for øvrigt selve betingelsen for denne identitet. Når man tager forskellige fotografier af et objekt ved at dreje rundt om det, afspejler variabiliteten af detaljerne blot invariabiliteten af de relationer, detaljerne har indbyrdes, det vil sige objektets varighed.

🇫🇷🧐 Sproglig Her er vi så tilbage ved flere tider, ved samtidigheder, der ville være successioner, og successioner, der ville være samtidigheder, ved længder, der måtte tælles forskelligt afhængigt af om de anses for at være i hvile eller bevægelse. Men denne gang står vi over for den endelige form af relativitetsteorien. Vi må spørge os selv, i hvilken forstand ordene skal forstås.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os først betragte pluraliteten af tider og tage udgangspunkt i vores to systemer $S$ og $S^{\prime }$. Fysikeren placeret i $S$ antager sit system som referencesystem. Således er $S$ i hvile og $S^{\prime }$ i bevægelse. Inden for sit system, anset som ubevægeligt, iværksætter vores fysiker Michelson-Morley-eksperimentet. For det begrænsede formål, vi forfølger i dette øjeblik, vil det være nyttigt at opdele eksperimentet i to og kun beholde, om man så må sige, den ene halvdel. Vi vil derfor antage, at fysikeren kun beskæftiger sig med lysets vej i retningen $O$$B$ vinkelret på den gensidige bevægelsesretning for de to systemer. På et ur placeret i punktet $O$ aflæser han tiden $t$, som strålen har brugt på at gå fra $O$ til $B$ og tilbage fra $B$ til $O$. Hvilken tid er der tale om?

🇫🇷🧐 Sproglig Tydeligvis en reel tid, i den forstand, vi tidligere har givet dette udtryk. Mellem strålens afgang og tilbagekomst har fysikerens bevidsthed levet en vis varighed: bevægelsen af urviserne er en strøm, der er samtidig med denne indre strøm og som tjener til at måle den. Ingen tvivl, ingen vanskelighed. En tid oplevet og talt af en bevidsthed er per definition reel.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os så se på en anden fysiker placeret i $S^{\prime }$. Han anser sig selv for ubevægelig, idet han er vant til at tage sit eget system som referencesystem. Han udfører Michelson-Morley-eksperimentet eller rettere, også han, den ene halvdel af eksperimentet. På et ur placeret i $O^{\prime }$ noterer han den tid, lysstrålen bruger på at gå fra $O^{\prime }$ til $B^{\prime }$ og tilbage. Hvilken tid er det så, han tæller? Tydeligvis den tid, han lever. Bevægelsen af hans ur er samtidig med hans bevidsthedsstrøm. Det er også en reel tid per definition.

Hvordan de er forenelige med en enkelt og universel Tid

🇫🇷🧐 Sproglig Således er den oplevede og talte tid for den første fysiker i hans system og den oplevede og talte tid for den anden i sit system begge reelle tider.

🇫🇷🧐 Sproglig Er de begge en og samme Tid? Er det forskellige Tider? Vi vil bevise, at det er den samme Tid i begge tilfælde.

🇫🇷🧐 Sproglig Faktisk, uanset hvordan man forstår de forsinkelser eller accelerationer af tiden og dermed de mange tider der omtales i relativitetsteorien, er et punkt sikkert: disse forsinkelser og accelerationer skyldes udelukkende systemernes bevægelser og afhænger kun af den hastighed, man tilskriver hvert system. Vi vil derfor ikke ændre noget som helst ved nogen tid, virkelig eller fiktiv, i systemet $S^{\prime }$, hvis vi antager, at dette system er en kopi af systemet $S$, for systemets indhold, arten af de begivenheder der udfolder sig i det, spiller ingen rolle: kun oversættelseshastigheden er afgørende. Men hvis $S^{\prime }$ er en kopi af $S$, er det indlysende, at den oplevede tid noteret af den anden fysiker under hans eksperiment i systemet $S^{\prime }$, som han anser for stille, er identisk med den oplevede tid noteret af den første i systemet $S$, ligeledes anset for stille, da $S$ og $S^{\prime }$, når de er gjort stationære, er udskiftelige. Derfor er den oplevede og målte tid i systemet, tiden inden for og iboende i systemet, den virkelige tid til syvende og sidst, den samme for $S$ og for $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Sproglig Men hvad er så de mange tider med ulige strømningshastigheder, som relativitetsteorien finder i de forskellige systemer afhængig af den hastighed, disse systemer besidder?

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os vende tilbage til vores to systemer $S$ og $S^{\prime }$. Hvis vi betragter den tid, fysikeren Pierre, placeret i $S$, tilskriver systemet $S^{\prime }$, ser vi, at denne tid faktisk er langsommere end den tid Pierre måler i sit eget system. Denne tid opleves derfor ikke af Pierre. Men vi ved, at den heller ikke opleves af Paul. Den opleves altså hverken af Pierre eller Paul. Endnu mere, den opleves ikke af nogen andre. Men det er ikke nok at sige det. Hvis den tid Pierre tilskriver Pauls system hverken opleves af Pierre eller Paul eller nogen som helst, er den så i det mindste opfattet af Pierre som oplevet eller potentielt oplevet af Paul, eller mere generelt af nogen, eller endnu mere generelt af noget? Ved nærmere eftersyn vil man se, at sådan ikke er tilfældet. Pierre sætter uden tvivl et navneskilt med Pauls navn på denne tid; men hvis han forestillede sig Paul bevidst, levende sin egen varighed og måle den, ville han netop derfor se Paul tage sit eget system som referencesystem og placere sig i denne eneste tid, iboende i hvert system, som vi netop har talt om: netop derfor ville Pierre desuden midlertidigt opgive sit referencesystem og dermed sin bevidsthed; Pierre ville ikke længere se sig selv, kun som en vision af Paul. Men når Pierre tilskriver Pauls system en forsinket tid, betragter han ikke længere Paul som en fysiker, eller endda et bevidst væsen, eller endda et væsen: han tømmer det visuelle billede af Paul for dens bevidste og levende indre, og beholder kun personens ydre omhylling (kun denne interesserer fysikken): således multiplicerer Pierre de tal, som Paul ville have noteret for tidsintervallerne i sit system, hvis han var bevidst, med $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ for at indføre dem i en matematisk repræsentation af universet fra sit eget synspunkt, og ikke længere Pauls. Kort sagt, mens den tid Pierre tilskriver sit eget system er den tid han oplever, er den tid Pierre tilskriver Pauls system hverken den tid Pierre oplever, den tid Paul oplever, eller en tid Pierre forestiller sig oplevet eller potentielt oplevet af en levende og bevidst Paul. Hvad er den så, hvis ikke et simpelt matematisk udtryk beregnet til at markere, at det er Pierres system, og ikke Pauls system, der er taget som referencesystem?

🇫🇷🧐 Sproglig Jeg er maler og skal afbilde to personer, Jean og Jacques, hvoraf den ene er ved min side, mens den anden er to eller tre hundrede meter væk. Jeg vil tegne den første i naturlig størrelse og gøre den anden til en dværg. En af mine kolleger, der vil være tæt på Jacques og også ønsker at male begge, vil gøre det modsatte af mig; han vil vise Jean meget lille og Jacques i naturlig størrelse. Vi vil begge have ret. Men har man ret til at konkludere, at Jean og Jacques hverken har normal størrelse eller dværgstørrelse, eller at de har begge dele på én gang, eller hvad man nu ønsker? Bestemt ikke. Størrelse og dimension er begreber med en præcis betydning, når det drejer sig om en model der poserer: det er det, vi opfatter af højden og bredden af en person, når vi er ved siden af ham, når vi kan røre ved ham og føre en lineal langs hans krop for at måle. Ved at være tæt på Jean, måle ham hvis jeg vil og med henblik på at male ham i naturlig størrelse, giver jeg ham hans virkelige dimension; og ved at afbilde Jacques som en dværg udtrykker jeg simpelthen den umulighed jeg står overfor ved at røre ved ham - om man så må sige, graden af denne umulighed: umulighedsgraden er netop det, man kalder afstand, og det er afstanden, perspektivet tager hensyn til. På samme måde, inden for det system jeg er i, og som jeg gør stationært i tanken ved at tage det som referencesystem, måler jeg direkte en tid, der er min og systemets; det er denne måling, jeg indfører i min repræsentation af universet for alt, hvad der vedrører mit system. Men ved at gøre mit system stationært, har jeg sat andre i bevægelse, og jeg har sat dem i bevægelse på forskellige måder. De har opnået forskellige hastigheder. Jo større deres hastighed er, desto mere er den fjernet fra min ubevægelighed. Det er denne større eller mindre afstand fra deres hastighed til min nulhastighed, jeg udtrykker i min matematiske repræsentation af andre systemer, når jeg tilskriver dem tider, der er mere eller mindre langsomme, for øvrigt alle langsommere end min, ligesom det er den større eller mindre afstand mellem Jacques og mig, jeg udtrykker ved at gøre hans størrelse mindre. Mangfoldigheden af de tider, jeg således opnår, udelukker ikke enheden i den virkelige tid; den forudsætter den snarere, ligesom formindskelsen af størrelsen med afstanden, på en række lærreder hvor jeg afbilder Jacques mere eller mindre fjern, ville indikere, at Jacques bevarer den samme størrelse.

Undersøgelse af paradokser vedrørende tiden

🇫🇷🧐 Sproglig Således forsvinder den paradoksale form, der er givet til læren om tidernes mangfoldighed. Forestil jer, er der sagt, en rejsende indespæret i en projektil, der bliver affyret fra Jorden med en hastighed næsten en tyvendedel mindre end lysets, som møder en stjerne og bliver returneret til Jorden med samme hastighed. Efter at være ældet to år, for eksempel, når han forlader sin projektil, vil han opdage, at vores klode er ældet to hundrede år. — Er vi virkelig sikre på det? Lad os se nærmere efter. Vi vil se mirage-effekten forsvinde, for det er ikke andet.

Hypotesen om rejsenden indespærret i en kugle

🇫🇷🧐 Sproglig Kuglen blev affyret fra en kanon fastgjort til den stationære Jord. Lad os kalde personen, der bliver ved kanonen, for Pierre, hvor Jorden således er vores system $S$. Rejsenden indesluttet i kuglen $S^{\prime }$ bliver dermed vores person Paul. Som nævnt, antager vi at Paul ville vende tilbage efter to hundrede år oplevet af Pierre. Pierre betragtes således som levende og bevidst: netop to hundrede år af hans indre strøm er forløbet for Pierre mellem afgang og hjemkomst.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os nu vende os til Paul. Vi ønsker at vide, hvor lang tid han har levet. Vi må derfor henvende os til Paul som levende og bevidst væsen, ikke til billedet af Paul repræsenteret i Pierres bevidsthed. Men Paul som levende og bevidst væsen vælger naturligvis sin kugle som referencesystem: derved immobiliserer han den. Når vi henvender os til Paul, er vi med ham, vi indtager hans synsvinkel. Men så er kuglen stoppet: det er kanonen med Jorden fastgjort, der flygter gennem rummet. Alt hvad vi sagde om Pierre, må vi nu gentage for Paul: da bevægelsen er gensidig, er de to personer udskiftelige. Hvis vi lige nu, i betragtning af Pierres bevidsthed, overværede en bestemt strøm, er det nøjagtig den samme strøm vi vil observere i Pauls bevidsthed. Hvis vi sagde, at den første strøm varede to hundrede år, vil den anden strøm også vare to hundrede år. Pierre og Paul, Jorden og kuglen, vil have oplevet samme varighed og ældes lige meget.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvor er så de to år med tidsforsinkelse, der skulle slæbe langsomt for kuglen, mens to hundrede år ville forløbe på Jorden? Har vores analyse forvandlet dem til intet? Langt fra! Vi vil finde dem igen. Men vi kan ikke huse noget i dem, hverken væsener eller ting; og vi må finde en anden måde at undgå at ældes på.

🇫🇷🧐 Sproglig Vores to personer fremstod for os som om de levede i samme tid, to hundrede år, fordi vi indtog både den enes og den andens synsvinkel. Dette var nødvendigt for at fortolke Einsteins tese filosofisk, hvilket er radikal relativitet og dermed fuld gensidighed af ensartet retlinet bevægelse¹. Men denne fremgangsmåde er karakteristisk for filosoffen, der tager Einsteins tese i dens helhed og fokuserer på virkeligheden – jeg mener den sansede eller sansbare ting – som tesen udtrykker. Den forudsætter, at man konstant bevarer gensidighedstanken og derfor uafbrudt skifter mellem Pierre og Paul, betragter dem som udskiftelige, immobiliserer dem skiftevis, dog kun et øjeblik ad gangen, gennem en hurtig opmærksomhedsoscillation, der ikke vil ofre noget af relativitetstesen. Men fysikeren er nødt til at handle anderledes, selv om han ubetinget støtter Einsteins teori. Han vil uden tvivl først sikre overensstemmelse med den. Han vil hævde gensidigheden. Han vil postulere, at man kan vælge mellem Pierres og Pauls synsvinkel. Men derefter vælger han en af dem, for han kan ikke samtidig referere universets begivenheder til to forskellige aksesystemer. Hvis han forestiller sig at være Pierre, vil han tilskrive Pierre den tid, Pierre selv oplever, det vil sige den tid Pierre faktisk lever, og tilskrive Paul den tid, Pierre tilskriver ham. Hvis han er med Paul, vil han tilskrive Paul den tid, Paul selv oplever, det vil sige den tid Paul faktisk lever, og tilskrive Pierre den tid, Paul tilskriver ham. Men igen, han må vælge Pierre eller Paul. Antag, at han vælger Pierre. Så må han tilskrive Paul netop to år, og kun to år.

¹ Kuglens bevægelse kan betragtes som retlinet og ensartet i hver af de to rejser, udgangs- og hjemrejsen, betragtet hver for sig. Dette er alt, hvad der kræves for gyldigheden af vores ræsonnement.

🇫🇷🧐 Sproglig Pierre og Paul har nemlig med samme fysik at gøre. De observerer de samme relationer mellem fænomener, de finder de samme naturlove. Men Pierres system er i ro, og Pauls system er i bevægelse. Så længe det drejer sig om fænomener, der på en måde er knyttet til systemet, det vil sige defineret af fysikken på en sådan måde, at systemet antages at medføre dem, når det antages at bevæge sig, må disse fænomener naturligvis følge de samme love for Pierre og Paul: fænomener i bevægelse, opfattet af Paul, der er underkastet samme bevægelse, er i ro i hans øjne og fremstår for ham nøjagtigt som de tilsvarende fænomener i Pierres eget system fremstår for Pierre. Men elektromagnetiske fænomener opfører sig således, at man ikke længere, når systemet de opstår i antages at bevæge sig, kan betragte dem som deltagende i systemets bevægelse. Og dog er relationerne mellem disse fænomener og deres relationer til fænomener medført i systemets bevægelse stadig de samme for Paul som for Pierre. Hvis kuglens hastighed er den, vi antager, kan Pierre kun udtrykke denne vedvarende relation ved at tilskrive Paul en tid hundrede gange langsommere end sin egen, som det ses af Lorentz' ligninger. Hvis han gjorde anderledes, ville han ikke indskrive i sin matematiske verdensbeskrivelse, at Paul i bevægelse finder de samme relationer mellem alle fænomener – inklusive elektromagnetiske – som Pierre i ro. Han antager derved implicit, at Paul, der er refereret, kunne blive Paul, der refererer, for hvorfor skulle relationerne bevares for Paul, hvorfor skulle Pierre tilskrive Paul dem, som de fremstår for Pierre, hvis ikke fordi Paul ville erklære sig i ro med samme ret som Pierre? Men dette er blot en konsekvens af gensidigheden, som han noterer, ikke gensidigheden selv. Igen, han har gjort sig selv til refererende, og Paul er kun refereret. Under disse omstændigheder er Pauls tid hundrede gange langsommere end Pierres. Men det er tilskrevet tid, ikke oplevet tid. Den oplevede tid for Paul ville være Pauls tid som refererende, ikke refereret: det ville være nøjagtig den samme tid, som Pierre netop har fundet.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi vender derfor altid tilbage til samme punkt: der er kun én virkelig Tid, og de andre er fiktive. For hvad er en virkelig Tid andet end en oplevet eller oplevelsesbar Tid? Hvad er en uvirkelig, hjælpe-, fiktiv Tid andet end en, der ikke kan opleves i virkeligheden af noget eller nogen?

🇫🇷🧐 Sproglig Men man ser forvirringens oprindelse. Vi ville formulere det således: hypotesen om gensidighed kan kun oversættes matematisk til ikke-gensidighed, fordi en matematisk oversættelse af friheden til at vælge mellem to aksesystemer netop består i faktisk at vælge et af dem¹. Evnen til at vælge kan ikke aflæses i det valg, man har truffet i kraft af den. Et aksesystem bliver ved selve antagelsen et privilegeret system. I den matematiske anvendelse er det umuligt at skelne fra et absolut stationært system. Derfor er ensidig og gensidig relativitet matematisk ækvivalente, i hvert fald i det foreliggende tilfælde. Forskellen eksisterer kun for filosoffen; den afsløres kun, hvis man spørger, hvilken virkelighed, det vil sige hvilken sanset eller sanselig ting, de to hypoteser indebærer. Den ældre hypotese om et privilegeret system i absolut hvile ville føre til flere reelle tider. Pierre, virkelig stationær, ville opleve en vis varighed; Paul, virkelig i bevægelse, ville opleve en langsommere varighed. Men den anden hypotese, gensidigheden, indebærer, at den langsommere varighed må tilskrives Pierre af Paul eller Paul af Pierre, alt efter om Pierre eller Paul er referent, om Paul eller Pierre er refereret. Deres situationer er identiske; de lever i en og samme tid, men de tilskriver hinanden gensidigt en anden tid end denne og udtrykker dermed efter perspektivets regler, at fysikken for en imaginær observatør i bevægelse må være den samme som for en virkelig observatør i hvile. I gensidighedshypotesen har man derfor mindst lige så meget grund som sund fornuft til at tro på en enkelt tid: den paradoksale idé om flere tider påtvinges kun i hypotesen om et privilegeret system. Men, endnu engang, man kan kun udtrykke sig matematisk i hypotesen om et privilegeret system, selv når man er startet med at postulere gensidighed; og fysikeren, der føler sig færdig med gensidighedshypotesen, når han har hyldet den ved at vælge sit referencesystem efter forgodtbefindende, overlader den til filosoffen og vil herefter udtrykke sig i det privilegerede systems sprog. På baggrund af denne fysik vil Paul stige ind i kanonkuglen. Undervejs vil han opdage, at filosofien havde ret².

¹ Det drejer sig naturligvis stadig kun om den specielle relativitetsteori.

² Hypotesen om den indesluttede rejsende i en kanonkugle, der kun lever to år, mens der på Jorden går 200 år, blev fremlagt af Hr. Langevin i sin meddelelse til kongressen i Bologna i 1911. Den er alment kendt og citeret overalt. Man finder den især i Hr. Jean Becquerels vigtige værk "Relativitetsprincippet og tyngdeloven", side 52.

Selv udelukkende fysisk rejser den visse vanskeligheder, fordi vi strengt taget ikke længere er inden for rammerne af den specielle relativitet. Da hastigheden ændrer retning, er der acceleration, og vi står over for et problem i den generelle relativitetsteori.

Men uanset hvad fjerner ovenstående løsning paradokset og får problemet til at forsvinde.

Vi benytter lejligheden til at sige, at det var Hr. Langevins meddelelse til kongressen i Bologna, der tidligere fangede vores opmærksomhed for Einsteins ideer. Man ved, hvad alle interesserede i relativitetsteorien skylder Hr. Langevin, hans arbejder og hans undervisning.

🇫🇷🧐 Sproglig Det, der har bidraget til at opretholde illusionen, er, at den specielle relativitetsteori netop erklærer at søge en repræsentation af tingene, der er uafhængig af referencesystemet¹. Den synes derfor at forbyde fysikeren at indtage et bestemt synspunkt. Men her er en vigtig distinktion at gøre. Uden tvivl ønsker relativitetsteoretikeren at give naturlovene et udtryk, der bevarer deres form, uanset hvilket referencesystem man henfører begivenhederne til. Men dette betyder blot, at han ved at indtage et bestemt synspunkt som enhver fysiker, ved at antage et bestemt referencesystem og derved notere bestemte størrelser, vil etablere relationer mellem disse størrelser, der skal forblive invariante over for de nye størrelser, man finder, hvis man antager et nyt referencesystem. Netop fordi hans forskningsmetode og notationsmetoder sikrer ham en ækvivalens mellem alle universrepræsentationer fra alle synspunkter, har han den absolutte ret (velsikret af den gamle fysik) til at holde sig til sit personlige synspunkt og henføre alt til sit eneste referencesystem. Men til dette referencesystem er han nødt til at knytte sig generelt². Til dette system må filosoffen også knytte sig, når han vil skelne mellem det virkelige og det fiktive. Virkeligt er det, der måles af den virkelige fysiker, fiktivt er det, der repræsenteres i den virkelige fysikers tanke som målt af fiktive fysikere. Men vi vender tilbage til dette punkt i løbet af vores arbejde. For øjeblikket skal vi påpege en anden kilde til illusion, mindre tydelig end den første.

¹ Vi holder os her til den specielle relativitet, fordi vi kun beskæftiger os med tiden. I den generelle relativitet er det utvivlsomt, at man har tendens til ikke at tage nogen referencesystemer, at arbejde som ved konstruktionen af en intrinsik geometri uden koordinatakser, kun at bruge invariante elementer. Dog er den invariant, man faktisk betragter, generelt stadig den for en relation mellem elementer, der selv er underordnet valget af et referencesystem.

² I sin elskværdige lille bog om relativitetsteorien (The General Principle of Relativity, London, 1920) hævder Hr. Wildon Carr, at denne teori indebærer en idealistisk universopfattelse. Vi ville ikke gå så vidt; men det er i den idealistiske retning, tror vi, denne fysik bør orienteres, hvis man vil gøre den til filosofi.

🇫🇷🧐 Sproglig Fysikeren Pierre accepterer naturligvis (det er kun en tro, for det kan ikke bevises), at der er andre bevidstheder end hans egen, spredt over jordens overflade, endda tænkelige hvor som helst i universet. Paul, Jean og Jacques må så gerne være i bevægelse i forhold til ham: han vil se i dem ånder, der tænker og føler på samme måde som ham. Det skyldes, at han er menneske, før han er fysiker. Men når han betragter Paul, Jean og Jacques som væsener, der ligner ham, udstyret med en bevidsthed som hans, glemmer han faktisk sin fysik eller drage fordel af den tilladelse, den giver ham til at tale i hverdagen som almindelige dødelige. Som fysiker er han inden for det system, hvor han foretager sine målinger, og som han henfører alt til. Fysikere som ham, og derfor bevidste som ham, vil i sidste ende være mænd knyttet til det samme system: de konstruerer faktisk med de samme tal den samme verdensopfattelse fra samme synspunkt; de er også referencer. Men de andre mænd vil ikke længere være andet end refererede; de kan nu kun være for fysikeren tomme marionetter. Hvis Pierre tilstod dem en sjæl, ville han straks miste sin egen; fra at være refererede ville de blive referencer; de ville være fysikere, og Pierre ville selv blive nødt til at blive en marionet. Denne bevægelse af bevidsthed begynder for øvrigt kun, når man beskæftiger sig med fysik, for det er da nødvendigt at vælge et referencesystem. Uden for dette forbliver mændene, hvad de er, bevidste ligesom hinanden. Der er ingen grund til, at de ikke lever den samme varighed og udvikler sig i den samme Tid. Flertallet af Tider tegner sig netop i det øjeblik, hvor der ikke længere er mere end én mand eller én gruppe, der lever tid. Denne Tid bliver så den eneste virkelige: det er den virkelige Tid fra før, men tilranet af manden eller gruppen, der har udråbt sig til fysiker. Alle de andre mænd, der fra dette øjeblik er blevet marionetter, udvikler sig nu i Tider, som fysikeren forestiller sig, og som ikke længere kan være virkelig Tid, da de ikke lever og ikke kan leves. Forestillede, vil man naturligvis forestille sig lige så mange, man vil.

🇫🇷🧐 Sproglig Det, vi nu vil tilføje, vil synes paradoksalt, og alligevel er det den rene sandhed. Ideen om en virkelig Tid fælles for de to systemer, identisk for $S$ og $S^{\prime }$, påtvinger sig med større styrke i hypotesen om flertallet af matematiske Tider end i den almindeligt accepterede hypotese om en enkelt og universel matematisk Tid. For i enhver anden hypotese end relativitetens er $S$ og $S^{\prime }$ ikke strengt udskiftelige: de indtager forskellige positioner i forhold til et eller andet privilegeret system; og selv hvis man begynder med at gøre det ene til en kopi af det andet, ser man dem straks differentiere sig fra hinanden blot ved ikke at have det samme forhold til det centrale system. Man har så gerne tildelt dem den samme matematiske Tid, som man altid havde gjort før Lorentz og Einstein, det er umuligt strengt at bevise, at observatørerne placeret i hvert af disse to systemer lever den samme indre varighed og at de to systemer derfor har den samme virkelige Tid; det er endda meget vanskeligt at definere denne identitet af varighed præcist; alt, hvad man kan sige, er, at man ikke ser nogen grund til, at en observatør, der flytter fra det ene system til det andet, ikke ville reagere psykologisk på samme måde, ikke ville leve den samme indre varighed, for antaget lige store dele af den samme universelle matematiske Tid. En fornuftig argumentation, som intet afgørende er blevet stillet imod, men som mangler strenghed og præcision. Tværtimod består relativitetshypotesen væsentlig i at afvise det privilegerede system: $S$ og $S^{\prime }$ må derfor, mens man betragter dem, holdes for strengt udskiftelige, hvis man er begyndt med at gøre det ene til en kopi af det andet. Men så kan de to personer i $S$ og $S^{\prime }$ bringes af vores tanke til at falde sammen, som to lige figurer, man ville overlejre: de må falde sammen, ikke kun med hensyn til de forskellige former for kvantitet, men også, om jeg så må sige, med hensyn til kvalitet, for deres indre liv er blevet umiskendelige, ligesom det, der i dem er egnet til måling: de to systemer forbliver konstant, hvad de var i det øjeblik, de blev stillet, kopier af hinanden, hvorimod de uden for relativitetshypotesen ikke længere var det helt i næste øjeblik, da de blev overladt til deres skæbne. Men vi vil ikke dvæle ved dette punkt. Lad os blot sige, at de to observatører i $S$ og $S^{\prime }$ lever nøjagtig den samme varighed, og at de to systemer således har den samme virkelige Tid.

🇫🇷🧐 Sproglig Gælder det også for alle systemer i universet? Vi har tildelt $S^{\prime }$ en vilkårlig hastighed: for ethvert system $S^{″}$ kan vi derfor gentage, hvad vi har sagt om $S^{\prime }$; observatøren, der er knyttet til det, vil leve den samme varighed som i $S$. På det højeste vil man måske indvende over for os, at den gensidige forskydning af $S^{″}$ og $S$ ikke er den samme som mellem $S$ og $S^{\prime }$, og at vi derfor, når vi immobiliserer $S$ som referencesystem i det første tilfælde, ikke gør helt det samme som i det andet. Varigheden for observatøren i $S$ i ro, når $S^{\prime }$ er det system, der refereres til $S$, ville derfor ikke nødvendigvis være den samme som for den samme observatør, når systemet refereret til $S$ er $S^{″}$; der ville på en måde være forskellige intensiteter af ubevægelighed, afhængigt af om hastigheden af den gensidige forskydning af de to systemer var større eller mindre, før et af dem, pludselig udråbt til referencesystem, blev immobiliseret af ånden. Vi tror ikke, at nogen vil gå så langt. Men selv da ville man simpelthen indtage den hypotese, man normalt gør, når man lader en forestillet observatør rejse gennem verden og anser sig for berettiget til at tilskrive ham den samme varighed overalt. Man mener hermed, at man ikke ser nogen grund til at tro det modsatte: når udseendet er på en bestemt side, er det op til den, der erklærer dem for illusoriske, at bevise sin påstand. Men ideen om at postulere en flerhed af matematiske Tider var aldrig faldet nogen ind før relativitetsteorien; det er derfor udelukkende til denne, man vil henvise for at sætte spørgsmålstegn ved tidens enhed. Og vi har netop set, at i det eneste helt præcise og klare tilfælde af to systemer $S$ og $S^{\prime }$, der bevæger sig i forhold til hinanden, ville relativitetsteorien føre til at hævde enheden af den virkelige Tid mere strengt, end man normalt gør. Den tillader at definere og næsten at bevise identiteten i stedet for at holde sig til den vage og blot plausible påstand, som man normalt nøjes med. Lad os konkludere på enhver måde, hvad angår den virkelige Tids universalitet, at relativitetsteorien ikke undergraver den accepterede ide og snarere vil have tendens til at styrke den.

Den 'lærde' samtidighed, der kan gøres til succession

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os nu gå videre til det andet punkt, opløsningen af samtidigheder. Men lad os først kort huske på, hvad vi sagde om den intuitive samtidighed, den man kunne kalde virkelig og oplevet. Einstein accepterer den nødvendigvis, da det er gennem den, han noterer tidspunktet for en begivenhed. Man kan give samtidigheden de mest lærde definitioner, sige at det er en identitet mellem angivelser af ure, der er indstillet i forhold til hinanden ved en udveksling af optiske signaler, konkludere deraf at samtidigheden er relativ i forhold til indstillingsproceduren. Ikke desto mindre er det sandt, at hvis man sammenligner ure, er det for at bestemme tidspunktet for begivenheder: samtidigheden mellem en begivenhed og urets angivelse, der angiver tidspunktet, afhænger ikke af nogen indstilling af begivenheder i forhold til urene; den er absolut¹. Hvis den ikke eksisterede, hvis samtidigheden kun var korrespondance mellem urets angivelser, hvis den ikke også og først og fremmest var korrespondance mellem en urets angivelse og en begivenhed, ville man ikke bygge ure, eller ingen ville købe dem. For man køber dem kun for at vide, hvad klokken er. Men at vide, hvad klokken er, er at notere samtidigheden mellem en begivenhed, et øjeblik af vores liv eller den ydre verden, med en urets angivelse; det er generelt ikke at konstatere en samtidighed mellem urets angivelser. Derfor er det umuligt for relativitetsteoriens teoretiker ikke at acceptere den intuitive samtidighed². Selv i indstillingen af to ure i forhold til hinanden ved optiske signaler bruger han denne samtidighed, og han bruger den tre gange, for han skal notere 1° tidspunktet for afsendelsen af det optiske signal, 2° tidspunktet for ankomsten, 3° tidspunktet for tilbagekomsten. Nu er det let at se, at den anden samtidighed, den der afhænger af en indstilling af ure udført ved en udveksling af signaler, kun kaldes samtidighed, fordi man tror, at man kan omdanne den til intuitiv samtidighed³. Personen, der indstiller urene i forhold til hinanden, tager dem nødvendigvis inden for sit system: da dette system er hans referencesystem, anser han det for at være i hvile. For ham gør signalerne udvekslet mellem to fjerntliggende ure derfor den samme vej frem og tilbage. Hvis han placerer sig på et hvilket som helst punkt lige langt fra de to ure, og hvis han har gode nok øjne, vil han i et enkelt øjebliks intuition kunne opfatte de angivelser, som de to optisk indstillede ure giver, og han vil se dem på det tidspunkt vise samme tid. Den lærde samtidighed synes derfor altid at kunne omdannes for ham til intuitiv samtidighed, og det er grunden til, at han kalder det samtidighed.

¹ Den er upræcis, utvivlsomt. Men når man ved laboratorieeksperimenter fastslår dette punkt, når man måler den forsinkelse der medføres ved den psykologiske konstatering af en samtidighed, er det stadig til den, man må tyde for at kritisere den: uden den ville ingen apparataflæsning være mulig. I sidste ende hviler alt på intuitive samtidigheder og intuitive følger.

² Man vil naturligvis være fristet til at indvende, at der i princippet ikke er nogen samtidighed på afstand, uanset hvor lille afstanden er, uden en synkronisering af ure. Man vil ræsonnere således: Overvej jeres samtidighed intuitiv mellem to meget nære begivenheder $A$ og $B$. Enten er det en samtidighed simpelthen tilnærmet, hvilket for øvrigt er tilstrækkeligt i betragtning af den langt større afstand, der adskiller de begivenheder, som I vil etablere en samtidighed lærd mellem; eller også er det en samtidighed perfekt, men så konstaterer I blot ubevidst en identitet mellem angivelserne fra de to mikrobiologiske ure synkroniserede, som I talte om lige før, ure som eksisterer virtuelle i $A$ og $B$. Hvis I påberåbte jer, at jeres mikrober placeret i $A$ og $B$ bruger samtidigheden intuitiv til aflæsningen af deres apparater, ville vi gentage vores ræsonnement ved denne gang at forestille os submikrober og ure submikrobiologiske. Kort sagt, når unøjagtigheden stadig formindskes, ville vi til sidst finde et system af samtidigheder lærde uafhængigt af samtidighederne intuitive: disse er kun visioner forvirrede, tilnærmede, midlertidige, af dem. — Men dette ræsonnement ville gå imod selve princippet i relativitetsteorien, som er aldrig at antage noget ud over det, der faktisk er konstateret og den faktisk foretagne måling. Det ville være at postulere, at der forud for vores menneskelige videnskab, som er i en evig blivelse, findes en videnskab integreret, givet i ét stykke, i evigheden, og sammenfaldende med virkeligheden selv: vi ville blot begrænse os til at erhverve denne stykke for stykke. Sådan var den dominerende idé i de græske metafysikere, en idé genoptaget af den moderne filosofi og for øvrigt naturlig for vores forstand. Hvis man slutter sig til den, vil jeg gerne acceptere det; men man må ikke glemme, at det er en metafysik, og en metafysik baseret på principper, der ikke har noget til fælles med relativitetsteoriens.

³ Vi har vist ovenfor (s. 72) og vi har lige gentaget, at man ikke kan etablere en radikal forskel mellem samtidighed på stedet og samtidighed på afstand. Der er altid en afstand, som, uanset hvor lille den er for os, ville forekomme enorm for en mikrober konstruktør af ure mikroskopiske.

Hvordan den er forenelig med samtidigheden intuitiv

🇫🇷🧐 Sproglig Når dette er sagt, lad os betragte to systemer $S$ og $S^{\prime }$ i bevægelse i forhold til hinanden. Lad os først tage $S$ som referencesystem. Derved immobiliserer vi det. Urene der er blevet indstillet, som i ethvert system, ved en udveksling af optiske signaler. Som for enhver ureindstilling antog man da, at de udvekslede signaler tilbagelagde den samme vej frem og tilbage. Men de gør det faktisk, da systemet er i hvile. Hvis man kalder $H_m$ og $H_n$ de punkter, hvor de to ure er, vil en observatør inden for systemet, der vælger et hvilket som helst punkt lige langt fra $H_m$ og $H_n$, kunne, hvis han har gode nok øjne, omfatte derfra i en enkelt akt af øjeblikkelig intuition to vilkårlige begivenheder, der finder sted henholdsvis i punkterne $H_m$ og $H_n$, når disse to ure viser samme tid. Især vil han i denne øjeblikkelige opfattelse omfatte de to overensstemmende angivelser fra de to ure — angivelser, der også selv er begivenheder. Enhver samtidighed angivet af ure kan derfor konverteres inden for systemet til intuitiv samtidighed.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os nu betragte systemet $S^{\prime }$. For en observatør inden for systemet er det klart, at det samme vil ske. Denne observatør tager $S^{\prime }$ som referencesystem. Han gør det derfor immobiliseret. De optiske signaler, ved hjælp af hvilke han indstiller sine ure i forhold til hinanden, tilbagelægger da den samme vej frem og tilbage. Derfor, når to af hans ure viser samme tid, kunne den samtidighed, de markerer, opleves og blive intuitiv.

🇫🇷🧐 Sproglig Således er der intet kunstigt eller konventionelt i samtidigheden, uanset om man tager den i det ene eller det andet system.

🇫🇷🧐 Sproglig Men lad os nu se, hvordan en af de to observatører, den der er i $S$, bedømmer, hvad der foregår i $S^{\prime }$. For ham er $S^{\prime }$ i bevægelse, og derfor vil de optiske signaler udvekslet mellem to ure i dette system ikke, som en observatør tilknyttet systemet ville tro, tilbagelægge den samme vej frem og tilbage (bortset naturligvis fra det særlige tilfælde, hvor de to ure er placeret i samme plan vinkelret på bevægelsesretningen). I hans øjne er indstillingen af de to ure derfor sket på en sådan måde, at de viser samme tidspunkt, hvor der ikke er samtidighed, men succession. Bemærk dog, at han derved antager en helt konventionel definition af succession, og følgelig også af samtidighed. Han vælger at kalde successive de tidsangivelser fra ure, der er indstillet i forhold til hinanden under de betingelser, han ser systemet $S^{\prime }$ – jeg mener indstillet på en sådan måde, at en observatør uden for systemet ikke tilskriver det optiske signal samme vejlængde frem og tilbage. Hvorfor definerer han ikke samtidighed som overensstemmelsen mellem tidsangivelser fra ure, der er indstillet således, at vejlængden frem og tilbage er den samme for observatører inde i systemet? Svaret er, at begge definitioner er gyldige for hver observatør, og det er netop grunden til, at de samme begivenheder i systemet $S^{\prime }$ kan siges at være samtidige eller successive, afhængigt af om man betragter dem fra $S^{\prime }$ eller $S$ synsvinkel. Men det er let at se, at den ene af de to definitioner er rent konventionel, mens den anden ikke er det.

🇫🇷🧐 Sproglig For at forstå dette skal vi vende tilbage til en hypotese, vi tidligere har anvendt. Vi vil antage, at $S^{\prime }$ er en kopi af systemet $S$, at de to systemer er identiske, og at de gennemspiller den samme historie inden for sig. De er i gensidig bevægelse, fuldstændig udskiftelige; men den ene vælges som referencesystem og betragtes herefter som ubevægelig: dette vil være $S$. Hypotesen om, at $S^{\prime }$ er en kopi af $S$, skader ikke almenheden i vores demonstration, da den påståede opløsning af samtidighed til succession, og succession mere eller mindre langsom afhængig af systemets hastighed, kun afhænger af systemets hastighed, ikke af dets indhold. Med dette for øje er det klart, at hvis begivenhederne $A$,$B$,$C$,$D$ i systemet $S$ er samtidige for observatøren i $S$, vil de identiske begivenheder $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ i systemet $S^{\prime }$ også være samtidige for observatøren i $S^{\prime }$. Spørgsmålet er nu, om de to grupper $A$,$B$,$C$,$D$ og $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, som hver består af indbyrdes samtidige begivenheder for en observatør inden for systemet, desuden vil være indbyrdes samtidige, jeg mener opfattet som samtidige af en højere bevidsthed i stand til øjeblikkeligt at føle med eller telepatisk kommunikere med de to bevidstheder i $S$ og $S^{\prime }$? Det er tydeligt, at intet forhindrer dette. Vi kan faktisk forestille os, som tidligere, at kopien $S^{\prime }$ på et bestemt tidspunkt har løsrevet sig fra $S$ og senere skal genforenes med det. Vi har vist, at observatørerne inden for de to systemer vil have levet den samme samlede varighed. Vi kan derfor i begge systemer opdele denne varighed i det samme antal skiver, så hver af dem svarer til den tilsvarende skive i det andet system. Hvis tidspunktet $M$, hvor de samtidige begivenheder $A$,$B$,$C$,$D$ indtræffer, er endepunktet for en af skiverne (og man kan altid arrangere dette), vil tidspunktet $M^{\prime }$, hvor de samtidige begivenheder $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ indtræffer i systemet $S^{\prime }$, være endepunktet for den tilsvarende skive. Placeret på samme måde som $M$ inden for et varighedsinterval, hvis endepunkter falder sammen med dem for intervallet, hvor $M$ befinder sig, vil det nødvendigvis være samtidigt med $M$. Og dermed vil de to grupper af samtidige begivenheder $A$,$B$,$C$,$D$ og $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ være indbyrdes samtidige. Man kan derfor fortsætte med at forestille sig, som tidligere, øjeblikkelige udsnit af en enkelt Tid og absolutte samtidigheder af begivenheder.

🇫🇷🧐 Sproglig Men fra fysikkens synspunkt vil den ræsonnement, vi lige har ført, ikke tælle. Det fysiske problem stiller sig nemlig således: $S$ er i hvile og $S^{\prime }$ i bevægelse, hvordan vil eksperimenter med lysets hastighed udført i $S$ give samme resultat i $S^{\prime }$? Og det underforstås, at fysikeren i systemet $S$ er den eneste, der eksisterer som fysiker: den i systemet $S^{\prime }$ er blot forestillet. Forestillet af hvem? Nødvendigvis af fysikeren i systemet $S$. Fra det øjeblik, man har valgt $S$ som referencesystem, er det derfra og kun derfra, at et videnskabeligt verdensbillede fremover er muligt. At fastholde bevidste observatører i både $S$ og $S^{\prime }$ ville være at tillade begge systemer at udnævne sig selv til referencesystemer, at erklære sig begge ubevægelige: men de er antaget at være i gensidig bevægelse; derfor må mindst en af dem være i bevægelse. I den, der bevæger sig, vil man uden tvivl efterlade mennesker; men de vil have midlertidigt opgivet deres bevidsthed eller i det mindste deres observationsfaculteter; de vil kun bevare, i den eneste fysikers øjne, det materielle aspekt af deres person, så længe fysikken er på tale. Derfor bryder vores ræsonnement sammen, fordi det forudsatte eksistensen af lige virkelige, lige bevidste mennesker med samme rettigheder i systemet $S^{\prime }$ og i systemet $S$. Der kan kun være tale om et enkelt menneske eller en enkelt gruppe af virkelige, bevidste fysikere: dem i referencesystemet. De andre ville være lige så meget tomme marionetter; eller de vil blot være virtuelle fysikere, blot repræsenteret i fysikeren i $S$ sind. Hvordan vil denne forestille sig dem? Han vil forestille sig dem, som før, eksperimentere med lysets hastighed, men ikke længere med et enkelt ur, ikke længere med et spejl, der reflekterer lysstrålen tilbage på sig selv og fordobler vejlængden: nu er der en enkelt vejlængde, og to ure placeret henholdsvis ved start- og slutpunktet. Han vil så skulle forklare, hvordan disse forestillede fysikere ville finde samme lyshastighed som ham, den virkelige fysiker, hvis dette rent teoretiske eksperiment blev praktisk gennemførligt. I hans øjne bevæger lyset sig med en lavere hastighed for systemet $S^{\prime }$ (betingelserne for eksperimentet er dem, vi har angivet ovenfor); men også, da urene i $S^{\prime }$ er blevet indstillet til at markere samtidigheder, hvor han opfatter successioner, vil tingene ordne sig således, at det virkelige eksperiment i $S$ og det blot forestillede eksperiment i $S^{\prime }$ vil give det samme tal for lyshastigheden. Det er derfor, vores observatør i $S$ holder fast i definitionen af samtidighed, der gør den afhængig af indstillingen af urene. Dette forhindrer ikke, at begge systemer, $S^{\prime }$ såvel som $S$, har oplevede, virkelige samtidigheder, der ikke er baseret på ureindstillinger.

🇫🇷🧐 Sproglig Man må derfor skelne mellem to slags samtidighed, to slags efterfølgende forløb. Den første er indre i begivenhederne, den udgør en del af deres materialitet, den kommer fra dem. Den anden er blot påført dem af en ydre observatør uden for systemet. Den første udtrykker noget ved selve systemet; den er absolut. Den anden er foranderlig, relativ, fiktiv; den skyldes afstanden, variabel i hastighedsskalaen, mellem den ubevægelighed, som dette system har for sig selv, og den bevægelighed, det udviser i forhold til et andet: der er tale om en tilsyneladende udbøjning af samtidigheden til et efterfølgende forløb. Den første samtidighed, det første efterfølgende forløb, tilhører en helhed af ting, den anden til et billede, som observatøren giver sig af dem i spejle, der er desto mere forvrængende, jo større den tilskrevne hastighed for systemet er. Udbøjningen af samtidigheden til et efterfølgende forløb er for øvrigt netop det, der skal til, for at fysiske love, især dem for elektromagnetismen, skal være de samme for observatøren inden for systemet, der så at sige er placeret i det absolutte, og for observatøren udefra, hvis relation til systemet kan variere uendeligt.

🇫🇷🧐 Sproglig Jeg er i systemet $S^{\prime }$, som antages at være ubevægeligt. Jeg noterer mig intuitivt samtidigheder mellem to begivenheder $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$, der er adskilt fra hinanden i rummet, idet jeg har placeret mig lige langt fra begge. Nu, da systemet er ubevægeligt, tilbagelægger en lysstråle, der går frem og tilbage mellem punkterne $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$, den samme vej på ud- og hjemturen: hvis jeg derfor foretager indstillingen af to ure placeret henholdsvis i $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$ under forudsætning af, at de to veje for ud- og hjemturen $P$ og $Q$ er lige lange, så har jeg ret. Jeg har således to måder at konstatere samtidigheden her: den ene intuitiv, ved at omfatte i en enkelt øjebliks handling, hvad der sker i $O^{\prime }$ og $A^{\prime }$, den anden afledt, ved at konsultere urene; og de to resultater er overensstemmende. Jeg antager nu, at uden at der er ændret noget ved, hvad der sker i systemet, så fremstår $P$ ikke længere som lig med $Q$. Dette sker, når en observatør uden for $S^{\prime }$ opfatter dette system i bevægelse. Vil alle de gamle samtidigheder¹ så blive til efterfølgende forløb for denne observatør? Ja, efter konvention, hvis man aftaler at oversætte alle tidsmæssige relationer mellem alle systemets begivenheder i et sprog, sådan at man må ændre udtrykket afhængigt af om $P$ fremstår som lig eller ulig med $Q$. Dette er, hvad man gør i relativitetsteorien. Jeg, relativistisk fysiker, efter at have været inden for systemet og have opfattet $P$ som lig med $Q$, forlader det: ved at placere mig selv i et ubestemt antal systemer, der antages at være ubevægelige efter tur, og i forhold til hvilke $S^{\prime }$ så ville være sat i bevægelse med stigende hastigheder, ser jeg uligheden mellem $P$ og $Q$ vokse. Jeg siger da, at de begivenheder, der lige var samtidige, bliver efterfølgende, og at deres tidsinterval bliver større og større. Men dette er kun en konvention, en for øvrigt nødvendig konvention, hvis jeg vil bevare fysikkens loves integritet. For det viser sig netop, at disse love, herunder dem for elektromagnetismen, er formuleret under forudsætning af, at man definerer fysisk samtidighed og efterfølgende forløb ved tilsyneladende lighed eller ulighed mellem vejene $P$ og $Q$. Ved at sige, at efterfølgende forløb og samtidighed afhænger af synsvinklen, oversætter man denne forudsætning, man minder om denne definition, man gør ikke mere. Handler det om virkelige efterfølgende forløb og samtidighed? Det er virkeligheden, hvis man aftaler at kalde enhver konvention, der er vedtaget for den matematiske udtryksform af fysiske fakta, repræsentativ for det virkelige. Godt; men så lad os ikke længere tale om tid; lad os sige, at det drejer sig om et efterfølgende forløb og en samtidighed, der intet har at gøre med varigheden; for i kraft af en tidligere og alment accepteret konvention er der ikke nogen tid uden et før og et efter, konstateret eller konstaterbart af en bevidsthed, der sammenligner det ene med det andet, denne bevidsthed være sig end kun en uendelig lille bevidsthed, der er medudstrækkelig med intervallet mellem to uendelig tætte øjeblikke. Hvis man definerer virkeligheden ved den matematiske konvention, har man en konventionel virkelighed. Men den virkelige virkelighed er den, der er opfattet eller kunne opfattes. Men, endnu en gang, bortset fra denne dobbelte vej $PQ$, der ændrer udseende afhængigt af om observatøren er inden for eller uden for systemet, forbliver alt det opfattede og alt det opfattelige i $S^{\prime }$, hvad det er. Dette betyder, at $S^{\prime }$ kan antages at være i hvile eller i bevægelse, det er lige meget: den virkelige samtidighed forbliver samtidighed; og efterfølgelsen forbliver efterfølgelse.

¹ Med forbehold naturligvis for dem, der vedrører begivenheder beliggende i samme plan vinkelret på bevægelsesretningen.

🇫🇷🧐 Sproglig Når du lod $S^{\prime }$ være ubevægelig og dermed placerede dig selv inden for systemet, faldt den lærde samtidighed, den der udledes af overensstemmelsen mellem ure indstillet optisk i forhold til hinanden, sammen med den intuitive eller naturlige samtidighed; og det er udelukkende fordi den tjente dig til at genkende denne naturlige samtidighed, fordi den var dens tegn, fordi den kunne omdannes til intuitiv samtidighed, at du kaldte den samtidighed. Nu, når $S^{\prime }$ antages at være i bevægelse, falder de to former for samtidighed ikke længere sammen; alt hvad der var naturlig samtidighed forbliver naturlig samtidighed; men jo større systemets hastighed bliver, desto større bliver uligheden mellem ruterne $P$ og $Q$, hvor det netop var deres lighed, der definerede den lærde samtidighed. Hvad burde du gøre, hvis du havde medlidenhed med den stakkels filosof, dømt til ansigt-til-ansigt med virkeligheden og kun kendende den? Du ville give den lærde samtidighed et andet navn, i hvert fald når du taler filosofi. Du ville opfinde et ord for den, hvad som helst, men du ville ikke kalde den samtidighed, fordi den skyldte dette navn udelukkende det faktum, at i $S^{\prime }$ antaget ubevægelig, signalerede den tilstedeværelsen af en naturlig, intuitiv, virkelig samtidighed, og man kunne nu tro, at den stadig betegner denne tilstedeværelse. Du selv, forresten, fortsætter med at anerkende legitimiteten af denne oprindelige betydning af ordet, samtidig med dens forrang, for når $S^{\prime }$ forekommer dig at være i bevægelse, når du, mens du taler om overensstemmelsen mellem ure i systemet, synes kun at tænke på den lærde samtidighed, involverer du konstant den anden, den sande, gennem den ene konstatering af en samtidighed mellem en urets viser og en begivenhed i dens nærhed (nær for dig, nær for et menneske som dig, men uendeligt fjernt for en mikroskopisk observatør). Alligevel bevarer du ordet. Ja, langs dette ord fælles for begge tilfælde og som virker magisk (virker videnskaben ikke på os som den gamle magi?), praktiserer du en overføring af virkelighed fra den ene samtidighed til den anden, fra den naturlige samtidighed til den lærde samtidighed. Overgangen fra ubevægelighed til bevægelse har fordoblet ordets betydning, du glider ind i den anden betydning alt det materielle og solide fra den første. Jeg ville sige, at i stedet for at advare filosoffen mod fejltagelsen, ønsker du at tiltrække ham til den, hvis ikke jeg vidste den fordel, du har, fysiker, ved at bruge ordet samtidighed i begge betydninger: du minder dermed om, at den lærde samtidighed oprindeligt var naturlig samtidighed, og altid kan blive det igen, hvis tanken atter gør systemet ubevægeligt.

🇫🇷🧐 Sproglig Fra det synspunkt, vi kaldte det for ensidig relativitet, findes der en absolut tid og et absolut klokkeslæt, tid og klokkeslæt for observatøren placeret i det privilegerede system $S$. Antag endnu en gang, at $S^{\prime }$, efter først at have faldet sammen med $S$, derefter adskilte sig fra det gennem fordobling. Man kan sige, at urene i $S^{\prime }$, som fortsat er indstillet i forhold til hinanden efter de samme procedurer, ved optiske signaler, viser samme klokkeslæt, når de burde vise forskellige klokkeslæt; de noterer samtidighed i tilfælde, hvor der faktisk er succession. Hvis vi derfor placerer os i hypotesen om ensidig relativitet, må vi indrømme, at samtidighederne i $S$ adskilles i dens fordobling $S^{\prime }$ alene ved virkningen af bevægelsen, der fører $S^{\prime }$ ud af $S$. For observatøren i $S^{\prime }$ synes de at bevares, men de er blevet successioner. Derimod, i Einsteins teori, er der intet privilegeret system; relativiteten er gensidig; alt er reciprokt; observatøren i $S$ er lige så korrekt, når han ser en succession i $S^{\prime }$, som observatøren i $S^{\prime }$ er, når han ser samtidighed der. Men også her drejer det sig om successioner og samtidigheder udelukkende defineret af det udseende, de to ruter $P$ og $Q$ antager: observatøren i $S$ tager ikke fejl, da $P$ for ham er lig med $Q$; observatøren i $S^{\prime }$ tager ikke mere fejl, da $P$ og $Q$ i systemet $S^{\prime }$ er ulige for ham. Men ubevidst, efter at have accepteret hypotesen om dobbelt relativitet, vender man tilbage til den om enkel relativitet, dels fordi de er matematisk ækvivalente, dels fordi det er meget vanskeligt ikke at forestille sig den sidste, når man tænker i den første. Således vil man opføre sig som om, at når de to ruter $P$ og $Q$ fremstår ulige, når observatøren er uden for $S^{\prime }$, tager observatøren i $S^{\prime }$ fejl ved at betegne disse linjer som lige, som om begivenhederne i det materielle system $S^{\prime }$ faktisk var blevet adskilt i dissociationen af de to systemer, hvorimod det simpelthen er observatøren uden for $S^{\prime }$, der erklærer dem adskilt ved at rette sig efter den af ham stillede definition af samtidighed. Man vil glemme, at samtidighed og succession derved er blevet konventionelle, at de kun bevarer fra de oprindelige samtidighed og succession egenskaben at svare til lighed eller ulighed mellem de to ruter $P$ og $Q$. Og endda handlede det dengang om lighed og ulighed konstateret af en observatør inden for systemet og derfor endelige, uforanderlige.

🇫🇷🧐 Sproglig At forvirringen mellem de to synspunkter er naturlig og endda uundgåelig, vil man overbevise sig om uden besvær ved at læse visse sider hos Einstein selv. Ikke fordi Einstein nødvendigvis skulle begå den; men den distinktion, vi lige har foretaget, er af en sådan art, at fysikerens sprog næppe er i stand til at udtrykke den. Den har for øvrigt ingen betydning for fysikeren, da de to begreber oversættes på samme måde i matematiske termer. Men den er afgørende for filosoffen, som vil forestille sig tiden ganske forskelligt afhængigt af om han placerer sig i den ene eller den anden hypotese. De sider, Einstein har viet relativiteten af samtidighed i sin bog om Den specielle og generelle relativitetsteori, er lærerige i denne henseende. Lad os citere det væsentlige i hans demonstration:

Tog Spor Figur 3

🇫🇷🧐 Sproglig Antag, at et ekstremt langt tog bevæger sig langs sporet med en hastighed $v$ angivet på figur 3. Passagererne i dette tog vil foretrække at betragte toget som referencesystem; de henfører alle begivenheder til toget. Enhver begivenhed, der finder sted på et punkt på sporet, finder også sted på et bestemt punkt på toget. Definitionen af samtidighed er den samme i forhold til toget som i forhold til sporet. Men så opstår følgende spørgsmål: er to begivenheder (for eksempel to lyn $A$ og $B$) samtidige i forhold til sporet også samtidige i forhold til toget? Vi vil straks vise, at svaret er negativt.

🇫🇷🧐 Sproglig Når vi siger, at de to lyn $A$ og $B$ er samtidige i forhold til jernbanen, mener vi følgende: lysstrålerne fra punkterne $A$ og $B$ mødes i midtpunktet $M$ af afstanden $A$$B$ målt langs jernbanen. Men til begivenhederne $A$ og $B$ svarer der også punkter $A$ og $B$ på toget. Antag, at $M^{\prime }$ er midtpunktet af vektoren $A$ $B$ på det kørende tog. Dette punkt $M^{\prime }$ falder sammen med punkt $M$ i det øjeblik, lynene opstår (tidspunkt målt i forhold til jernbanen), men det bevæger sig derefter mod højre på tegningen med togets hastighed $v$.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis en iagttager placeret i toget ved $M^{\prime }$ ikke blev ført med med denne hastighed, ville han forblive konstant i $M$, og lysstrålerne fra punkterne $A$ og $B$ ville nå ham samtidigt, hvilket betyder, at disse stråler ville krydse hinanden netop hos ham. Men i virkeligheden bevæger han sig (i forhold til jernbanen) og går i møde med lyset, der kommer til ham fra $B$, mens han flygter fra lyset, der kommer til ham fra $A$. Iagttageren vil derfor se det første lys før det andet. Iagttagere, der tager jernbanen som referencesystem, når til den konklusion, at lynet $B$ indtraf før lynet $A$.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi når dermed til følgende afgørende kendsgerning. Begivenheder, der er samtidige i forhold til jernbanen, er det ikke længere i forhold til toget, og omvendt (relativitet af samtidighed). Hvert referencesystem har sin egen tid; en tidsangivelse har kun mening, hvis man angiver referencesystemet, der anvendes til tidsmåling¹.

¹ Einstein, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. Rouvière), siderne 21 og 22.

🇫🇷🧐 Sproglig Dette afsnit lader os opleve en tvetydighed, der har forårsaget mange misforståelser. Hvis vi vil afklare den, begynder vi med at tegne en mere udførlig figur (fig. 4). Bemærk, at Einstein har angivet togets retning med pile. Vi angiver den modsatte retning - for jernbanen - med andre pile. For vi må ikke glemme, at toget og jernbanen er i tilstand af gensidig forskydning.

Tog Spor Figur 4

🇫🇷🧐 Sproglig Selvfølgelig glemmer Einstein heller ikke dette, når han undlader at tegne pile langs jernbanen; han angiver dermed, at han vælger jernbanen som referencesystem. Men filosoffen, der vil vide, hvad han skal mene om tidens natur, som spørger sig selv, om jernbanen og toget har eller ikke har den samme reelle Tid - det vil sige den samme oplevede eller mulige tid - vil filosoffen konstant måtte huske, at han ikke skal vælge mellem de to systemer: han vil placere en bevidst iagttager i hvert af dem og undersøge, hvad den oplevede tid er for hver. Lad os derfor tegne yderligere pile. Lad os nu tilføje to bogstaver, $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, for at markere togets endepunkter: ved at give dem ikke deres egne navne, men lade dem beholge betegnelserne $A$ og $B$ for jordpunkterne, som de falder sammen med, risikerer vi igen at glemme, at jernbanen og toget nyder en ordning af fuldstændig gensidighed og har lige stor uafhængighed. Endelig vil vi kalde $M^{\prime }$ ethvert punkt på linjen $A^{\prime }$$B^{\prime }$, der i forhold til $B^{\prime }$ og $A^{\prime }$ er placeret, som $M$ er i forhold til $A$ og $B$. Så meget for figuren.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os nu affyre vores to lyn. De punkter, de udgår fra, tilhører hverken jorden eller toget; bølgerne bevæger sig uafhængigt af lyskildens bevægelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Det viser sig straks, at de to systemer er udskiftelige, og at der i $M^{\prime }$ vil ske præcis det samme som i det tilsvarende punkt $M$. Hvis $M$ er midtpunktet af $A$$B$, og det er i $M$, man oplever samtidighed på jernbanen, så vil man i $M^{\prime }$, midtpunktet af $B^{\prime }$$A^{\prime }$, opleve den samme samtidighed i toget.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis man altså virkelig holder sig til det oplevede, det levede, hvis man spørger en virkelig iagttager i toget og en virkelig iagttager på jernbanen, vil man finde, at man har med en og samme Tid at gøre: det, der er samtidighed i forhold til jernbanen, er samtidighed i forhold til toget.

🇫🇷🧐 Sproglig Men ved at markere begge pilegrupper har vi opgivet at vælge et referencesystem; vi har placeret os i tankerne samtidigt på jernbanen og i toget; vi har nægtet at blive fysikere. Vi søgte nemlig ikke en matematisk repræsentation af universet: denne må naturligvis tages fra et synspunkt og vil følge matematiske perspektivlove. Vi spurgte os selv, hvad der er virkeligt, det vil sige observeret og faktisk konstateret.

🇫🇷🧐 Sproglig For fysikeren er der derimod det, han selv konstatere - dette noterer han sig, som det er - og så er der det, han konstatere vedrørende andres eventuelle konstatationer: dette vil han transponere, han vil tilpasse det til sit synspunkt, enhver fysisk repræsentation af universet skal henføres til et referencesystem. Men den notation, han så laver, svarer ikke længere til noget, der er observeret eller observerbart; det vil derfor ikke længere være det virkelige, det vil være symbolsk. Fysikeren i toget vil derfor skabe sig en matematisk vision af universet, hvor alt bliver omdannet fra oplevet virkelighed til en videnskabeligt brugbar repræsentation, med undtagelse af det, der vedrører toget og de tilknyttede genstande. Fysikeren på jernbanen vil skabe sig en matematisk vision af universet, hvor alt er transponeret på samme måde, med undtagelse af det, der vedrører jernbanen og de tilknyttede genstande. Størrelserne i disse to visioner vil generelt være forskellige, men i begge vil visse relationer mellem størrelser, som vi kalder naturlovene, være de samme, og denne identitet udtrykker netop, at de to repræsentationer er billeder af en og samme ting, af et univers uafhængigt af vores repræsentation.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvad vil fysikeren placeret i $M$ på skinnerne så se? Han vil konstatere de to blitzes samtidighed. Vores fysiker kan ikke selv være ved punkt $M^{\prime }$. Alt hvad han kan gøre er at sige, at han ideelt set ser i $M^{\prime }$ konstateringen af en ikke-samtidighed mellem de to blitz. Den repræsentation, han vil konstruere af verden, hviler helt på, at det valgte referencesystem er forbundet med Jorden: Toget bevæger sig altså; man kan derfor ikke placere en konstatering af de to blitzes samtidighed i $M^{\prime }$. For at sige det rent ud: Intet er konstateret i $M^{\prime }$, for det ville kræve en fysiker der, og den eneste fysiker i verden er per antagelse i $M$. Der er kun en bestemt notation i $M^{\prime }$ udført af observatøren i $M$, en notation der faktisk er en ikke-samtidighed. Eller, om man vil, er der i $M^{\prime }$ en fysiker, der blot er forestillet, kun eksisterende i fysikerens tanker i $M$. Han vil så skrive som Einstein: Det, der er samtidigt i forhold til skinnerne, er det ikke i forhold til toget. Og han har ret til det, hvis han tilføjer: idet fysikken opbygges ud fra skinnernes perspektiv. Man burde desuden tilføje: Det, der er samtidigt i forhold til toget, er det ikke i forhold til skinnerne, idet fysikken opbygges ud fra togets perspektiv. Og endelig burde man sige: En filosofi, der placerer sig både på skinnernes og togets perspektiv, og som så noterer som samtidighed i toget det, den noterer som samtidighed på skinnerne, er ikke længere delvist i den opfattede virkelighed og delvist i en videnskabelig konstruktion; den er helt i det virkelige, og den tilegner sig desuden fuldstændigt Einsteins idé, som er gensidigheden af bevægelsen. Men denne idé, som kompleks, er filosofisk og ikke længere fysisk. For at oversætte den til fysikerens sprog, må man indtage det, vi har kaldt hypotesen om ensidig relativitet. Og da dette sprog er påkrævet, bemærker man ikke, at man et øjeblik har antaget denne hypotese. Man vil så tale om en mangfoldighed af tider, der alle ville være på samme plan, alle virkelige, hvis blot én af dem er det. Men sandheden er, at denne adskiller sig grundlæggende fra de andre. Den er virkelig, fordi den virkeligt opleves af fysikeren. De andre, blot tænkte, er hjælpetider, matematiske, symbolske.

Figur 5

🇫🇷🧐 Sproglig Men misforståelsen er så vanskelig at bortdisptere, at man ikke kan angribe den på for mange punkter. Lad os derfor betragte (fig. 5) i systemet $S^{\prime }$, på en ret linje, der markerer dets bevægelsesretning, tre punkter $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ således at $N^{\prime }$ er i samme afstand $l$ fra $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$. Lad os antage en person i $N^{\prime }$. Ved hvert af de tre punkter $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ udfolder der sig en række begivenheder, der udgør stedets historie. På et bestemt tidspunkt oplever personen i $N^{\prime }$ en fuldstændig bestemt begivenhed. Men er de begivenheder, der er samtidige med denne, som finder sted i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, også bestemte? Nej, ifølge relativitetsteorien. Afhængigt af om systemet $S^{\prime }$ har den ene eller anden hastighed, vil det ikke være den samme begivenhed i $M^{\prime }$, eller den samme begivenhed i $P^{\prime }$, der er samtidig med begivenheden i $N^{\prime }$. Hvis vi derfor betragter nutiden for personen i $N^{\prime }$ på et givet tidspunkt som udgjort af alle de samtidige begivenheder, der indtræffer på dette tidspunkt på alle punkter i hans system, vil kun en delmængde være bestemt: det vil være begivenheden, der udspiller sig på punktet $N^{\prime }$, hvor personen befinder sig. Resten vil være ubestemt. Begivenhederne i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, der ligeledes er en del af vores persons nutid, vil være dette eller hint afhængigt af hvilken hastighed man tilskriver systemet $S^{\prime }$, afhængigt af hvilket referencesystem man henfører det til. Lad os kalde dens hastighed $v$. Vi ved, at når ure, indstillet som de bør, viser samme tid ved de tre punkter, og derfor når der er samtidighed inden for systemet $S^{\prime }$, ser observatøren i referencesystemet $S$ uret i $M^{\prime }$ gå forud og uret i $P^{\prime }$ komme bagefter uret i $N^{\prime }$, med forspring og forsinkelse på $\frac{lv}{c^2}$ sekunder af systemet $S^{\prime }$. For observatøren uden for systemet er det altså fortiden i $M^{\prime }$, det er fremtiden i $P^{\prime }$, der indgår i sammenhængen for observatøren i $N^{\prime }$ nutid. Det, der i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ udgør en del af observatøren i $N^{\prime }$ nutid, fremstår for denne udefrakommende observatør som desto længere tilbage i stedet $M^{\prime }$ fortid, desto længere fremme i stedet $P^{\prime }$ kommende historie, jo større systemets hastighed er. Lad os så rejse på den rette linje $M^{\prime }{P}^{\prime }$, i de to modsatte retninger, vinkelrettene $M^{\prime }{H}^{\prime }$ og $P^{\prime }{K}^{\prime }$, og antage, at alle begivenheder i stedet $M^{\prime }$ fortid er opstillet langs $M^{\prime }{H}^{\prime }$, alle dem i stedet $P^{\prime }$ fremtid langs $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Vi kan kalde den rette linje, der går gennem punktet $N^{\prime }$ og forbinder de to begivenheder $E^{\prime }$ og $F^{\prime }$, placeret for den udefrakommende observatør i stedet $M^{\prime }$ fortid og stedet $P^{\prime }$ fremtid i en afstand $\frac{lv}{c^2}$ i tiden (hvor tallet $\frac{lv}{c^2}$ angiver sekunder i systemet $S^{\prime }$), for simultanitetslinjen. Denne linje, som man ser, afviger desto mere fra $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, jo større systemets hastighed er.

Minkowskis skema

🇫🇷🧐 Sproglig Igen her tager relativitetsteorien ved første øjekast et paradoksalt udseende, der slår fantasien. Tanken falder straks ind, at vores person i $N^{\prime }$, hvis hans blik kunne overskride det rum, der adskiller ham fra $P^{\prime }$, øjeblikkeligt, ville se en del af dette steds fremtid, eftersom den er der, eftersom et øjeblik af denne fremtid er samtidigt med personens nutid. Han ville så forudsige for en beboer af stedet $P^{\prime }$ de begivenheder, denne vil være vidne til. Uden tvivl, tænker man, er denne øjeblikkelige fjernsyn ikke mulig i virkeligheden; der er ingen hastighed større end lysets. Men man kan forestille sig en øjeblikkelighed af synet, og det er nok til, at intervallet $\frac{lv}{c^2}$ af stedet $P^{\prime }$ fremtid eksisterer i retten før dette steds nutid, er forudformet og derfor forudbestemt. — Vi skal se, at der her er tale om en illusion. Desværre har relativitetsteoretikerne intet gjort for at fjerne den. Tværtimod har de haft fornøjelse af at forstærke den. Øjeblikket er ikke inde til at analysere forestillingen om Minkowskis Rum-Tid, antaget af Einstein. Den har givet sig udtryk i et meget genialt skema, hvor man risikerer, hvis man ikke er på vagt, at læse det, vi lige har antydet, hvor for øvrigt Minkowski selv og hans efterfølgere faktisk har læst det. Uden at dvæle ved dette skema (det ville kræve en hel række forklaringer, som vi for øjeblikket kan undvære), lad os gengive Minkowskis tanke på den simplere figur, vi lige har tegnet.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis vi betragter vores samtidighedslinje $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, ser vi, at den først falder sammen med $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, men fjerner sig gradvist efterhånden som hastigheden $v$ af systemet $S^{\prime }$ stiger i forhold til referencesystemet $S$. Men den vil ikke fjærne sig uendeligt. Vi ved nemlig, at der ikke findes nogen hastighed større end lysets. Længderne $M^{\prime }{E}^{\prime }$ og $P^{\prime }{F}^{\prime }$, lig med $\frac{lv}{c^2}$, kan derfor ikke overstige $\frac{l}{c}$. Antag, at de har denne længde. Vi vil, som der siges, have en region af absolut fortid ud over $E^{\prime }$ i retningen $E^{\prime }{H}^{\prime }$, og en region af absolut fremtid ud over $F^{\prime }$ i retningen $F^{\prime }{K}^{\prime }$; intet fra denne fortid eller fremtid kan indgå i observatørens nuværende tid i $N^{\prime }$. Men derimod er intet af øjeblikkene i intervallet $M^{\prime }{E}^{\prime }$ eller $P^{\prime }{F}^{\prime }$ absolut set tidligere eller senere end det, der sker i $N^{\prime }$; alle disse successive øjeblikke af fortid og fremtid vil være samtidige med begivenheden i $N^{\prime }$, om man vil; det vil blot kræve, at man tilskriver systemet $S^{\prime }$ den passende hastighed, det vil sige vælger referencesystemet i overensstemmelse hermed. Alt, hvad der er sket i $M^{\prime }$ i et forløbet interval $\frac{l}{c}$, alt hvad der vil ske i $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ i et kommende interval $\frac{l}{c}$, kan indgå i observatørens delvist ubestemte nutid i $N^{\prime }$: det er systemets hastighed, der vælger.

🇫🇷🧐 Sproglig At observatøren i $N^{\prime }$ for øvrigt, hvis han havde evnen til øjeblikkelig synsfærmighed på afstand, ville se som nuværende i $P^{\prime }$ det, der vil være $P^{\prime }$'s fremtid for observatøren i $P^{\prime }$, og gennem ligeledes øjeblikkelig telepati kunne meddele til $P^{\prime }$, hvad der vil ske der, har relativitetsteoretikerne implicit accepteret, da de har sørget for at berolige os om konsekvenserne af en sådan tilstand¹. Faktisk, viser de os, vil observatøren i $N^{\prime }$ aldrig udnytte denne immanens i sit nutid af det, der er fortid i $M^{\prime }$ for observatøren i $M^{\prime }$ eller fremtid i $P^{\prime }$ for observatøren i $P^{\prime }$; han vil aldrig lade beboerne i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ drage fordel eller lide under det; for ingen besked kan overføres, ingen kausalitet kan udøves med en hastighed større end lysets; således kan personen placeret i $N^{\prime }$ hverken blive underrettet om en fremtid for $P^{\prime }$, som alligevel indgår i hans nutid, eller påvirke denne fremtid på nogen måde: denne fremtid måtte end være til stede, inkluderet i personens nutid i $N^{\prime }$; for ham forbliver den praktisk talt ikke-eksisterende.

¹ Se herom: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 og Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, s. 61-66.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os se, om der ikke er et luftspejlingseffekt her. Vi vender tilbage til en antagelse, vi tidligere har gjort. Ifølge relativitetsteorien afhænger de temporale relationer mellem begivenheder, der udfolder sig i et system, udelukkende af systemets hastighed og ikke af disse begivenheders natur. Relationerne forbliver derfor de samme, hvis vi gør $S^{\prime }$ til en kopi af $S$, der udfolder den samme historie som $S$ og oprindeligt faldt sammen med den. Denne antagelse vil i høj grad forenkle tingene og vil ikke skade demonstrationens generalitet.

🇫🇷🧐 Sproglig Der findes altså i systemet $S$ en linje $MNP$, som linjen $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ udsprang fra ved en fordoblingsproces, i det øjeblik hvor $S^{\prime }$ adskilte sig fra $S$. Ved antagelse overværer en observatør placeret i $M^{\prime }$ og en observatør placeret i $M$, da de befinder sig på tilsvarende steder i to identiske systemer, hver den samme histories udfoldelse på stedet, den samme række af begivenheder, der finder sted der. Ligeledes for de to observatører i $N$ og $N^{\prime }$, og for dem i $P$ og $P^{\prime }$, så længe hver kun betragter det sted, hvor de befinder sig. Dette er alle enige om. Nu vil vi især beskæftige os med de to observatører i $N$ og $N^{\prime }$, da det er samtidigheden med det, der sker i disse linjers midtpunkter, der er tale om¹.

¹ For at forenkle ræsonnementet vil vi i det følgende antage, at den samme begivenhed finder sted på punkterne $N$ og $N^{\prime }$ i de to systemer $S$ og $S^{\prime }$, hvoraf det ene er en kopi af det andet. Med andre ord betragter vi $N$ og $N^{\prime }$ i det præcise øjeblik, hvor de to systemer adskilles, idet vi antager, at systemet $S^{\prime }$ øjeblikkeligt kan opnå sin hastighed $v$, ved et brat spring, uden at gennemløbe mellemliggende hastigheder. På denne begivenhed, der udgør de to personers fælles nutid i $N$ og $N^{\prime }$, fæstner vi nu vores opmærksomhed. Når vi siger, at vi øger hastigheden $v$, forstår vi dermed, at vi genopretter forholdene, at vi igen bringer de to systemer til at falde sammen, at vi derfor igen lader personerne i $N$ og $N^{\prime }$ overvære den samme begivenhed, og at vi derefter adskiller de to systemer ved igen øjeblikkeligt at give $S^{\prime }$ en højere hastighed end den foregående.

🇫🇷🧐 Sproglig For observatøren i $N$ er det, der i $M$ og $P$ er samtidigt med hans nutid, fuldstændigt bestemt, da systemet er i hvile ved antagelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvad observatøren i $N^{\prime }$ angår, var det, der i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ var samtidigt med hans nutid, da hans system $S^{\prime }$ faldt sammen med $S$, ligeledes bestemt: det var de to samme begivenheder, der i $M$ og $P$ var samtidige med nutiden i $N$.

🇫🇷🧐 Sproglig Nu bevæger $S^{\prime }$ sig i forhold til $S$ og antager for eksempel stigende hastigheder. Men for observatøren i $N^{\prime }$, der er indre i $S^{\prime }$, er dette system i hvile. De to systemer $S$ og $S^{\prime }$ er i en tilstand af fuldstændig gensidighed; det er for bekvemmelighedens skyld, for at konstruere en fysik, at vi har immobiliseret det ene eller det andet som referencesystem. Alt, hvad en virkelig observatør i kød og blod observerer i $N$, alt hvad han ville observere øjeblikkeligt, telepatisk, på ethvert fjernt sted inden for sit system, ville en virkelig observatør i kød og blod, placeret i $N^{\prime }$, observere identisk inden for $S^{\prime }$. Den del af historien for stederne $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, der virkelig indgår i observatørens nutid i $N^{\prime }$ for ham, den han ville se i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$ hvis han havde evnen til øjeblikkelig synsfærmighed på afstand, er derfor bestemt og uforanderlig, uanset $S^{\prime }$'s hastighed i øjnene på observatøren inden for systemet $S$. Det er netop den samme del, som observatøren i $N$ ville se i $M$ og $P$.

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os desuden tilføje, at urene i $S^{\prime }$ fungerer helt og aldeles for observatøren i $N^{\prime }$, som urene i $S$ gør for observatøren i $N$, da $S$ og $S^{\prime }$ er i en tilstand af gensidig forflytning og derfor kan udveksles. Når urene placeret i $M$, $N$, $P$, indstillet indbyrdes ved hjælp af optiske signaler, viser samme tid, og når der derfor per definition, ifølge relativismen, er samtidighed mellem de begivenheder, der finder sted på disse punkter, gælder det samme for de tilsvarende ure i $S^{\prime }$, og der er derfor også per definition samtidighed mellem de begivenheder, der finder sted i $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ - begivenheder, der hver især er identiske med de første.

🇫🇷🧐 Sproglig Men så snart jeg har gjort $S$ til et referencesystem, sker følgende. I systemet $S$, der nu er gjort ubevægeligt, og hvor urene er blevet indstillet optisk som sædvanlig under antagelsen af systemets ubevægelighed, er samtidigheden noget absolut; jeg mener, at da urene er blevet indstillet af iagttagere, der nødvendigvis er inden for systemet, under antagelsen af, at de optiske signaler mellem to punkter $N$ og $P$ tilbagelagde samme vej frem og tilbage, bliver denne antagelse endelig, konsolideret af, at $S$ er valgt som referencesystem og endeligt gjort ubevægeligt.

🇫🇷🧐 Sproglig Men netop derfor bevæger $S^{\prime }$ sig; og iagttageren i $S$ bemærker da, at de optiske signaler mellem de to ure i $N^{\prime }$ og $P^{\prime }$ (som iagttageren i $S^{\prime }$ antog og stadig antager tilbagelægger samme vej frem og tilbage) nu tilbagelægger ulige veje - uligheden er desto større jo mere hastigheden af $S^{\prime }$ stiger. I kraft af sin definition (da vi antager, at iagttageren i $S$ er relativist), markerer urene, der viser samme tid i systemet $S^{\prime }$, ikke i hans øjne samtidige begivenheder. Det er velbegrundede begivenheder, der er samtidige for ham i hans eget system; ligesom det også er begivenheder, der er samtidige for iagttageren i $N^{\prime }$ i sit eget system. Men for iagttageren i $N$ fremstår de som successive i systemet $S^{\prime }$; eller rettere de fremstår for ham som noget, der skal noteres som successive, i kraft af den definition af samtidighed, han har givet.

🇫🇷🧐 Sproglig Efterhånden som hastigheden af $S^{\prime }$ stiger, noterer iagttageren i $N$ således den samme begivenhed, der enten i $M^{\prime }$ eller $P^{\prime }$ ville være en del af den virkeligt bevidste nutid for en iagttager i $N^{\prime }$ og derfor er en del af hans egen, som mere og mere tilbagetrukket i fortiden for stedet $M^{\prime }$ og mere og mere fremskudt i fremtiden for stedet $P^{\prime }$ - ved de tal, han tilskriver dem. Der er derfor ikke forskellige begivenheder på stedet $P^{\prime }$, f.eks., der successivt ville indgå i den virkelige nutid for iagttageren i $N^{\prime }$ for stigende hastigheder af systemet. Men den samme begivenhed på stedet $P^{\prime }$, der er en del af nutiden for iagttageren i $N^{\prime }$ under antagelsen af systemets ubevægelighed, noteres af iagttageren i $N$ som tilhørende en mere og mere fjern fremtid for iagttageren i $N^{\prime }$, efterhånden som hastigheden af systemet $S^{\prime }$ i bevægelse stiger. Hvis iagttageren i $N$ ikke noterede på denne måde, ville hans fysiske opfattelse af universet blive usammenhængende, fordi de mål, han indførte for fænomenerne i et system, ville udtrykke love, der måtte varieres efter systemets hastighed: således ville et system identisk med hans eget, hvor hvert punkt havde nøjagtig samme historie som det tilsvarende punkt i hans eget, ikke være underlagt den samme fysik som hans (i det mindste hvad angår elektromagnetismen). Men ved at notere på denne måde udtrykker han blot den nødvendighed, han står over for, når han antager systemet $N$ i ro bevæget under navnet $S^{\prime }$, at bøje samtidigheden mellem begivenheder. Det er altid den samme samtidighed; den ville fremstå som sådan for en iagttager inden for $S^{\prime }$. Men udtrykt perspektivisk fra punkt $N$, må den bøjes til en følge.

🇫🇷🧐 Sproglig Det er derfor unødvendigt at berolige os med at sige, at iagttageren i $N^{\prime }$ vel kan holde en del af stedet $P^{\prime }$ fremtid inden for sin nutid, men at han ikke kan blive bekendt med den eller gøre andre bekendt med den, og at denne fremtid derfor er som ikke-eksisterende for ham. Vi er ganske rolige: vi kunne ikke gøre vores iagttager i $N^{\prime }$, tømt for sit indhold, til et bevidst væsen og især en fysiker igen, uden at begivenheden på stedet $P^{\prime }$, som vi lige har klassificeret som fremtid, igen blev dette steds nutid. Dybest set er det sig selv, fysikeren i $N$ har brug for at berolige her, og det er sig selv, han beroliger. Han må bevise for sig selv, at ved at nummerere begivenheden i punkt $P$ som han gør, ved at lokalisere den i dette punkts fremtid og i iagttagerens nutid i $N^{\prime }$, tilfredsstiller han ikke blot videnskabens krav, han forbliver også i overensstemmelse med den almindelige erfaring. Og han har ingen vanskelighed ved at bevise dette for sig selv, fordi når han repræsenterer alle ting efter de perspektivregler, han har vedtaget, forbliver det, der er sammenhængende i virkeligheden, sammenhængende i repræsentationen. Den samme grund, der får ham til at sige, at der ikke er nogen hastighed større end lysets, at lysets hastighed er den samme for alle iagttagere osv., tvinger ham til at klassificere en begivenhed, der er en del af iagttagerens nutid i $N^{\prime }$, som fremtid for stedet $P^{\prime }$ - en begivenhed, der for øvrigt er en del af hans egen nutid, iagttageren i $N$, og som tilhører stedet $P$ nutid. Strengt taget burde han udtrykke sig således: Jeg placerer begivenheden i stedet $P^{\prime }$ fremtid, men da jeg lader den være inden for det fremtidige tidsinterval $\frac{l}{c}$, og ikke skubber den længere væk, vil jeg aldrig komme til at forestille mig personen i $N^{\prime }$ som i stand til at se, hvad der vil ske i $P^{\prime }$, og underrette stedets beboere. Men hans måde at se tingene på får ham til at sige: Iagttageren i $N^{\prime }$ kan vel have noget af stedet $P^{\prime }$ fremtid i sin nutid, men han kan ikke blive bekendt med den eller påvirke eller bruge den på nogen måde. Det vil ikke medføre nogen fysisk eller matematisk fejl; men stor ville illusionen være for filosoffen, der tog fysikeren ordret.

🇫🇷🧐 Sproglig Der er derfor ikke, i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, ved siden af begivenheder, man indrømmer at lade være i iagttagerens absolutte fortid eller absolutte fremtid i $N^{\prime }$, en hel række begivenheder, der fortidige og fremtidige på disse to steder, ville indgå i hans nutid, når man tilskrev systemet $S^{\prime }$ den passende hastighed. Der er på hvert af dets punkter kun én begivenhed, der er en del af iagttagerens virkelige nutid i $N^{\prime }$, uanset systemets hastighed: det er netop den, der i $M$ og $P$ er en del af iagttagerens nutid i $N$. Men denne begivenhed vil blive noteret af fysikeren som mere eller mindre tilbagetrukket i $M^{\prime }$ fortid, mere eller mindre fremskudt i $P^{\prime }$ fremtid, afhængig af den tilskrevne systemhastighed. Det er altid, i $M^{\prime }$ og $P^{\prime }$, det samme par af begivenheder, der sammen med en bestemt begivenhed i $N^{\prime }$ udgør nutiden for Paul placeret på dette sidste punkt. Men denne tre begivenheders samtidighed synes bøjet til fortid-nutid-fremtid, når den betragtes, af Pierre der forestiller sig Paul, i bevægelsens spejl.

🇫🇷🧐 Sproglig Men illusionen, der er indlejret i den gængse fortolkning, er så vanskelig at afsløre, at det vil være nyttigt at angribe den fra en anden vinkel. Antag igen, at systemet $S^{\prime }$, identisk med systemet $S$, netop har adskilt sig fra det og øjeblikkeligt har opnået sin hastighed. Pierre og Paul var sammenfaldende ved punkt $N$: her er de, i samme øjeblik, adskilte ved $N$ og $N^{\prime }$, som stadig falder sammen. Forestil os nu, at Pierre, inde i sit system $S$, har evnen til øjeblikkelig synsevne på enhver afstand. Hvis bevægelsen påført systemet $S^{\prime }$ virkelig gjorde en begivenhed i stedet $P^{\prime }$ samtidig med det, der sker ved $N^{\prime }$ (og dermed med det, der sker ved $N$, da adskillelsen af de to systemer sker i samme øjeblik), ville Pierre overvære en fremtidig begivenhed i stedet $P$, en begivenhed, der først vil indtræde i den nævnte Pierres nutid senere: kort sagt, gennem systemet $S^{\prime }$ ville han læse i sin egen system $S$ fremtid, ikke for punktet $N$ hvor han befinder sig, men for et fjernt punkt $P$. Og jo større hastigheden, systemet $S^{\prime }$ pludselig opnår, er, desto længere ville hans blik trænge ind i punkt $P$ fremtid. Hvis han havde midler til øjeblikkelig kommunikation, kunne han meddele beboeren i stedet $P$, hvad der vil ske der, da han har set det ved $P^{\prime }$. Men slet ikke. Det, han ser ved $P^{\prime }$, i stedet $P^{\prime }$ fremtid, er nøjagtig det samme, som han ser ved $P$, i stedet $P$ nutid. Jo større system $S^{\prime }$ hastighed er, desto længere inde i stedet $P^{\prime }$ fremtid er det, han ser ved $P$, men det er stadig og altid den samme nutid for punkt $P$. Synet på afstand og i fremtiden lærer ham derfor intet. I "tidsintervallet" mellem stedet $P$ nutid og fremtiden, identisk med denne nutid, for det tilsvarende sted $P^{\prime }$, er der ikke engang plads til noget som helst: alt foregår, som om intervallet var nul. Og det er faktisk nul: det er udvidet intethed. Men det antager udseendet af et interval gennem et fænomen af mental optik, svarende til det, der fjerner objektet fra sig selv, når et tryk på øjenæblet får os til at se det dobbelt. Mere præcist er det syn, Pierre har givet sig af systemet $S^{\prime }$, ikke andet end synet af systemet $S$ vendt skævt i Tiden. Denne "skæve visning" får den samtidighedslinje, der passerer gennem punkterne $M$, $N$, $P$ i systemet $S$, til at fremstå mere og mere skrå i systemet $S^{\prime }$, en kopi af $S$, efterhånden som hastigheden af $S^{\prime }$ bliver større: kopien af det, der udføres ved $M$, bliver derved forskudt til fortiden, kopien af det, der udføres ved $P$, bliver derved forskudt til fremtiden; men der er i virkeligheden kun tale om en mental torsion. Hvad vi siger om systemet $S^{\prime }$, en kopi af $S$, ville gælde for ethvert andet system med samme hastighed; for igen, tidsrelationerne for begivenheder inden for $S^{\prime }$ påvirkes, ifølge relativitetsteorien, af systemets større eller mindre hastighed, men udelukkende af dens hastighed. Antag derfor, at $S^{\prime }$ er et vilkårligt system og ikke længere en kopi af $S$. Hvis vi vil finde den nøjagtige betydning af relativitetsteorien, må vi sikre, at $S^{\prime }$ først er i hvile med $S$ uden at falde sammen med det, og derefter sættes i bevægelse. Vi vil opdage, at det, der var samtidighed i hvile, forbliver samtidighed i bevægelse, men at denne samtidighed, set fra systemet $S$, blot er vendt skævt: samtidighedslinjen mellem de tre punkter $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ synes at have drejet en vis vinkel omkring $N^{\prime }$, således at den ene ende bliver hængende i fortiden, mens den anden kommer i forkøbet på fremtiden.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har insisteret på tidsforlængelsen og samtidighedens opløsning. Tilbage står længdekontraktionen. Vi vil straks vise, hvordan den blot er den rumlige manifestation af denne dobbelte tidsmæssige effekt. Men allerede nu kan vi sige et par ord om den. Lad os (fig. 6) i det mobile system $S^{\prime }$ have to punkter $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, som under systemets bevægelse kommer til at hvile på to punkter $A$ og $B$ i det ubevægelige system $S$, hvoraf $S^{\prime }$ er en kopi.

Figur 6

🇫🇷🧐 Sproglig Når disse to sammenfald finder sted, viser urene placeret i $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, som naturligvis er indstillet af observatører tilknyttet $S^{\prime }$, samme tid. Observatøren tilknyttet $S$, som mener, at uret i $B^{\prime }$ i sådanne tilfælde ligger bag uret i $A^{\prime }$, vil heraf konkludere, at $B^{\prime }$ først faldt sammen med $B$ efter øjeblikket, hvor $A^{\prime }$ faldt sammen med $A$, og derfor at $A^{\prime }{B}^{\prime }$ er kortere end $AB$. I virkeligheden "ved" han dette kun i den forstand, at han for at overholde de perspektivregler, vi netop beskrev, måtte tilskrive sammenfaldet mellem $B^{\prime }$ og $B$ en forsinkelse i forhold til sammenfaldet mellem $A^{\prime }$ og $A$, netop fordi urene i $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ viste samme tid ved begge sammenfald. Herefter, for at undgå modsigelse, må han tilskrive $A^{\prime }{B}^{\prime }$ en mindre længde end $AB$. Observatøren i $S^{\prime }$ vil desuden ræsonnere symmetrisk. Hans system er i hvile for ham; derfor bevæger $S$ sig for ham i modsat retning af den, $S^{\prime }$ fulgte før. Uret i $A$ synes derfor at ligge bag uret i $B$. Og følgelig ville sammenfaldet mellem $A$ og $A^{\prime }$ ifølge ham først være sket efter sammenfaldet mellem $B$ og $B^{\prime }$, hvis urene $A$ og $B$ viste samme tid ved begge sammenfald. Heraf følger, at $AB$ må være mindre end $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Har nu $AB$ og $A^{\prime }{B}^{\prime }$ virkelig samme størrelse? Lad os endnu engang gentage, at vi her kalder virkeligt det, der er opfattet eller opfatteligt. Vi må derfor overveje observatøren i $S$ og observatøren i $S^{\prime }$, Pierre og Paul, og sammenligne deres respektive opfattelser af de to størrelser. Hver af dem, når han ser i stedet for blot at blive set, når han er refererende og ikke refereret, immobiliserer sit system. Hver af dem betragter den pågældende længde i hvile. De to systemer, i reel gensidig bevægelse, er udskiftelige, da $S^{\prime }$ er en kopi af $S$; synet af $AB$, som observatøren i $S$ har, er derfor per antagelse identisk med synet af $A^{\prime }{B}^{\prime }$, som observatøren i $S^{\prime }$ har. Hvordan kan man bedre og mere absolut fastslå de to længder $AB$ og $A^{\prime }{B}^{\prime }$ som lige? Lighed får først en absolut betydning, overlegen enhver målekonvention, når de to sammenlignede led er identiske; og man erklærer dem identiske, så snart man antager dem udskiftelige. I relativitetsteoriens tese kan udstrækningen derfor ikke mere virkeligt trække sig sammen, end tiden kan bremses eller samtidigheden brydes. Men når et referencesystem er valgt og derved immobiliseret, skal alt, hvad der sker i andre systemer, udtrykkes perspektivisk, i forhold til den større eller mindre afstand, der i størrelsesordenen findes mellem hastigheden af det refererede system og hastigheden (nul per antagelse) af det refererende system. Lad os ikke glemme denne sondring. Hvis vi fremmaner Jean og Jacques, levende og virkelige, fra det maleri, hvor den ene optager forgrunden og den anden baggrunden, så lad os passe på ikke at give Jacques dværgstørrelse. Lad os give ham, ligesom Jean, normal størrelse.

Forvirring som er oprindelsen til alle paradokser

🇫🇷🧐 Sproglig For at opsummere det hele behøver vi blot at vende tilbage til vores oprindelige antagelse om fysikeren tilknyttet Jorden, som udfører og gentager Michelson-Morley-eksperimentet. Men vi vil nu antage, at han især er optaget af det, vi kalder virkeligt, det vil sige det, han opfatter eller kunne opfatte. Han forbliver fysiker, han glemmer ikke nødvendigheden af at opnå en sammenhængende matematisk repræsentation af tingenes helhed. Men han ønsker at hjælpe filosoffen i hans opgave; og hans blik løsriver sig aldrig fra den flydende demarkationslinje, der adskiller det symbolske fra det virkelige, det tænkte fra det opfattede. Han vil derfor tale om "virkelighed" og "skinnet", om "sande mål" og "falske mål". Kort sagt, han vil ikke anvende relativitetsteoriens sprog. Men han accepterer teorien. Den oversættelse, han vil give os af den nye idé i gammelt sprog, vil bedre hjælpe os med at forstå, hvad vi kan bevare, og hvad vi må ændre ved det, vi tidligere havde antaget.

🇫🇷🧐 Sproglig Når han drejer sit apparat 90 grader, observerer han derfor på intet tidspunkt af året nogen forskydning af interferensfrynserne. Lysets hastighed er således den samme i alle retninger, den samme for enhver hastighed af Jorden. Hvordan forklarer man dette faktum?

🇫🇷🧐 Sproglig Faktummet er fuldt ud forklaret, vil vores fysiker sige. Der er kun vanskelighed, der opstår kun et problem, fordi man taler om en Jord i bevægelse. Men i bevægelse i forhold til hvad? Hvor er det faste punkt, som den nærmer sig eller fjerner sig fra? Dette punkt kan kun have været valgt vilkårligt. Jeg er derfor fri til at erklære, at Jorden vil være dette punkt, og at henvise den til sig selv på en måde. Her er den i hvile, og problemet forsvinder.

🇫🇷🧐 Sproglig Alligevel har jeg en betænkelighed. Hvor stor ville min forvirring ikke være, hvis begrebet absolut hvile alligevel fik mening, og hvis der et sted afsløredes et permanent fast referencepunkt? Uden engang at gå så langt, behøver jeg blot at kigge på stjernerne; jeg ser legemer i bevægelse i forhold til Jorden. Fysikeren tilknyttet et af disse ekstraterrestre systemer, der følger samme ræsonnement som mig, vil på sin side betragte sig selv som i hvile og have ret til det: han vil derfor over for mig have de samme krav, som beboerne i et absolut ubevægeligt system kunne have. Og han vil sige til mig, som de ville have sagt, at jeg tager fejl, at jeg ikke har ret til at forklare den lige store lysudbredelseshastighed i alle retninger med min ubevægelighed, for jeg er i bevægelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Men her er hvad der kan berolige mig. En ekstraterrestre observatør vil aldrig bebrejde mig noget, aldrig fange mig i en fejl, fordi han, når han betragter mine måleenheder for rum og tid, observerer mine instrumenters forskydning og mine urs gang, vil gøre følgende iagttagelser:

🇫🇷🧐 Sproglig 1° Jeg tilskriver utvivlsomt lyset den samme hastighed som ham, selvom jeg bevæger mig i lysstrålens retning og han er i ro; men det er fordi mine tidsenheder fremstår for ham som længere end hans egne; 2° Jeg mener at konstatere, at lyset forplanter sig med samme hastighed i alle retninger, men det er fordi jeg måler afstande med en lineal, hvis længde han ser variere med orienteringen; 3° Jeg ville altid finde samme lyshastighed, selvom jeg målte den mellem to punkter på jorden ved at notere tiden på ure placeret ved hvert sted? Men det er fordi mine to ure er blevet indstillet ved optiske signaler under antagelsen af, at Jorden var i ro. Da den er i bevægelse, er det ene ur kommet så meget mere bagud i forhold til det andet, jo større Jordens hastighed er. Denne forsinkelse vil altid få mig til at tro, at den tid lyset tager at tilbagelægge strækningen svarer til en konstant hastighed. Således er jeg dækket. Min kritiker vil finde mine konklusioner korrekte, selvom mine præmisser fra hans nu eneste legitime synspunkt er blevet forkerte. På det meste vil han bebrejde mig, at jeg mener at have konstateret lysets konstante hastighed i alle retninger: ifølge ham hævder jeg kun denne konstant, fordi mine fejl vedrørende måling af tid og rum kompenserer hinanden på en måde, der giver et resultat svarende til hans. Naturligvis vil han i sin universopfattelse indføre mine tids- og rummængder, som han lige har beregnet dem, og ikke som jeg selv havde målt dem. Jeg vil anses for at have målt forkert gennem hele processen. Men det er mig ligegyldigt, da mit resultat anerkendes som korrekt. Desuden, hvis den blot forestillede iagttager blev virkelig, ville han stå over for samme vanskelighed, have samme skrupel og berolige sig på samme måde. Han ville sige, at han, uanset om han er i bevægelse eller ro, med sande eller falske målinger, opnår samme fysik som mig og når frem til universelle love.

🇫🇷🧐 Sproglig Med andre ord: givet et eksperiment som Michelson-Morleys, foregår det som om relativitetsteoretikeren trykker på en af eksperimentatorens øjne og derved fremkalder en særlig form for dobbeltsyn: det først opfattede billede, det oprindeligt indstillede eksperiment, fordobles af et fantombillede, hvor varigheden bremses, hvor samtidigheden bøjes til succession, og hvor længderne derved ændres. Dette kunstigt fremkaldte dobbeltsyn hos eksperimentatoren er beregnet til at berolige ham eller rettere sikre ham mod den risiko han mener at løbe (som han faktisk ville løbe i visse tilfælde) ved vilkårligt at gøre sig selv til verdens centrum, ved at henføre alt til sit personlige referencesystem, og alligevel konstruere en fysik han ønsker universelt gyldig: herefter kan han sove roligt; han ved, at de love han formulerer vil blive bekræftet, uanset hvilket observatorium man betragter naturen fra. Thi fantombilledet af hans eksperiment, som viser ham hvordan dette eksperiment ville fremstå, hvis apparaturet var i bevægelse, for en rolig iagttager med et nyt referencesystem, er utvivlsomt en tidsmæssig og rumlig deformation af det oprindelige billede, men en deformation der lader relationerne mellem skeletdelene intakte, bevarer leddene uforandrede og sikrer at eksperimentet fortsat bekræfter den samme lov, idet netop disse led og relationer er det, vi kalder naturlovene.

🇫🇷🧐 Sproglig Men vores jordiske iagttager må aldrig glemme, at han i hele denne sag er den eneste virkelige, og den anden iagttager er fantastisk. Han vil forøvrigt fremmane så mange af disse fantomer han vil, lige så mange som der er hastigheder, et uendeligt antal. Alle vil fremstå for ham som konstruerende deres universopfattelse, modificerende de målinger han har foretaget på Jorden, og derved opnå en identisk fysik med hans. Således vil han arbejde med sin fysik ved simpelthen at forblive på det observatorium han har valgt, Jorden, uden yderligere at bekymre sig om dem.

🇫🇷🧐 Sproglig Det var ikke desto mindre nødvendigt at disse fantomfysikere blev fremmanet; og relativitetsteorien, ved at give den virkelige fysiker midler til at være enig med dem, har skaffet videnskaben et stort fremskridt.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi har netop placeret os på Jorden. Men vi lige så godt have valgt ethvert andet punkt i universet. På hvert af dem findes en virkelig fysiker, der slæber en sky af fantomfysikere efter sig, lige så mange som han forestiller sig hastigheder. Ønsker vi da at skelne det virkelige? Ønsker vi at vide om der er en enkelt Tid eller flere Tider? Vi behøver ikke at beskæftige os med fantomfysikerne, vi må kun tage hensyn til de virkelige fysikere. Vi vil spørge os selv, om de opfatter den samme Tid. Det er generelt vanskeligt for filosoffen at hævde med sikkerhed, at to personer lever i samme varighedsrytme. Han kan ikke engang give denne påstand en streng og præcis betydning. Og dog kan han netop det i relativitetsteoriens hypotese: påstanden får her en meget klar betydning og bliver sikker, når man sammenligner to systemer i gensidig ensartet bevægelse; iagttagerne er udskiftelige. Dette er for øvrigt kun helt klart og sikkert i relativitetsteoriens hypotese. Alle andre steder vil to systemer, uanset hvor ens de er, normalt adskille sig på en eller anden måde, da de ikke vil indtage samme plads i forhold til det privilegerede system. Men afskaffelsen af det privilegerede system er relativitetsteoriens kerne. Derfor tilkalder denne teori langt fra at udelukke hypotesen om en enkelt Tid, den og giver den en overlegen forståelighed.

Lysfigurerne

🇫🇷🧐 Sproglig Denne tilgang vil give os mulighed for at trænge dybere ind i relativitetsteorien. Vi har netop vist, hvordan relativitetsteoretikeren fremmaner, ved siden af sin egen opfattelse af sit system, alle de forestillinger der kan tilskrives de fysikere, der ville se dette system i bevægelse med alle mulige hastigheder. Disse forestillinger er forskellige, men de enkelte dele af hver er struktureret således, at de opretholder de samme indbyrdes relationer og derved manifesterer de samme love. Lad os nu gribe disse forskellige forestillinger mere fast. Lad os på en mere konkret måde vise den voksende deformation af det overfladiske billede og den uforanderlige bevarelse af de indre relationer, efterhånden som hastigheden antages at stige. På denne måde vil vi fange flertallet af Tiders opståen i relativitetsteorien levende. Vi vil se dens betydning tegne sig materielt for vores øjne. Og samtidig vil vi klarlægge visse forudsætninger som denne teori indebærer.

Figur 7

Lyslinjer og stive linjer

🇫🇷🧐 Sproglig Her er så, i et system $S$ i hvile, Michelson-Morley-eksperimentet (Figur 7). Lad os kalde en geometrisk linje som $OA$ eller $OB$ for en "stiv linje" eller blot "linje". Lad os kalde lysstrålen, der bevæger sig langs den, for en "lyslinje". For observatøren inden for systemet vender de to stråler, udsendt henholdsvis fra $0$ til $B$ og fra $0$ til $A$ i de to vinkelrette retninger, tilbage præcist til udgangspunktet. Eksperimentet tilbyder ham således billedet af en dobbelt lyslinje spændt mellem $0$ og $B$, og også en dobbelt lyslinje spændt mellem $0$ og $A$, hvor disse to dobbelte lyslinjer står vinkelret på hinanden og er lige lange.

🇫🇷🧐 Sproglig Ved at betragte systemet i hvile, forestiller vi os nu, at det bevæger sig med en hastighed $v$. Hvordan vil vores dobbelte repræsentation se ud?

Lysfiguren og rumfiguren: hvordan de falder sammen og adskiller sig

🇫🇷🧐 Sproglig Så længe det er i hvile, kan vi betragte det uden forskel som dannet af to enkle stive, vinkelrette linjer eller af to dobbelte lyslinjer, også vinkelrette: lysfiguren og den stive figur falder sammen. Så snart vi antager det i bevægelse, adskilles de to figurer. Den stive figur forbliver sammensat af to vinkelrette lige linjer. Men lysfiguren deformeres. Den dobbelte lyslinje spændt langs den lige linje $OB$ bliver til en brudt lyslinje $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Den dobbelte lyslinje spændt langs $OA$ bliver til lyslinjen $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (delen $O_1^{\prime }{A}_1$ af denne linje ligger faktisk på $O_1{A}_1$, men for større klarhed adskiller vi den på figuren). Så meget for formen. Lad os betragte størrelsen.

🇫🇷🧐 Sproglig Den, der havde ræsonneret a priori, før Michelson-Morley-eksperimentet var faktisk udført, ville have sagt: "Jeg må antage, at den stive figur forbliver, hvad den er, ikke blot ved at de to linjer forbliver vinkelrette, men også ved at de altid er lige lange. Dette følger af begrebet stivhed selv. Hvad de to dobbelte lyslinjer angår, oprindeligt lige lange, ser jeg dem i min fantasi blive ulige lange, når de adskilles ved virkningen af den bevægelse, min tanke påfører systemet. Dette følger af selve ligheden mellem de to stive linjer." Kort sagt, i dette a priori-ræsonnement efter de gamle ideer, ville man have sagt: "det er den stive rumfigur, der pålægger lysfiguren sine betingelser."

🇫🇷🧐 Sproglig Relativitetsteorien, som den fremgik af det faktisk udførte Michelson-Morley-eksperiment, består i at vende denne proposition om og sige: "det er lysfiguren, der pålægger den stive figur sine betingelser." Med andre ord, den stive figur er ikke virkeligheden selv: den er kun en konstruktion af ånden; og af denne konstruktion er det lysfiguren, den eneste givne, der må levere reglerne.

🇫🇷🧐 Sproglig Michelson-Morley-eksperimentet lærer os nemlig, at de to linjer $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ forbliver lige lange, uanset hvilken hastighed der tillægges systemet. Det er således ligheden mellem de to dobbelte lyslinjer, der altid vil blive anset for at bevares, og ikke ligheden mellem de to stive linjer: det er op til disse at tilpasse sig deraf. Lad os se, hvordan de tilpasser sig. For at gøre dette skal vi studere deformationen af vores lysfigur nøje. Men lad os ikke glemme, at alt foregår i vores fantasi, eller rettere i vores forstand. Faktisk udføres Michelson-Morley-eksperimentet af en fysiker inde i sit system og følgelig i et system i hvile. Systemet er kun i bevægelse, hvis fysikeren forlader det i tankerne. Hvis hans tanke forbliver der, vil hans ræsonnement ikke gælde for hans eget system, men for Michelson-Morley-eksperimentet indført i et andet system, eller rettere til det billede, han danner sig, han må danne sig, af dette eksperiment indført andetsteds: for hvor eksperimentet faktisk udføres, udføres det igen af en fysiker inde i systemet og følgelig i et stadig ubevægeligt system. Således handler alt dette kun om en bestemt notation at antage for det eksperiment, man ikke udfører, for at koordinere det med det eksperiment, man udfører. Man udtrykker dermed simpelthen, at man ikke udfører det. Uden nogensinde at tabe dette af syne, følger vi variationen af vores lysfigur. Vi vil undersøge hver for sig de tre deformationsvirkninger produceret af bevægelsen: 1° den tværgående virkning, der svarer til, hvad relativitetsteorien kalder en forlængelse af tiden; 2° den længderettede virkning, der for den er en adskillelse af samtidigheden; 3° den dobbelte tvær- og længderetning, der ville være Lorentz-kontraktionen.

Tredelt virkning af adskillelsen

🇫🇷🧐 Sproglig 1° Transversal effekt eller tidsudvidelse. Lad os give hastigheden $v$ stigende værdier fra nul. Lad os vænne vores tanke til at udlede fra den oprindelige lysfigur $OAB$ en række figurer, hvor afstanden mellem lyslinjer, der oprindeligt faldt sammen, gradvist forstærkes. Lad os også øve os i at føre alle de figurer, der er udledt på denne måde, tilbage til den oprindelige figur. Med andre ord, lad os arbejde som med et kikkert, hvor man trækker rørene ud for derefter at skubbe dem sammen igen. Eller endnu bedre, lad os tænke på det legetøj, der består af sammensatte stænger med træsoldater anbragt langs dem. Når man trækker dem fra hinanden ved at trække i endestængerne, krydser de hinanden som $X$, og soldaterne spredes; når man skubber dem sammen igen, lægges de side om side, og soldaterne står atter i tætte rækker. Lad os gentage for os selv, at vores lysfigurer er utallige, men alligevel kun udgør én: deres mangfoldighed udtrykker simpelthen de mulige synspunkter, som observatører, i forhold til hvem de bevæger sig med forskellige hastigheder, ville have – det vil i bund og grund sige de synspunkter, observatører i bevægelse i forhold til dem ville have; og alle disse virtuelle synspunkter overlapper på en måde hinanden i det virkelige syn af den oprindelige figur $AOB$. Hvilken konklusion må vi drage for den transversale lyslinje $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, som er udledt fra $OB$ og kunne vende tilbage dertil, som faktisk vender tilbage og på det øjeblik, vi forestiller os den, igen bliver ét med $OB$? Denne linje er lig med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, mens den oprindelige dobbelte lyslinje var $2l$. Dens forlængelse repræsenterer netop tidsforlængelsen, som relativitetsteorien giver os. Heraf ser vi, at denne teori fungerer, som om vi tog den dobbelte tur-retur-rejse for en lysstråle mellem to bestemte punkter som tidsstandard. Men vi ser hermed umiddelbart, intuitivt, forholdet mellem de multiple tider og den eneste virkelige tid. Ikke alene bryder de multiple tider, som relativitetsteorien fremhæver, ikke enheden i en virkelig tid, men de forudsætter den og opretholder den. Den virkelige observatør inden for systemet er nemlig bevidst om både forskellen og identiteten mellem disse forskellige tider. Han lever en psykologisk tid, og med denne tid smelter alle de mere eller mindre udvidede matematiske tider sammen; for efterhånden som han skiller de sammensatte stænger i sit legetøj – jeg mener, efterhånden som han i tanken accelererer systemets bevægelse – forlænges lyslinjerne, men alle udfylder den samme oplevede varighed. Uden denne eneste oplevede varighed, uden denne virkelige tid, der er fælles for alle matematiske tider, hvad ville det så betyde at sige, at de er samtidige, at de indgår i det samme interval? Hvilken mening kunne man overhovedet tillægge en sådan påstand?

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os antage (vi vender snart tilbage til dette punkt), at observatøren i $S$ er vant til at måle sin tid med en lyslinje, jeg mener at klistre sin psykologiske tid fast på sin lyslinje $OB$. Nødvendigvis vil psykologisk tid og lyslinje (taget i det ubevægelige system) for ham være synonyme. Når han forestiller sig sit system i bevægelse og ser sin lyslinje længere, vil han sige, at tiden er blevet længere; men han vil også se, at det ikke længere er psykologisk tid; det er en tid, der ikke længere, som lige før, er både psykologisk og matematisk; den er blevet udelukkende matematisk og kan ikke være nogens psykologiske tid: så snart en bevidsthed ville opleve en af disse forlængede tider $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ osv., ville disse straks trække sig sammen til $OB$, da lyslinjen ikke længere ville blive opfattet i fantasi, men i virkeligheden, og systemet, hidtil sat i bevægelse af tanken alene, ville gøre krav på sin ubevægelighed.

🇫🇷🧐 Sproglig Sammenfattende betyder relativitetsteorien her, at en observatør inden for systemet $S$, der forestiller sig dette system i bevægelse med alle mulige hastigheder, ville se den matematiske tid for sit system forlænges med hastighedsstigningen, hvis systemets tid blev sammenblandet med lyslinjerne $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ osv. Alle disse forskellige matematiske tider ville være samtidige, idet de alle indgik i den samme psykologiske varighed, nemlig observatørens i $S$. De ville for øvrigt kun være fiktive tider, da de ikke kunne opleves som forskellige fra den første af nogen som helst, hverken af observatøren i $S$, der opfatter dem alle i den samme varighed, eller af nogen anden virkelig eller mulig observatør. De ville kun beholde navnet tid, fordi den første i rækken, nemlig $OB$, målte observatørens psykologiske varighed i $S$. Så ved udvidelse kalder man stadig lyslinjerne, nu forlængede, for det bevægede system for tider, idet man tvinger sig selv til at glemme, at de alle indgår i den samme varighed. Behold navnet tid for dem, det vil jeg gerne: de vil per definition være konventionelle tider, da de ikke måler nogen virkelig eller mulig varighed.

🇫🇷🧐 Sproglig Men hvordan forklarer man generelt denne sammenblanding af tid og lyslinje? Hvorfor klistres den første lyslinje, $OB$, af observatøren i $S$ fast på sin psykologiske varighed, og hvorfor giver den derved de efterfølgende linjer $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... osv. navnet og udseendet af tid gennem en form for forurening? Vi har allerede besvaret spørgsmålet implicit; det vil ikke være unyttigt dog at gennemgå det igen. Men lad os først se – mens vi fortsat gør tiden til en lyslinje – på den anden effekt af figurens deformation.

🇫🇷🧐 Sproglig 2° Langsgående effekt eller dislokation af samtidigheden. Efterhånden som afstanden mellem de lyslinjer, der oprindeligt faldt sammen, vokser, forstærkes uligheden mellem to langsgående lyslinjer som $O_1{A}_1$ og $A_1{O}_1^{\prime }$, der oprindeligt var sammenfaldende i den dobbelttykkede lyslinje $OA$. Da lyslinjen altid er tid for os, vil vi sige, at tidspunktet $A_1$ ikke længere er midten af tidsintervallet $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, mens tidspunktet $A$ var midten af intervallet $OAO$. Men uanset om observatøren i systemet $S$ antager det i ro eller bevægelse, påvirker denne antagelse, der blot er en tankehandling, ikke systemets ure. Men den påvirker, som man ser, deres indbyrdes overensstemmelse. Urene ændrer sig ikke; det er Tiden, der forandrer sig. Den deformeres og dislokeres mellem dem. Der var lige store tidsintervaller, der så at sige gik fra $O$ til $A$ og tilbage fra $A$ til $O$ i den oprindelige figur. Nu er turen frem længere end turen tilbage. Man ser desuden let, at forsinkelsen af det andet ur i forhold til det første vil være $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ eller $\frac{lv}{c^2}$, afhængigt af om man måler den i sekunder fra det stationære system eller det bevægede system. Da urene forbliver som de var, går som de gik, bevarer den samme indbyrdes relation og forbliver indstillet i overensstemmelse med hinanden som oprindeligt, finder de sig i observatørens sind at blive mere og mere forsinket i forhold til hinanden, efterhånden som hans fantasi accelererer systemets bevægelse. Opfatter han sig selv som i ro? Der er reelt samtidighed mellem de to øjeblikke, når urene i $O$ og $A$ viser samme tid. Forestiller han sig i bevægelse? Disse to øjeblikke, understreget af de to ure, der viser samme tid, ophører per definition med at være samtidige, da de to lyslinjer er blevet ulige, hvor de før var lige. Jeg mener, at det før var lighed, og nu er ulighed, der er sneg sig ind mellem de to ure, selvom de ikke har bevæget sig. Men har denne lighed og ulighed samme virkelighedsgrad, hvis de påstår at gælde tiden? Den første var samtidig en lighed af lyslinjer og en lighed af psykologiske varigheder, det vil sige tid i den forstand, alle forstår begrebet. Den anden er kun en ulighed af lyslinjer, det vil sige konventionelle Tider; den opstår desuden mellem de samme psykologiske varigheder som den første. Og netop fordi den psykologiske varighed forbliver uændret gennem alle observatørens successive forestillinger, kan han betragte alle de konventionelle Tider, han forestiller sig, som ækvivalente. Han står foran figur $BOA$: han opfatter en bestemt psykologisk varighed, som han måler ved de dobbelte lyslinjer $OB$ og $OA$. Her ser han, uden at holde op med at betragte, og stadigvæk opfattende denne samme varighed, i sin fantasi de dobbelte lyslinjer adskille sig mens de forlænges, den dobbelte langsgående lyslinje dele sig i to ulige lange linjer, hvor uligheden vokser med hastigheden. Alle disse uligheder er kommet ud af den oprindelige lighed som teleskoper; alle vender de tilbage øjeblikkeligt, hvis han ønsker det, ved sammenklapning. De svarer til den, netop fordi den sande virkelighed er den oprindelige lighed, det vil sige samtidigheden af de øjeblikke, som de to ure angiver, og ikke den succession, der er rent fiktiv og konventionel, som ville blive skabt af systemets blot tænkte bevægelse og dislokationen af lyslinjerne, der følger med. Alle disse dislokationer, alle disse successioner er derfor virtuelle; kun samtidigheden er reel. Og fordi alle disse virtualiteter, alle disse variationsformer af dislokation findes inden for den virkeligt opfattede samtidighed, kan de matematisk erstattes af den. Ikke desto mindre er der på den ene side det forestillede, det rene mulige, mens der på den anden side er det opfattede og det virkelige.

🇫🇷🧐 Sproglig Men det faktum, at relativitetsteorien, bevidst eller ubevidst, erstatter tid med lyslinjer, bringer et af dens grundprincipper klart for dagen. I en række undersøgelser om relativitetsteorien¹ har Hr. Ed. Guillaume hævdet, at den i bund og grund består i at tage lysets udbredelse som ur, og ikke længere Jordens rotation. Vi mener, at der er meget mere end dette i relativitetsteorien. Men vi vurderer, at der i det mindste er dette. Og vi vil tilføje, at ved at fremhæve dette element understreges kun teoriens betydning. Derved fastslås nemlig, at den også på dette punkt er den naturlige og måske nødvendige kulmination af en hel udvikling. Lad os kort mindes de gennemtænkte og dybsindige betragtninger, som Hr. Edouard Le Roy for nylig fremførte om den gradvise forbedring af vores målinger, og især om tidsmåling². Han viste, hvordan en given målemetode muliggør etablering af love, og hvordan disse love, når de først er fastlagt, kan påvirke målemetoden og tvinge den til at ændre sig. Hvad tid specifikt angår, er det stjerneuret, der er blevet brugt til fysikkens og astronomiens udvikling: man har således opdaget Newtons tyngdelov og energibevarelsesprincippet. Men disse resultater er uforenelige med stjernedøgnets konstans, idet tidevandet ifølge dem må virke som en bremse på Jordens rotation. Således fører brugen af stjerneuret til konsekvenser, der påtvinger indførelsen af et nyt ur³. Der er ingen tvivl om, at fysikkens fremskridt tenderer mod at præsentere det optiske ur – jeg mener lysets udbredelse – som det ultimative ur, det som er målet for alle disse successive tilnærmelser. Relativitetsteorien registrerer dette resultat. Og da det ligger i fysikkens væsen at identificere tingene med deres mål, vil lyslinjen samtidig være tidsmåling og tiden selv. Men så, eftersom lyslinjen forlænges, mens den forbliver sig selv, når man forestiller sig bevægelse og dog lader det system, hvor den observeres, forblive i ro, vil vi have multiple Tider, ækvivalente; og hypotesen om tidsmangfoldigheden, der er karakteristisk for relativitetsteorien, vil for os synes at betinge selve fysikkens udvikling generelt. Tiderne således defineret vil være fysiske Tider⁴. De vil for øvrigt kun være tænkte Tider, med undtagelse af én, som vil blive virkeligt opfattet. Denne, altid den samme, er sund fornufts Tid.

¹ Revue de métaphysique (maj-juni 1918 og oktober-december 1920). Cf. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, februar 1905.

³ Cf. ibid., L'espace et le temps, s. 25.

⁴ Vi har kaldt dem matematiske i denne afhandling for at undgå forvirring. Vi sammenligner dem faktisk konstant med den psykologiske tid. Men for at gøre det var det nødvendigt at skelne dem fra hinanden og altid holde denne distinktion i tankerne. Forskellen er klar mellem det psykologiske og det matematiske: den er langt mindre klar mellem det psykologiske og det fysiske. Udtrykket "fysisk tid" kunne undertiden være tvetydigt; med udtrykket "matematisk tid" kan der ikke være nogen tvivl.

Den sande natur af Einsteins tid

🇫🇷🧐 Sproglig Lad os sammenfatte kort. I modsætning til sund fornufts tid, som altid kan omdannes til psykologisk varighed og derved er reel per definition, erstatter relativitetsteorien en tid, der kun kan omdannes til psykologisk varighed i tilfælde af systemets ubevægelighed. I alle andre tilfælde er denne tid, som både var lyslinje og varighed, ikke længere andet end en lyslinje – en elastisk linje, der strækker sig, efterhånden som den tilskrevne systemhastighed vokser. Den kan ikke svare til en ny psykologisk varighed, da den fortsat optager den samme varighed. Men det er ligegyldigt: relativitetsteorien er en fysisk teori; den vælger at negligere al psykologisk varighed, både i det første tilfælde og i alle andre, og fastholder kun lyslinjen som tidsmåler. Da denne strækker sig eller trækker sig sammen afhængigt af systemets hastighed, opnår man derved samtidige flere tider. Og dette virker paradoksalt på os, fordi den virkelige varighed fortsat hjemsøger os. Men det bliver tværtimod meget enkelt og naturligt, hvis man tager en elastisk lyslinje som tidsersatning og kalder samtidighed og succession for tilfælde af lighed og ulighed mellem lyslinjer, hvis indbyrdes relation naturligvis ændrer sig afhængigt af systemets hvile- eller bevægelsestilstand.

🇫🇷🧐 Sproglig Men disse overvejelser om lyslinjer ville være ufuldstændige, hvis vi kun studerede de to virkninger – den tværgående og den længdegående – hver for sig. Vi må nu se deres sammensætning. Vi vil se, hvordan den relation, der altid må bestå mellem de længdegående og tværgående lyslinjer, uanset systemets hastighed, medfører visse konsekvenser vedrørende stivhed og dermed også udstrækning. Vi vil derved konkret fange sammenfletningen af rum og tid i relativitetsteorien. Denne sammenfletning vises kun tydeligt, når man har reduceret tiden til en lyslinje. Med lyslinjen, som er tid, men understøttet af rum, som strækker sig på grund af systemets bevægelse og derved opsamler rum undervejs, som den laver tid af, vil vi konkert fange det meget enkle indledende faktum, der oversættes til begrebet om et firdimensionalt rum-tid i relativitetsteorien.

🇫🇷🧐 Sproglig 3° Tvær- og længdevirkning eller Lorentz-sammentrækning. Den specielle relativitetsteori består, som vi har sagt, væsentligst i at forestille sig den dobbelte lyslinje $BOA$ først, derefter deformere den til figurer som $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ ved systemets bevægelse, og endelig lade alle disse figurer glide ind og ud af hinanden igen, mens man vænner sig til at tænke, at de samtidig er den første figur og figurerne, der er kommet ud af den. Kort sagt giver man sig selv alle mulige hastigheder påført systemet successivt, alle mulige syn af en enkelt og samme ting, denne ting formodes at falde sammen med alle disse syn på én gang. Men den pågældende ting er væsentligst en lyslinje. Betragt de tre punkter $O$, $B$, $A$ i vores første figur. Normalt, når vi kalder dem faste punkter, behandler vi dem, som om de var forbundet med hinanden ved stive stænger. I relativitetsteorien bliver forbindelsen en lysløkke, man kaster fra $O$ til $B$ for at få den til at vende tilbage til sig selv og gribe den igen i $O$, en lysløkke igen mellem $O$ og $A$, der kun rører $A$ for at vende tilbage til $O$. Dette betyder, at tiden nu vil smelte sammen med rummet. Under antagelse af stive stænger var de tre punkter forbundet med hinanden i det øjeblikkelige eller, om man vil, i det evige, kort sagt uden for tiden: deres rumrelation var uforanderlig. Her, med elastiske og deformable lysstænger, der repræsenterer tiden eller rettere er tiden selv, vil relationen mellem de tre punkter i rummet blive afhængig af tiden.

🇫🇷🧐 Sproglig For at forstå den "sammentrækning", der vil følge, behøver vi kun at undersøge de successivt deformerende lysfigurer under hensyntagen til, at de er figurer, det vil sige lysspor, der betragtes på én gang, og at man alligevel må behandle deres linjer, som om de var tid. Da disse lyslinjer alene er givne, må vi rekonstruere ved tanken rumlinjerne, som generelt ikke længere vil være synlige i selve figuren. De kan kun være udledte, det vil sige genopbygget ved tanken. Naturligvis er lysfiguren for det antagne ubevægelige system en undtagelse: således er $OB$ og $OA$ i vores første figur både fleksible lyslinjer og stive rumlinjer, idet apparatet $BOA$ antages i hvile. Men i vores anden lysfigur, hvordan skal vi forestille os apparatet, de to stive rumlinjer, der bærer de to spejle? Lad os overveje apparatets position, der svarer til det tidspunkt, hvor $B$ er kommet til at befinde sig i $B_1$. Hvis vi nedfælder normalen $B_1{O}_1^{″}$ på $O_1{A}_1$, kan man så sige, at figuren $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ er apparatets? Bestemt ikke, for hvis ligheden mellem lyslinjerne $O_1{B}_1$ og $O^{\prime }{B}_1$ fortæller os, at tidspunkterne $O_1^{″}$ og $B_1$ faktisk er samtidige, hvis $O_1^{″}{B}_1$ derfor bevarer karakteren af en stiv rumlinje, og hvis $O_1^{″}{B}_1$ følgelig repræsenterer en af apparatets arme, så viser uligheden mellem lyslinjerne $O_1{A}_1$ og $O^{\prime }{A}_1$ derimod, at de to tidspunkter $O_1^{″}$ og $A_1$ er successive. Længden $O_1^{″}{A}_1$ repræsenterer derfor apparatets anden arm plus den rumstrækning, apparatet har tilbagelagt i tidsintervallet mellem tidspunktet $O_1^{″}$ og tidspunktet $A_1$. For at få længden af denne anden arm må vi derfor tage differencen mellem $O_1^{″}{A}_1$ og den tilbagelagte strækning. Den er let at beregne. Længden $O_1^{″}{A}_1$ er det aritmetiske middel mellem $O_1{A}_1$ og $O_1^{\prime }{A}_1$, og da summen af disse to længder er lig med $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, eftersom den samlede linje $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ repræsenterer den samme tid som linjen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, ser vi, at $O_1^{″}{A}_1$ har længden $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Hvad angår den af apparatet tilbagelagte strækning i tidsintervallet mellem tidspunkterne $O_1^{″}$ og $A_1$, kan den straks vurderes ved at bemærke, at dette interval måles ved forsinkelsen af uret placeret ved den ene ende af en af apparatets arme i forhold til uret placeret ved den anden, det vil sige ved $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Den tilbagelagte vej er så $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Og følgelig er længden af armen, som var $l$ i hvile, blevet $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$, det vil sige $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Dermed genfinder vi netop Lorentz-sammentrækningen.

🇫🇷🧐 Sproglig Man ser, hvad kontraktionen betyder. Identifikationen af tiden med lyslinjen medfører, at systemets bevægelse fremkalder en dobbelt virkning i tiden: udvidelse af sekundet og opløsning af samtidigheden. I forskellen $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ svarer det første led til udvidelseseffekten, det andet til opløsningseffekten. I begge tilfælde kunne man sige, at kun tiden (den fiktive tid) er involveret. Men kombinationen af virkningerne i Tiden giver det, man kalder en længdekontraktion i Rummet.

Overgang til rum-tidsteorien

🇫🇷🧐 Sproglig Heri forstås den restriktive relativitetsteoris væsen. I hverdagsprog ville den udtrykkes således: Givet en sammenfald mellem den stive rumfigur og den fleksible lysfigur i hvile, og givet en ideel adskillelse af disse to figurer ved en bevægelse, som tanken tillægger systemet, er de successive deformationer af den fleksible lysfigur ved forskellige hastigheder det eneste, der tæller: den stive rumfigur må tilpasse sig, som den kan. Faktisk ser vi, at i systemets bevægelse må lysets langsgående zigzag bevare samme længde som den tværgående zigzag, da ligheden mellem disse to tider er afgørende. Da de to stive rumlinjer, den langsgående og den tværgående, under disse forhold ikke selv kan forblive lige store, må rummet give efter. Det må nødvendigvis give efter, da den stive opmåling i linjer af rent rum kun antages at være registreringen af den samlede virkning produceret af de forskellige modifikationer af den fleksible figur, det vil sige lyslinjerne.

Rum-tiden i fire dimensioner

Hvordan idéen om en fjerde dimension introduceres

🇫🇷🧐 Sproglig Vi lader nu vores lysfigur med dens successive deformationer ligge. Vi skulle bruge den til at give krop til relativitetsteoriens abstraktioner og til at frigøre de postulater, den indebærer. Forbindelsen mellem de multiple tider og den psykologiske tid, som vi allerede har etableret, er måske blevet klarere. Og måske har man set døren åbne sig til idéen om et fire-dimensionalt rum-tid i teorien. Det er rum-tiden, vi nu skal beskæftige os med.

🇫🇷🧐 Sproglig Analysen har allerede vist, hvordan denne teori håndterer forholdet mellem tingen og dens udtryk. Tingen er det, der opfattes; udtrykket er det, ånden sætter i tingens sted for at underkaste det beregning. Tingen gives i en reel opfattelse; udtrykket svarer højst til det, vi kalder en fantastisk opfattelse. Normalt forestiller vi os de fantastiske opfattelser som flygtige, omkring en stabil og fast kerne af reel opfattelse. Men relativitetsteoriens kerne er at sætte alle disse opfattelser på samme niveau. Den opfattelse, vi kalder reel, ville kun være én af de fantastiske opfattelser. Det accepterer jeg, i den forstand, at der ikke er nogen måde at oversætte forskellen matematisk. Men man må ikke heraf konkludere en lighed i natur. Det er dog, hvad man gør, når man tillægger Minkowskis kontinuum og Einsteins fire-dimensionelle rum-tid en metafysisk betydning. Lad os se, hvordan idéen om denne rum-tid opstår.

🇫🇷🧐 Sproglig Vi behøver kun at bestemme nøjagtigt naturen af de fantastiske opfattelser i det tilfælde, hvor en observatør inden for et system $S^{\prime }$, der har haft en reel opfattelse af en uforanderlig længde $l$, forestiller sig denne længdes uforanderlighed ved at placere sig i tanken uden for systemet og antage systemet i alle mulige hastigheder. Han ville sige: Da en linje $A^{\prime }{B}^{\prime }$ i det mobile system $S^{\prime }$, når den passerer forbi mig i det stationære system $S$, hvor jeg installerer mig, falder sammen med en længde $l$ i dette system, betyder det, at denne linje i hvile ville være lig $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Lad os betragte kvadratet $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ af denne størrelse. Hvor meget overstiger det kvadratet af $l$? Med størrelsen $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, som kan skrives $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Men $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ måler netop det tidsinterval $T$, der forløber for mig, transporteret til systemet $S$, mellem to begivenheder, der finder sted henholdsvis i $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, som ville fremstå samtidige for mig, hvis jeg var i systemet $S^{\prime }$. Når hastigheden af $S^{\prime }$ stiger fra nul, vokser tidsintervallet $T$ mellem de to begivenheder i punkterne $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, som gives som samtidige i $S^{\prime }$; men tingene forløber således, at forskellen $L^2-c^2{T}^2$ forbliver konstant. Det er denne forskel, jeg tidligere kaldte $l$². Således kan vi, ved at tage $c$ som tidsenhed, sige, at det, der gives en reel observatør i $S^{\prime }$ som fastheden af en rumlig størrelse, som uforanderligheden af et kvadrat $l$², ville fremstå for en fiktiv observatør i $S$ som konstanten af forskellen mellem kvadratet af et rum og kvadratet af en tid.

🇫🇷🧐 Sproglig Men vi har kun betragtet et særligt tilfælde. Lad os generalisere spørgsmålet og først spørge, hvordan afstanden mellem to punkter i et materielt system $S^{\prime }$ udtrykkes i forhold til rektangulære akser placeret inden for systemet. Derefter vil vi undersøge, hvordan den vil udtrykkes i forhold til akser placeret i et system $S$, i forhold til hvilket $S^{\prime }$ ville være i bevægelse.

🇫🇷🧐 Sproglig Hvis vores rum var todimensionelt, reduceret til nuværende papir, og hvis de to betragtede punkter var $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$, med deres respektive afstande til de to akser $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ og $O^{\prime }{X}^{\prime }$ som $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ og $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, er det klart, at vi ville have $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Sproglig Vi kunne derefter tage ethvert andet system af akser stationære i forhold til de første og derved give $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ værdier, der generelt ville være forskellige fra de første: summen af de to kvadrater ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² og ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² ville forblive den samme, da den altid ville være lig ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Tilsvarende, i et tredimensionelt rum, hvor punkterne $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ ikke længere antages i planen $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ og denne gang defineres ved deres afstande $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ til de tre sider af et retvinklet trieder med toppunkt i $O^{\prime }$, ville man konstatere summens invarians

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Sproglig Det er gennem denne invarianse, at fastheden af afstanden mellem $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ ville udtrykkes for en observatør placeret i $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Sproglig Men lad os antage, at vores observatør i tanken placerer sig i systemet $S$, i forhold til hvilket $S^{\prime }$ antages at være i bevægelse. Lad os også antage, at han henfører punkterne $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ til akser placeret i hans nye system, idet han for øvrigt placerer sig under de forenklede betingelser, vi beskrev tidligere, da vi etablerede Lorentz' ligninger. De respektive afstande for punkterne $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$ til de tre rektangulære planer, der skærer hinanden i $S$, vil nu være $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Kvadratet på afstanden ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ mellem vores to punkter vil for øvrigt stadig gives af en sum af tre kvadrater, som vil være

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 Sproglig Men ifølge Lorentz' ligninger, selvom de to sidste kvadrater i denne sum er identiske med de to sidste i den foregående, gælder det ikke for det første, for disse ligninger giver os for $x_1$ og $x_2$ henholdsvis værdierne $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ og $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; således vil det første kvadrat blive $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Vi står naturligvis over for det særlige tilfælde, vi netop undersøgte. Vi havde faktisk i systemet $S^{\prime }$ betragtet en bestemt længde $A^{\prime }{B}^{\prime }$, det vil sige afstanden mellem to øjeblikkelige og samtidige begivenheder, der finder sted henholdsvis ved $A^{\prime }$ og $B^{\prime }$. Men vi ønsker nu at generalisere spørgsmålet. Lad os derfor antage, at de to begivenheder er successive for observatøren i $S^{\prime }$. Hvis den ene indtræffer på tidspunktet $t_1^{\prime }$ og den anden på tidspunktet $t_2^{\prime }$, vil Lorentz-ligningerne give os $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$, således at vores første kvadrat bliver $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$, og vores oprindelige sum af tre kvadrater erstattes af